直角三角形的判定教学设计教案

1、14.1.3直角三角形的判定教学设计【教学目标】：知识与技能目标：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用.过程与分析目标：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理.情感与态度目标：激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.【教学重点】：理解和应用直角三角形的判定方法【教学难点】：运用直角三角形判定方法解决问题.【教学关键】：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆身思维，形成一种判定方法【教学准备】教师准备：投影片、直尺、圆规学生准备：复习勾股定理，预习本课内容【教学过程】：、创设情境神秘的数组（投影）古巴比伦泥板在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一

2、块编号为“普林顿的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘符号实际上是一些数组。这些数组提示了一个什么奥秘呢？经过专家潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数（如下表所示）左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长例：60,45,75是这张表中的一组数，而且602+452=752,小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的ABC如图所示:12；J.w169M苴区74城4300*初66491350G127W1特式H65*g副270022513541960T戏1249481K9恸冬4蚓8JG14S752400H792929痴161邸27001771322990561

3、06请你猜想.小明所画的ABC是直角三角形吗？为什么?教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考.学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答.思路点拨:正整数a,b,c称为勾股数，古埃及勾股也体现出这个特征.可见利用勾股数可以构造直角三角形.思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角.思路二：动手画一个直角三角形.使它的2条直角边的长为 60mm和45mm,看能否与4ABC全等.媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字.古埃及人实验（投影显示）古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的 13个结,然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是

4、直角.你知道这是什么道理吗 ？教师活动：提出问题，引导思考学生活动：继续探究，感悟其中的道理形成共识：如果三角形的三边长为c2 ,那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）a、b、c,满足 a2学生活动：通过小组讨论，分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句 教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形.从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2 +b 2=c2的3个二、范例学习例设三角形三边长分别为下列各组数.试判断各三角形是否是直角三角形.（1）7,24,25;（2）12,35,37;（3）13,11,9思路点拨：判断的依据是

5、勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确.教师活动：引导学生完成例，然后提问学生，强调方法.学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断.三、随堂练习课本P54练习第1,2题四、课堂总结1 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c,有下列关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2 .该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.3 .利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.五、布置作业1 .课本P55习题14.

6、1第6题.2 .选用课时作业优化设计.勾股定理的逆定理（一）班级姓名作业时间：月日1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A5cm,12cm,13cmB5cm,8cm,11cmC5cm,13cm,11cmD8cm,13cm,11cm2222、/ABC中，如果三边满足关系BC=AB+AC,则/ABC的直角是（）A/CB/AC/BD不能确定3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa=7,b=25,c=24Ba=2.5,b=2,c=1.5Ca=5,b=1,c=2Da=15,b=20,c=2543224、三角形的三边长a、b、c满足（a+b）-c=2ab,则此三角形是（A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形5、若一个三角形的三边长分别是m+1,m+2,m+3,则当m=,它是直角三角形。22_226、在/ABC中，若a+b=25,a-b=7,c=5,则最大边上的高为27、一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积是cm28、三角形的两边长为5和4,要使它成为直角三角形，则