15磁场对电流的作用习题详解

1、第 1 页共 5 页4 磁场对电流的作用习题详解习题册-下-4习题四1如图 4-1 所示，abc 是弯成直角的导线， ab = 40cm， bc = 30cm ，通以电流 I，并放在和均匀磁场 B 垂直的平面内，则导线所受到磁场力为 FabFbbc（A） 0.3IB ； （B） 0.4IB ； （C） 0.5IB ； （D） 0.7IB 。：C解：由 F = Il ´ B 得 Fab = Iab × B ，方向垂直于ab ； Fbc = Ibc × B ，caB图 4-1方向垂直于bc 。又由图中几何关系知 F F ，所以整个导线受力abbcF = F + F =

2、 IB 0.32 + 0.42 = 0.5IB为abbc2两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1，小圆半径为 r，通有电流 I2，电流方向如图 4-2 所示，且r << R ，那么，在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，磁力矩所作的功 A 为 m0 I1 p r2 ；m0 I1 p r2 ；m0 I1 p r2 ；m0 I1 p r2 。（A） -I（B） -I（C） I（D） I2222R2RR2R：B解：因 r << R ，所以大圆电流在小圆范围产生的磁场可看作是均匀的，且近似等于大圆电流在其圆心 O 处产生的磁场，即RI1O

3、rI2B= m0 I ；小圆由平行位置转过 90°时磁力矩做功为I1O 2Rm0 I1 p r2图 4-2A = I DF = I (0 - p r2 B ) = -I22I1O 22R3如图 4-3 所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使 AB 导线受的安培力等于零，则 x 的值为 （A） 1 a ；3：A（B） 2 a ；3A（C） 1 a ；2（D） 3 a 。4II2 Ix解：导线 AB 上长度为 l 的一段受其左、右两导线的安培力分别为aF = IlB = Il m0 I1 = Il,m0 Im0 I2m0 2IF = IlB = Il= Il.112p x2p x

4、222p (a - x)2p (a - x)B令 F = F ，得 1 =2，由此解得 x = 1 a 。3图 4-312x(a - x)4如图 4-4，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 1第 2 页共 5 页4 磁场对电流的作用习题详解习题册-下-4（A） ab 边转入纸内，cd 边转出纸外；（B） ab 边转出纸外，cd 边转入纸内；（C） ad 边转入纸内，bc 边转出纸外；（D） ad 边转出纸外，bc 边转入纸内。：Aadbc图 4-4解：载流直导线在均匀磁场中受力为 Fv = Il ´ B ，由此可边受力指向纸外。vva

5、b 边受力指向纸内，cd二、填空题1电流为 I，磁矩为 Pm 的线圈置于磁感应强度 B 的均匀磁场中，Pm 与 B 方向相同，求通过线圈的磁通量F=；线圈所受的磁力矩 M 的大小 M =。： F= BPm / I ；M = 0。PF =B ×S =B S = B，磁力矩的大小 M = BP sinj 。m解：通过线圈的磁通量mI因j = 0 ，所以 M = 0 。2如图 4-5 所示，某瞬间 a 点有一质子 A 以v = 107 m/s 沿图所示方向运动。相距r = 10-4 cma远处的 b 点，有另一质子 B 以v = 2 ´103 m/s 沿图所示方向运动。v 、v

6、与 r 在同一平面内，bab求：（1）质子 A 经过 a 点的瞬间在 b 点所产生的磁感应强度的大小 ；（2）b 点的质子所受洛伦兹力的大小。：（1） B =1.13´10-7 T ；（2） F = 3.6´10-23 N 。vb解：（1）质子 A 经过a 点的瞬间在b 点所产生的磁感应强度45Aab45Bm evB = 0 a sin 45° = 0.8 2 ´10-7 T = 1.13´10-7 T4p r2方向垂直于纸面向外。（2）质子 B 在b 点所受到的洛伦兹力va图 4-5F = ev B = ev m0eva sin 45

7、6; = 2.56 2 ´10-23 N = 3.6 ´10-23 N 。bb4p r23一个通有电流 I 的导体，厚度为 D，放置在磁感强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，则D导体上下两面的电势差为V = AIB / D (其中 A 为一常数）。则上式中 A 定义为系数，且 A 与导体中的载流子数密度 n 及电荷 q 之间的关系为。VS图 4-62I第 3 页共 5 页4 磁场对电流的作用习题详解习题册-下-41：（1）霍尔；（2） A =。nq4一电子在 B = 20 ´10-4 T 的磁场中沿半径为 R = 2.0cm 的螺旋线运动，螺距为h

8、 = 5.0cm ，v如图 4-7 所示。（1）这电子速度的大小；（ 向a =。： v = 7.57 ´106 m/s；a = 68°17¢ 。2） 方aRBh2p R2p m解：依题意，有 h = v/ ×T = v cosa ×T ，式中，T =。图 4-7veBh2eBmv = v + v =222+4p 2= 7.57 ´10 m/s6R/vv 与轴线夹角v/hcosa =，(2p R)2 + h2v2 + v2/5a = cos-1= cos-1 0.37 = 68°17¢16p 2 + 255 一个速度

9、 v = (4.0 ´105 i + 7.2 ´105 j )m/s 的电子，在均匀磁场中受到的力为 F = (-2 . 7´ 1-103 i +： B = 2.3k (T) 。1´. 5 - 1130)j。如果 B = 0 ，则 B = 。x解： F = qv ´ B = e(vxi + vy j + vzk )´(By j + Bzk ) = e éë(vy Bz - vz By )i - vx Bz j + vx Byk ùû ，(2.7 ´10i +1.5´10-13

10、 j )N ，两式相等得： B = 0 ；而 F = F i + F j + F k = -13xyzy-2.7 ´10-13-1.5´10-13Bz =。将e = -1.6´10C ，及题给vx 或vy 代入，得 B = 2.3k (T) 。-19e × ve × vyx三、计算题1如图 4-8 所示，一长直导线通有电流 I1 = 20A ，其旁置一导线 ab，通以电流 I2 = 10A ，求导线 ab 所受的作用力的大小和方向。： F = 9.2´10-5 N ，方向：垂直于 ab 向上。解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁

11、场，方向：垂直纸面向里。在 ab 上取一电流元 I2 dl ，其受安培力为df = BI2dl sin(I2dl , B) = BI2dl ，方向：垂直于 ab 向上。vBI1I2abdl1cm10cm图 4-83第 4 页共 5 页4 磁场对电流的作用习题详解习题册-下-4ab 导线上每一电流元所受力的方向都相同，整条导线受力为：m0 I1 I dl = m0 I1I20 1 dl = m0 I1I2 ln10òòò 2p lò0 01F = df = BI dl =222pl2p= 4p ´10-7 ´ 20 ´10 &

12、#215;ln10 = 4ln10 ´109.2 ´10 N-5 =-52p方向：垂直于 ab 向上。2有一圆线圈直径 8 厘米，共 12 匝，通电流 5 安培，将此线圈置于磁感应强度为 0.6特斯拉的均匀磁场中。试求：（1）作用么位置时转矩是（1）中的一半？圈上的最大转矩是多少？（2）线圈平面在什：（1） Mmax = 0.181N/m ；（2）线圈法线与 B 成30° 或150° 角时。解：（1）线圈在磁场中受力矩公式为： M = pm ´ BM= p B = nISB =12 ´ 5´p (4 ´10-2 )

13、2 ´ 0.6 = 0.181N/mmaxm（2） M = 1 M1 pB = p B sina ，所以 sina = 1= p B sina ，即maxmmm222a = 30° ，或 a =150°得即线圈法线与 B 成30° 或150° 角时 M 为 Mmax 的一半。3如图 4-9 所示，盘面与均匀磁场 B 成 角的带电圆盘，半径为 R，电量 Q 均匀分布在表面上，当圆盘以角速度 绕通过圆盘中心与盘面垂直的轴线转动，求圆盘在磁场中所受的磁力矩。： M = 1 wQR2 B cosj 。B4解：圆盘的电荷面密度为 s =Qp R2RO取距

14、圆盘中心 r 处，宽度为 dr 的圆环，则此圆环上的电量为dq = s 2p rdr由于圆盘以角速度 绕轴线转动，故圆环的等效电流为图 4-9dI = fdq = w s 2p rdr = swrdr2p电流 dI 所围的面积S = p r 2dP = SdI = spwr3dr对应磁矩m11RòòP = dP = spwr dr = spwR =wQR342总磁矩mm4404第 5 页共 5 页4 磁场对电流的作用习题详解习题册-下-4矢量式 P = 1 w Q R2 ， n 的方向即为圆盘面积的法线方向。m4M = Pm ´ B磁力矩p1æö

15、;1M = spwR B sin- j =wQR B cosj22其数值ç 2÷4èø44截面积为 S、密度为r 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO¢ 转动，如图4-10 所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为 I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度q而平衡。求磁感应强度。若 S = 2mm2 ， r = 8.9g/cm3 ，q =15° ， I =10A ，问磁感应强度大小为多少？： B = 9.35´10-3 T 。解：磁场力的力矩为O¢M = Fl cosq = BIl l c

16、osq = BIl 2 cosqlF2重力的力矩为1 22OIFqM= r gSl × l sinq + 2r gSl × 1 l sinq = 2r gSl 2 sinqlmg1 22212mg由平衡条件 MF = Mmg ，得图 4-10BIl2 cosq = 2r gSl2 sinq2r gS2 ´ 8.9 ´103 ´ 9.8´ 2 ´10-6tanq =B =´ tan15°I10= 3.84´10-2 ´ tan15° = 3.84´10-2 ´ 0.268 = 9.35´10-3 T5一半径为 R = 0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I =10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图 4-11 所示。已知 B = 0.5T。求（1） 线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2） 若线圈受力矩的作用转到线圈