直角三角形边角关系知识点

1、直角三角形边角关系专题复习知识体系:1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt中直角三角形中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在2.特殊角的三角函数值0O30o45o60o90osina015x2221COSa1在2<22120tana0立,31一3.三角函数的有关计算(对于一般角的三角函数值可利用计算器)(1)测山的高度4.三角函数的应用(2)测楼的高度(3)测塔的高度(4)其它题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）1例1.在RtABC中，/C=90，且sinA,AB=3,求BC,AC及B.2例2.已知，四边形ABCD中，/ABC=/

2、ADB=900,AB=5,AD=3,BC=2/3,求四边形ABCD的面积。例3.如图，在RtABC中，BCA90,CD是中线，BC5,CD4,求AC的长。变式训练:1、RtABC中，/C=90,AC=4,BC=3,COSB的值为【】1 343A、一B、一C、一D、一55342、在菱形ABCD中，/ABC=60°,AC=4,贝UBD的长是A、8,3B、43C、2.3D、83、在RtABC中，/C=90,tanA=3,AC=10,则4ABC等于A、3B、300C、50D、15034、在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C扩大4倍D

3、.没有变化5、在RtABC中，/C=90°,/A、/B、/C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是1a.“A、acsinBB、accosBCcD、casinAtanB6、等腰三角形的腰长为10cm,顶角为120,此三角形面积为。7、在RtABC中，/C=90,CD是AB边上的中线，BC=&CD=5,则tanACD。1 -8、在ABC中，若C90,sinAAB2,则ABC的周长为29、已知菱形ABCD的边长为6,/A=60°,如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2/3,那么AP的长为10、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深米，

4、下底宽米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。题型二：化简求值问题例3.计算2cos30tan45tan60(<21)0变式训练:1、化简：sin30tan60sin604一12、若A是锐角，cosA,则sin(90A)33、若 A是锐角，cos A ,则 A24、tan30(tan1525'19")。5、计算：“、sin30cos452T-、-c”(1) (2)(tan45)Jcos302cos30cos60sin45一,sin35(3)3tan3012sin60cos556、计算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2

5、300-tan450;(3)sin300-tan300+cos45题型三：三角函数应用问题(1)楼层问题:1、如图，甲楼每层高都是 3.1米，乙楼高40米,有多远(结果精确到 0.1米)从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为30 ,两楼相距2、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42,而大厦底部的俯角是34 ,求该大厦的高度(结果精确到3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30。时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(2)航行问题:1、如图，某货船以20海里

6、/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60。方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。(1)问B处是否会受到影响请说明理由。(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。2、一艘船由A港沿东偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南60方向航行20千米至C港，求:(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1千米)(2)确定C港在A港的什么方位(5分)3、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6

7、5。45'的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险*北(3)仰角问题:1、一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45,当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为60,小苏的身高是1米6,则旗杆高米。（将国旗视作一点，保留根号）2、如图，RtABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45,为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡AD,求DB

8、的长（结果保留根号）（6分）3、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测彳#峰顶A的仰角为“，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为3（此时C、D、B三点在同一直线上）.用含a、3和m的式子表示h;（2）当a=45°,3=60°,m=50米时，求h的值.（精确到，短,百%）4、如图湖泊的中央有一个建筑物AB,某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60。，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30。，求建筑物的高（结果保留根号）A变式训练：BC1、如图，B,C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得ABC30,ACB60,BC50米，则A到岸边BC的距离是米。2、如图2,沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取