矩形的性质与判定经典练习

1、证明(三)一矩形的性质与判定【知识要点:】1 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(矩形是特殊的平行四边形)。2 .矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。(1)角：四个角都是直角。(2)对角线：互相平分且相等。3 .矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形。(2)对角线相等的平行四边形。(3)有三个角是直角的四边形。4 .矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线5 .矩形的周长和面积：矩形的周长=2(ab)矩形的面积小宽=ab(a,b为矩形的长与宽)注意：(1)矩形被两条对角线分成的

2、四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。(2)矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。【经典例题:1EF± CE交AB于F,若DE=Z矩形ABCD勺周长例1、如图，矩形ABCDfr,E为AD上一点,为16,且CE=EF求AE的长.例2、已知：如图，平行四边形ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH矩形。例3、已知：如图所示，矩形求证：AD=2ABABC师，E 是 BC上的一点，且 AE=BC EDC 15例4、已知：如图，四边形ABCD1由两个全等的正三角形ABDffiBCDfi成的，MN?分别为BGAD的中点.求证：四边形BMDN矩形.例5、

3、如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O,E、F、G、H分别是四边的中点,求证：四边形EFGH是矩形例6、如图，在矩形ABCD,AP=DC,PH=PC,求证：PB平分CBH.:】1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A.对角线相等B.对角线垂直C,对角线互相平分且相等D,对角线互相垂直且相等。2 .矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm3 .在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线互相平分且相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直平分4在

4、矩形ABCD中，对角线交于。点，AB=,BC=,那么4AOB的面积为;周长为5 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.6 .若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.7 .矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为,短边长为.8 .矩形的两邻边分别为4cm和3cm,则其对角线为cm,矩形面积为cm2.9 .若矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，则两条对角线相交所成的锐角是.10 .矩形的对角线相交所成的钝角为120。，矩形的短边长为5cm,则对角线之长为cm。11 .矩形ABCD勺两对角线AC与BD

5、相交于。点，/AOB=2BOC若对角线AC的长为18cm,贝UAD=cmo【课后练习题:11 .矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2 .如图，在矩形ABC时，对角线AC与BD相交于点O,AB=5AC=13则夕!形ABCD勺面积3 .已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24cm,2则矩形的面积为cm。4 .如图所示，在矩形ABCLfr,AB=2BC在CD上取一点E,使AE=AB贝U/EBC三5 .如图，已知ABC中，AB=ACD为BC上一点，DE!AB,DF,AC,BM为高，求证：DE+DF=BM6 .如图，ABC此矩形纸片,翻折/RDD使BCAD恰好落在AC上。设F、H分别是RD落在AC上的两点，E、G分别是折痕CEAG与ARCD的交点。(1)求证：四边形AECG1平行四边形；(2)若A五4cm,BG