直线与圆的位置关系知识点及例题

1、v1.0可编辑可修改直线与圆的位置关系、知识点梳理1、直线与圆的位置关系：r为半径，d为圆心到直线的距离图形名称相离相切相交判定d>rd=rd<r交点个数无1个2个例1、下列判断正确的是()直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直?则直线与圆相交. D .线上一点到圆心的距离小于半径,例2、过圆上一点可以作圆的A.B.C条切线；过圆外一点可以作圆的条切线；？过圆内一点的圆的切线例3、以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是例4、下列直线是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.垂直

2、于圆的半径的直线D.过圆直径外端点的直线例5.如图所示，RtAABC,/ACB=90,CA=qCB=&以C为圆心，r为半径作。C,当r为多少时，OC与AB相切2、切线的判定：(1)根据切线的定义判定：即与圆有一个公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定：即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时常用的辅助线作法：(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.<CTi领航教育秋季班课程数学(第 i页共5页二>v1.0可编辑可修改(2

3、)当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.例6、判断下列命题是否正确(1)经过半径的外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线；(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切例7.OA平分/BOCP是OA上任一点(O除外)，若以P为圆心的。P与OCffi离，？那么OP与OB的位置关系是()y轴所在点E,连A.相离B.相切C.相交D.相交或相切例8、如图所示，在直角坐标系中，OM的圆心坐标为(m,0),半径为2,?

4、如果。M与直线相切，那么m=5如果。M与y轴所在直线相交，那么m?的取值范围是.例9、如图，AB为。的直径，弦CDLAB于点M,过点B作BE/CD,交AC?的延长线于结BC.(1)求证：BE为。的切线；,E1(2)如果CD=6tan/BCDj,求。的直径.2例10、如图，已知：ABC内接于。，点D在OC的延长线上，sinB=1,/D=30°2(1)求证：AD是。的切线；(2)若AC=6,求AD的长.例11、如图，P为。外一点，PO交。于C,过OO上一点A作弦AB±PO于E,若UTn领航教育秋季班课程数学(第2页共5页二/EACNCAP求证：PA是。的切线.3、切线的性质：1

5、、经过切点的半径垂直于圆的切线，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心对于切线的性质可分解为：过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中任意两个作为条件,就可以推出第三个作为结论4、切线长定理:切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.例12、如图1,PAPB是。0的两条切线、A、B为切点。PO交。0于E点(1)若PB=12,PO=13贝UAO=若PO=1QAO=6贝UPB=(3)若PA=4,AO=3贝UPO=;PE=.(4)若PA=4,PE=2,贝UAO=.例13、如

6、图2,PAPB是。0的两条切线、A、B为切点，CD切。0于E交PAPB于GD两点。(1)若PA=12,则PCD周长为。(2)若PCDIW长=10,贝UPA=o(3)若/APB=30，则/AOB=,M是。0上一动点，则/AMB=3、三角形的内切圆(1)定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角713领航教育秋季班课程数学(第3页共5页二v1.0可编辑可修改形叫做圆的外切三角形.(2)三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等(3)连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角(4)三角形的内切圆和三角形的外接圆的比较：图形口OO的名称AB

7、C的名称圆心O的名称圆心O确定“圆心”的性质Ad/bALAcE。叫做ABC的内切圆ABC叫做QO的外切三角形圆心O叫做ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等A。叫做ABC的外接圆ABC叫做QO的内接三角形“圆心O叫做ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等(5)、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系:如图，OI切ABC三边于点D、E、F,1，_一一、则AD=AF=(ABACBC)2_1,BD=BE=-(ABBCAC)1,一一一、CE=CF=1(ACBCAB)特别地，当/C=Rt/时，如图，四边形CEID是正方形,内切圆的半径-1-rCE(CACBAB)21Sabc-rl(其中r、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)2例14、如图RtABC的内切圆分别与ABAGBG相切于点E、DF,且/ACB=90,AC=3BC=4求00的半径。例15、如图7162,在ABC中，/ABC=50,/ACB=75，点。是三角形的内心.求：/BOC例16、如图，O。是4ABC的内切圆，D,E,F是切点，rZA=50°,/C=60°,?则/DOE=()A.70