平行四边形的判定

1、 教学目标：教学目标：1.掌握平行四边形判定方法。掌握平行四边形判定方法。2.通过引导探索，在寻求解决问题通过引导探索，在寻求解决问题的途径中，培养大家由直觉发现到的途径中，培养大家由直觉发现到抽象概括的能力。抽象概括的能力。 教学重点教学重点平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 教学难点教学难点平行四边形的判定的探索及应用。平行四边形的判定的探索及应用。BA将线段将线段AB沿着所给的方向和距离沿着所给的方向和距离,平移到平移到 ,构成四边形构成四边形 AB AB 。想一想想一想：这个四边形具备了怎样的特征？这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .A/B/A

2、/B/A/B/你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .以小组为单位选择合以小组为单位选择合适方法证明这个命题适方法证明这个命题BCADBCAD证明：连接DB。 CDB= ABD在在CDB与与ABD中中CD=AB（已知）（已知）CDB= ABD（已证）（已证）DB=BD（公共边）（公共边） CDBABD（SAS） ADB= CBD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AD判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的对边相等

3、。逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明证明: 在在ABC与与CDA中中AB=CD（已知）（已知）AD=BC （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三（全等三角形的对应边相等）角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错（内错角相等，两直线平行）角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连结连结AC，对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、已知：如图，四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点O O且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形ABCDABCD是平行四边形BDACO4 4213证明：证明：在在AOB与与COD中中 AO = CO AO = CO （已知）（已知） 1 = 2 （已知）（已知） BO = DO BO = DO （已知）（已知）AOBAOBCODCOD（SASSAS） 3 = 4 3 = 4AB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明平行四边形的常用方法：方法1.定义：两

5、组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法2.定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法3.定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。方法4.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO，BO=DO。又又AE=CF，OE=OF。四边形四边形DEBF是平行四边形。是平行四边形。1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形 第85页 习题