绝对值的性质及运用

1、绝对值知识精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，

2、则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）； EMBED Equation.DSMT4 ；（4）；的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数对应数轴上两点间的距离【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A±2 B2 C-2 D4【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来

3、表示；符号不同的两个数互为相反数 A B C D【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A2 B-2 C±2 D【例4】若a0，则4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，则x-y的值等于（） A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3【例7】若，则x是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数【例8】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（） A1-b-b1+aa B1+aa1-b-bC1+a1-ba-b D1-b1+

4、a-ba【例9】已知ab互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（） A2 B2或3 C4 D2或4【例10】a0，ab0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A6 B-4 C-2a+2b+6 D2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，则有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0，y0或y=0，x0【例12】已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，

5、则m0；（4）若|a|b|，则ab，其中正确的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）【例14】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【例15】若x-2，则|1-|1+x|=_若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= _【例16】计算= 【例17】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：；其中正确的有 （请填写番号）【巩固】已知：abc0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有 _种不同可能当a、b、c都是正数时，M= _；当a、b、c中有一个负数时，则M= _；当a、b、c中有2

6、个负数时，则M= _；当a、b、c都是负数时，M=_ 模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为2. 绝对值的非负性；若，则必有，【例1】 若 EMBED Equation.DSMT4 ，则【巩固】若，则【例2】，分别求的值模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原

7、式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出和的零点值（2）化简代数式【巩固】化简【巩固】化简的值【巩固】化简 【课堂检测】1. 若a的绝对值是，则a的值是（）A2 B-2 C D2. 若|x|=-x，则x一定是（）A负数 B负数或零 C零 D正数3. 如果|x-1|=1-x，那么（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx14. 若|a-3|=2，则a+3的值为（）A5 B8 C5或1 D8或45. 若x2，则|x-2|+|2+x|=_6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是_7. 如图所示，ab是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 _8. 已知|x|=2，|y|=3，且xy0，则x+y的值为 _9. 化简代数式【家庭作业】1. -19的绝对值是_ 2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（Aa0 Ba0 Ca0 Da0 3. 绝对值