直角三角形的边角关系复习教案

1、名师精编 优秀教案直角三角形的边角关系复习一、教学要求1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA、cosA、tgA,表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30。，45。，60。角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数数值说出这个角。2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的

2、意识。3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。二、知识回放1 .锐角三角函数的概念如图，在AABC中，/C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：a(1)/A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记作sinA,即sinA=5b(2) /A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作cosA,即cosA=Ca(3) /A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作tgA,即tgA=b2 .三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA2+cosA2=12)倒数关系：tgAtg(90。一A)=1SinA3)商的关系：tgA=CosA,

3、(2)互为余角的函数之间的关系sin(90A)=cosA,cos(90A)=sinA3 .直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：/A+/B=900ab(3)边角之间的关系：sinA=cosB=,cosA=sinB="c4 .一些特殊角的三角函数值5 .锐角”的三角函数值的符号及变化规律。(1)锐角a的三角函数值都是正值(2)若0Wa<90°则Sina,tga随a的增大而增大，Cos”，Ctga随a的增大而减小。6 .解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。(2)解直角三角形：由直角三

4、角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。7 .解直角三角形的应用：解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度.坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，h即i=1(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a表示h则tga=i=1(4)方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90。的角。(5)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。三、知识讲解例1.已知：如图，BHAGCDLAB,/AC

5、由45°,ZDCB=30°,DC=6,求：BE的长。1.BD=_BC.DG=6.BC2BD2=DC=361 £ .BC2-：BC2=:BC2=36.BC2=48,.BE!AG/ACB=45°EBOZACB=90°，/EBG=45°=/ACBBE=BC .bE"+cU=bC,，2Bd=48，bU=24，BE=2"解法2:.CDLAB,ZDCB=30°叵 .DC：BC=Cos30°= .DC=6.BC=4 .BE!AGZACB=45°逝 .BE：BC=Sin45°=2四.BE=2

6、,BC=2后注：解法1是利用三角形的知识解答，而解法2是利用三角函数知识解答的，显然解法2比解法1简单，为什么呢？原因是特殊角的三角函数值是利用含30。角的直角三角形的性质及勾股定理得到的，而解法1实际上是重复了特殊角的三角函数值的推导过程，因此今后在解决有特殊角条件的题目时，应尽量利用三角函数的知识去解，以便得到简捷解法。四、课堂练习1 .下列说法正确的是（A.为锐角则00Sina8. Cos30°+Cos30°)<1=Cos60°C.若tgB=tg(900A)则CA与CB互余D.若ai,a2为锐角，且aia2则CoSaCoSa2A. Sin aC. Si

7、n a>C0Sa>C0S>a3.在 RtzXABC中，/413 叵A. l .i B. 一C= 90C. 1B. Sin a < CosaD. Sin a <Cosa .1tgA = 3,则CosB的值为()3而D. .4.直角梯形ABCDKAB/ CD C5 10, /B= 90° , ZC= 30° 则 AB=()A.5B.5 C D. 75.一个三角形的一边长为2,这边上的中线长为1,另两边长之和为1+后,2 .已知0°<a<45°则Sina,CoSa的大小关系为()则这个三角形的面积为（）是43A.1B.

8、C.D.16.面积相同的直角三角形中，斜边最小的三角形的一个锐角的正切是（）1 £A.BB.1C.sin15°D.37.k取什么值时，二次方程kx2-（k+2）x+k+1=6以Sina、Cosa为它的两个根。B组工1 .a为锐角，若tg肝5,则sin而.cos第。3Sin-+2Es-2 .若tgg2,则SinQ_4CosCl的值等于。3 .底角为30。的等腰三角形，底边长为4cm,则腰长=,面积=。4 .Sin218°+Cos45°tg25tg65。+Sin272°=。5 .|Sin10-2|Jtg23“tg6TTSWC口slO。=6 .已知：

9、如图，AB=*,BC=3,AC1 .如图，已知ABC,/B=120°,AC=7,D,E分别是AC,AB上的点，AE=BC,3/EDC=60°sinA=«行,求四边形BCD的面积。2 .一艘船在海上B处，以每小时40海里的速度沿方位角1408的方向航行，在B处测的灯塔A的方位角103°,航行2小时到达C处，又测的A在C的北偏东73求AC的长。3.已知如图，正方形 ABCD重合，折痕为MN ,若中，点E在BC边上，将该正方形折叠，使点A和E1求：（1）ANE的面积；（2）Sin/ENBAB =4.如图，已知在四边形ABCD中，/BAD=90°,/A

10、DC=135°,五、课堂小结1、本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角与其三角函数值之间的对应关系，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。2、解直角三角形四类基本问题的方法是：a(1)已知斜边和一直角边(如斜边c,直角边a):由SinA='c,求A、B=90-A,b=*1c2-a?(2)已知斜边和一锐角(如斜边c,锐角A);B=90°-A,a=C6inA,b=cCosA(3)已知一直角边和一锐角(如a,A):B=90-A,b=actgA,ac=s3、解直角三角形的思路是：(1)解直角三角形的方法可以概括为有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)无弦用切(正切，余切)宁乘母除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法解时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据。(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解。4、解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：(1)审题：要弄