国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y'=(ex2 )'+(cos2x)'=x2'·ex22sin2x=2xex22sin2x综上所述，y'=2xex22sin2x2.解：方程两边关于x求导：2x+2yy'yxy'+3=0(2yx)y'=y2x3 ， dy=y32x2yxdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解 原式=2xd(cosx2)=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+c5.解 原式=12e1xd

2、1x =e1x|12=e12+e。6.解 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e1e12x2(lnx)'dx=12e214x21e=14e2+147.解：I+A=20 I+A,I=0120001012000100250111001065010533001211(I+A)1=1065533211 8.解：(AI)=123324210 123045056 100310201 123011056 100111201123011001 100111754 432865754 A1=432865754X=BA1=130027432865754=2015136547389.解： A=1021

3、11322153102101110111102101所以，方程的一般解为x1=2x3+x4x2=x3x4（其中x1,x2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形114211323 21114019019 236105019000 133由此可知当3时，方程组无解。当=3时，方程组有解。      且方程组的一般解为x1=5x31x2=9x3+3 （其中x3为自由未知量）二、应用题1.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5

4、q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)=10010+0.25×10+6=18.5，C'(10)=0.5×10+6=11 （2）令 C'(q)=100q2+0.25=0，得q=20（q=20舍去）因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小. 2. 解 由已知R=qp=q(140.01q)=14q0.01q2利润函数L=RC=14q0.01q2204q0.01q2=10q200.02q2 则L'=100.04q，令L'=100.04q=0

5、，解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 L(250)=10×250200.02×2502=2500201250=1230（元）3. 解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100（万元）又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=136x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 4. 解 L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又