平行四边形的性质（二）

1、18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（2）义务教育课程人教版八年级下册文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平行四边形平行四边形ABCDABCD ABCDABCD定定义义文字语言：文字语言：符号符号语言：语言：性性质质边边位置位置关系关系文字：文字：符号：符号：数量数量关系关系文字：文字：符号：符号：角角对角对角文字：文字：符号：符号：邻角邻角文字：文字：符符号：号：完成下表：完成下表：两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形ABCD是平

2、行四边形是平行四边形ABCD，ADBC两组对边分别相等两组对边分别相等四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC两组对角分别相等两组对角分别相等四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D邻角互补邻角互补四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC，ABCDA+B=180A+D=180问题问题1 上节课我们是如何探究平行四边形边、角的上节课我们是如何探究平行四边形边、角的 性质的？性质的？把平行四边形问题转化为三角形问把平行四边形问题转化为三角形问题题观察、猜想、验证、证明观察、猜想、验证、证明问题问题2 上节课我们证明平行四边形边和角的性质的思上

3、节课我们证明平行四边形边和角的性质的思路是什么？路是什么？ 我来当法官！我来当法官！ 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱，他由于年迈体弱，他决定把这块土地决定把这块土地平平分给他的四个孩子，他是这样分的分给他的四个孩子，他是这样分的：如图：如图2，利用平行四边形的利用平行四边形的两条对角线两条对角线把平行四边形分成四个三角形，把平行四边形分成四个三角形，你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？ 问题问题

4、3 你认为公平吗？你认为公平吗？老大老大 老二老二老三老三老四老四图图2创设情境创设情境核心问题：核心问题：平行四边形的对角线平行四边形的对角线具有什么具有什么性质？性质？ 问题：（问题：（1 1）你能观察到平行四边形的对角线你能观察到平行四边形的对角线有哪些关系吗？有哪些关系吗？ （2 2）这些猜想，都是正确的吗？你能通过动手这些猜想，都是正确的吗？你能通过动手操作验证吗？操作验证吗？ 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O.A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A看一看：看一看： 实验都有误差，我们能否对此猜实验都有

5、误差，我们能否对此猜想进行理论证明吗？想进行理论证明吗？求证：求证：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC AD=BC，ADBCADBC ADO=CBO ADO=CBO，DAO=BCODAO=BCO AODAODCOBCOB OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD已知：已知：四边形四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，证明：证明： 图图3问题问题 通过探究，你能得出什么结论？通过探究，你能得出什么结论？四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC，OB=OD追问追

6、问：如图如图3，你能用数学符号表示这一结论吗？，你能用数学符号表示这一结论吗？平行四边形性质：平行四边形性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分1、试一试：、试一试：（1）如图）如图1，在，在 ABCD中，中，AC=8，BD=10，则，则AO=_；BO=_；CO=_；DO=_。（2）如图）如图1， ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，已知，已知AC+BD=20，则，则CO+DO=_；若；若AB=8，则则COD的周长的周长_。图图14 45 54 45 510101818问题问题 你能把这节课所学的知识放在知识体系中吗？你能把这节课所学的知识放在知识体系中

7、吗？图图形形与与几几何何平平行行四四边边形形定义定义性质性质判定判定边边角角两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分梳理知识，构建体系梳理知识，构建体系例例1 1如图如图4，在，在 ABCD中，中，AB= =10，AD= =8，ACBC. . 求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是

8、直角三角形是直角三角形根据勾股定理根据勾股定理AC2=AB2BC2=102-82=36 AC=6OA=OC， OA= AC=3，12ABCDS=BCAC=86=48.进行计算进行计算A B C D O 图图481081063 变式：如上图，将变式：如上图，将“ACBC”改成改成“ OA=3”，其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角的度数？还能进一步求出什么？的度数？还能进一步求出什么？B BC CD DA AO O10108 86 6？10108 8A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二MABOBCOCDODAOAB

9、CD1SSSSS4 如图如图1 1， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，直线，直线EFEF过点过点O O且与且与ABAB，CDCD分别相交于点分别相交于点E E、F F。你又可以得到什你又可以得到什么结论？么结论？E EF FO OD DC CB BA A图图1O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF与边与边DADA、BCBC的延长线交于的延长线交于点点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成立？试说明），上述结论是否仍

10、然成立？试说明理由。理由。 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的）的位置时，上述结论是否仍然成立？位置时，上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。计算计算实际问题实际问题对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形平行四边形的性质（的性质（1）边边角角平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形平行四边形的性质（的性质（2）基本活动经验：观察、猜想、验证、证明基本活动经验：观察、猜想、验证、证明证明证明应用应用建建 模模面积问题面