四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷(文科)及解析

1、四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）已知集合 A=x| x 1，函数 y=lg（2- x）的定义域为 B,则 AHB=（）A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)2.(5 分)复数 =()i+iA. - i B. iC. - 1 D. 13.(5 分)执行如图所示的程序框图，若输出的 y=2,贝 U 输入的 x=()A. 1 B. 2C. 4 D. 1 或 4F2x+y-204.(5 分)若 x, y 满足约束条件 x-y-l 0 且 a

2、1）,若函数 f （x）的I K+2I s图象上有且仅有两个点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，3）C.（0，1）U（3,+x）D. （0,1）U（1,3）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.（5分）已知匚口（口一 ，则 5111（ d + ）=_.4 D414. （5 分）若直线 I 与直线 2x- y-2=0 关于直线 x+y- 4=0 对称，则 I 的方程是_ .15.（5 分）如图，已知 A，B 是函数 f （x） =Iog2（16x）图象上的两点，C 是函数 g （x） =log?x 图象上的一点，且直线 BC 垂直于

3、x 轴，若 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 为直角顶点），则点 A 的横坐标为_.16. （5 分）如图表示正方体表面的一种展开图， 则其中的四条线段 AB, CD, EF,GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60 勺有_ 对.C A三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17. （12 分）设数列an满足且 i 二 1, a 叶二务+n+l N* ）.（1）求数列an的通项公式；（2）A.V3+12-D.若数列r的前 n 项和为 Tn,求 Tn.18. （12 分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全 面提高国

4、民体质和健康水平某部门在该市 2011 - 2016 年发布的全民健身指数 中，其中的 运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：（1） 根据散点图，建立 y 关于 t 的回归方程=上丨1；（2） 根据（1）中的回归方程，预测该市 2017 年和 2018 年 运动参与”评分值.附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线 G =Ha 的斜率的面积为(1)求 a；(2)求 sinB+sinC 的值.20. （12 分）如图，在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，AB=1, AD=2, E, F 分别为 AD，AA1的中点，Q 是 BC 上一个动点，且

5、 BQ=XQ（ 心 0）.（1） 当入=1 寸，求证：平面 BEF/平面 A1DQ;（2） 是否存在入使得 BD 丄 FQ?若存在，请求出 入的值；若不存在，请说明理由.和截距的最小二乘估计公式分别为：I 19. （12 分）在厶 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,已知 ABCCOS0-i_L12345年愉世码fH：半曲代即 T 井别对虫年钏血I3OI6|- -1，1 .赢0121- (12分)已知函数 f (动二1门氏遗誥(其中 a 0).(1) 求函数 f (x)的极值；(2) 若函数 f (x)有两个零点 xi,比， 求 a 的取值范围， 并证明产(上!也)。(其

6、中f(X)是 f (X)的导函数).请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22.(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci的参数方程为 (t 为参尸1卄或口 口数)，其中a壬芈.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p- 6cos (+4=0.(1) 写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2) 已知曲线 C2与 Cl 交于两点，记点 A，B 相应的参数分别为 t1, t2,当 t1+t2=0 时，求| AB|的值.选修 4-5:不等式选讲23.已知不等式|2x+1|+| x-

7、1|V3 的解集 M .(1) 求 M ;(2) 若 m，n M，求证：|111-11| 1，函数 y=lg(2- x)的定义域为 B,则 AHB=()A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)【解答】解：要使 y=lg (2-x)有意义，贝U2-x 0 得 XV2,即 B= (-, 2),/ A=x| x1 =(1,+x),-AHB= (1, 2),故选：D2.(5分)复数拮=()A. - i B. iC. - 1 D. 13.(5 分)执行如图所示的程序框图，若输出的y_2,贝 U 输入的 x_ ()A. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4【解答】解：由已知中的程序框图

8、可知：该程序的功能是计算并输出分段函数【解答】解:故选：A.1 !_. -i j-二1+i(1-i)的值,汚K04.（5 分）若 x, y 满足约束条件* x-y-l0【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分）i+2y- 1 时，f （ x） =logax 关于 y 轴的对称函数为 f （x） =loga（- x），贝Uloga31， 1vav3，综上所述，a 的取值范围是（0，1）U（1，3），故选：D.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. （5 分）已知 cost ）諾，贝 Usi 口（。十冷二）=二一【解答】解：t:二二（a 0 且 1）,若函数

9、f （x）的Vs -1图象上有且仅有两个点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是（）14. （5 分）若直线 I 与直线 2x-y- 2=0 关于直线 x+y- 4=0 对称，则 I 的方程是x 2y+2=0 .设 A 关于直线 x+y- 4=0的对称点的坐标为（a,b）,则满足故答案为：x- 2y+2=015.（5 分）如图，已知 A , B 是函数 f（x） =Iog2（16x）图象上的两点，C 是函 数g （x） =Iog2x 图象上的一点，且直线 BC 垂直于 x 轴，若厶 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 为直角顶点），则点 A 的横坐标为二_.y2), C (X3, y3),则

10、 yi=log2(16xi), y2=log2(16x2),y3=IOg2x3, X2=x3,mg*F故答案为:x=2y=2在直线 2x- y-2=0 上取一点 A (1, 0),【解答】解：由，得，即直线的交点坐标为（2, 2）,即对称点（4, 3）a-b-l=Ca+b_7=0则 I 的方程为整理得 x- 2y+2=0, ABC 是等腰直角三角形（其中 A 为直角顶点），可得 y2- y3=2 （x2- X1）, y2+y3=2y1,即有 Iog2( 16x2) - Iog2x3=2 ( x2- X1),lOg2( 16X2)+lOg2X3=2lOg2( 16X1),化简可得 X2-X1=2

11、,lOg2X2=2+lOg2Xl, 即为 2+xi=4xi,16. （5 分）如图表示正方体表面的一种展开图， 则其中的四条线段 AB, CD, EF,GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60的有 3 对.ITE【解答】解：把正方体的展开图还原成正方体，如下图:则四条线段 AB, CD, EF, GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60勺有:AB 与 CD, AB 与 GH、EF 与 GH,共 3 组.故答案为：3.三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17.（12 分）设数列an满足引二 1, a 叶二 3 Jn+1 （口丘 ）.（

12、1）求数列an的通项公式；（2）若数列r的前 n 项和为 Tn,求 Tn.解得X1二，2故答案为:【解答】解：（1）由an+1= an+n+l (口)，有 a*+1 an=n+1，又 a1=1，所以 n 2 时， an= ( an an-1) + ( an-1 an-2) + ( a2 a1)+a1=n+5D+2+1；”(l+n)n 务=所以数列 an 的通项公式为=1-务 （1+TL）口 口 n+1所以 V 18. （12 分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全 面提高国民体质和健康水平某部门在该市 2011 2016 年发布的全民健身指数 中，其中的 运动参与”的评

13、分值进行了统计，制成如图所示的散点图：（1） 根据散点图，建立 y 关于 t 的回归方程|-.|=-V1 ；（2）根据（1）中的回归方程，预测该市 2017 年和 2018 年 运动参与”评分值.附：对于一组数据（t1，y1），（ t2，y2），（tn , yn）,其回归直线&十：的斜率n_i二1 I和截距的最小二乘估计公式分别为：!=， 11 E Ct-7）2i=i【解答】解: （1）由题，=3.5，-=75，当 n=1 时，也满足则:_(1+口)口% 厂（2） ，ii：年抽代糾i时卜别对应年您Mi i-30i亠匸化二厂.：+,讪【解答】解：（1）由an+1= an+n+l (口)，

14、&5n _则 g (ti t) (yi书)=(1- 3.5) (65- 75) + (2-3.5) (71 - 75)i=l+(3-3.5) (73-74)+(4-3.5) (77-75)+(5-3.5) (80-75)+(6-3.5)(84-75)=63. (ti-G)2=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+1=1(6-3.5)2=17.5,1=62=3.6, ；=75-3.6X3.5=62.4,17. 5.运动参与 y 关于 t 的回归方程是一 .=3.6t+62.4.(2)当 t=7 时，i =3.6X7+62.4=87.6,

15、当 t=8 时，Z=3.6X8+62.4=91.2,所以 2017 年、2018 年该市 运动参与”评分值分别 87.6, 91.2.19. (12 分)在厶 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 ABC 的面积为.：-：. 上二.(1) 求 a；(2) 求 sinB+sinC 的值.【解答】解：(1)由厶 ABC 的面积为:, 得丄卜-：.廿二：.因-i：- .=,所以,所以；-1.:,得 bc=35,又 b - c=2,由余弦定理得：二- ：. : 2: 一,?9,所以 a=8.（2）法一：由（1）中 b c=2, bc=35.解得 b=7, c=5,由正

16、弦定理得：叫吐-丄：L 厂一十匚.，aa所以所以；.L：a877法二：由（1）有（b+c）2= （b c）2+4bc=22+4x35=144,所以 b+c=12.由正弦定理得一sinA sinB+sinC|所以-K. -KL?-.a8 r 720. （12 分）如图,在长方体 ABCD AiBiCiDi中,AB=1, AD=2 E, F 分别为 AD ,AAi的中点,Q 是 BC 上一个动点,且 BQ=XQ（ 心 0）.（1） 当入=时，求证：平面 BEF/平面 AiDQ;（2） 是否存在入使得 BD 丄 FQ?若存在，请求出 入的值；若不存在，请说明理 由.?i【解答】 解： （i） 入=时

17、， Q 为 BC 中点， 因为 E 是 AD 的中点, 所以 ED=BQ ED/ BQ,则四边形 BEDQ 是平行四边形， 所以 BE/ QD.又 BE?平面 AiDQ, DQ?平面 AiDQ,所以 BE/平面 AiDQ.又 F 是 AiA 中点，所以 EF/ AiD,因为 BF?平面 AiDQ, AiD?平面 AiDQ,所以 EF/平面 AiDQ.因为 BEGEF=E EF?平面 BEF, BE?平面 BEF,所以平面 BEF/平面 AiDQ.（2）连接 AQ , BD 与 FQ,因为 AiA 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD 所以 AiA 丄 BD. 若 BD 丄 FQ, AiA,

18、FQ?平面AiAQ,所以 BD 丄平面 AiAQ. 因为 AQ?平面 AiAQ,所以 AQ 丄 BD.在矩形 ABCD 中，由 AQ 丄 BD,得厶 AQB DBA, 所以，AB2=AD?BQ又 AB=1, AD=2,所以，関斗QC=-|,则討，即 C.21.(12分)已知函数二 1 口盘号孑+(31)盂(其中 a 0).(1) 求函数 f (x)的极值；(2)若函数 f (x)有两个零点 xi,比，求 a 的取值范围，并证明严(巧巾)0 时，ax+1 0,若 0vxv1,f(x) 0;若 x 1,f(x)v0, 故当 a0时，f (x)在 x=1 处取得的极大值 f tl)=-1;函数 f

19、(x)无极小值.(2)当 a0 时，由(1 )知 f (x)在 x=1 处取得极大值尸乡_i,且当 x 趋向于 0 时，f (x)趋向于负无穷大，又 f (2) =ln2- 2v0, f (x)有两个零点，贝则 f二討0 ,解得 a2.又由(1)知 f (x)两零点分别在区间(0, 1 )和(1, +x)内，不妨设 0v*v1,x21.1 4-9a( (K 1 +则严一)-a-l,2K 1 + Zrj2又片（靭）二 m 巧号盖盯GT）盂二f（乜）二七亍瓦/+（H）衍二 Q，两 式 相 减 得1召牛 3/弋/）+気-）切-勺）, 则a1X j（工t +工9）=-In. +al ,21 zH j -X2x2UMM+：22L掘 112（X1-X2）工 1所以严（ _J）=_2-i 1n-J-=iJ_ -12Ky21I-x2 2K-K2l+ y222C-1）-Inx1-y?I ，+1令 t=-（Ot h （1） =0,t（t+1）2所以:-：.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22.（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci的参数方程为 （t