(完整word版)板式楼梯计算实例

1、板式楼梯计算实例2【例题 2.1 楼梯、阳台和雨篷设计37 页， PDF版 47 页】图2.1 为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为 C25，fc11.9 N / mm2 , ft1.27 N / mm2 钢筋直径 时采d12mm用 HRB400级钢筋， f y 360N / mm2 ；d10mm时采用 HPB300级钢筋， fy 270N / mm2 , 楼梯活荷载为 3.5KN/m2。楼梯的结构布置如图2.8 所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结， 平台板一端与平台梁整结， 另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。3试对此

2、现浇板式楼梯进行结构设计。解：1）斜板 TB1设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同， 而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础， 可按净跨计算。 这里只对标准段斜板TB1进行设计。对斜板 TB1取 1m宽作为其计算单元。(1) 确定斜板厚度 t斜板的水平投影净长为l 1n=3300mm4斜板的斜向净长为l1n33003691mml1n300 / 1502cos3002斜板厚度为t 1=（ 1/25 1/30 ） l 1n=(1/25 1/30) ×3300=110120mm,取 t 1=120mm。（根据“混凝土结构构造手册 （第四版）”384 页）（ 2）荷载计算，楼梯斜板荷载计

3、算见表 2.3 。表 2.3 楼梯斜板荷载计算荷载种类荷载标准值（ KN/m）荷载分项系数荷载设计值 (KN/m)栏杆自重0.51.20.6(0.150.3)11三角形踏25 0.321.26.28板自重0.12 1 1恒5.23荷0.89430 厚水磨0.65 (0.150.3) / 0.31.21.18载石面层0.98板底 20厚0.02水泥砂浆0.451.20.5420粉刷0.894小计 g7.161.28.60活荷载 q3.51.44.9总计 p9.6613.50水磨石面层的容重为0.65KN/m2(GB50009-2012，附录 A-15，84 页) ；纸筋灰容重 16KN/m3（G

4、B50009-2012，附录 A-6，75 页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合p1.357.160.983.513.10KN/m ，综合取 p=13.50KN/m（ 3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁5替代，如图 2.9 所示。其计算跨度取斜板水平投影净长l 1n=3300mm。对于底层第一跑楼梯的计算跨度，视下端与基础的结合情况而定。当下端是搁置在砖砌地垄墙上时，则应从地垄墙中心线起算；当下端与混凝土基础相连时，则可按净跨计算。（ 4）内力计算剪力V=1/2 × p×

5、l 1n=0.5 ×13.50 × 3.3=22.28KN<0.7f t bh0=0.7× 1.27 ×1000×100=88.9KN满足条件（ GB50010-2010，6.3.3 ）斜板的内力，一般只需计算跨中最大弯矩即可。考虑到斜板两端均与梁整结，对板有约束作用， 所以跨中最大弯矩取：pl12n13.503.32M101014.70KN .m（根据“混凝土结构构造手册 （第四版）”384 页）（ 5）配筋计算h0= t 1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表，类环境，板的受力筋的保护层厚度为15mm， as

6、20mm ，受力筋拟使用 HRB400级钢筋 )b0.80.80.518fy360111050.0033Es0.0033 2x h0h022M1001002214.7010613.23mm b h00.518 100 51.8mm1 fcb111.91000minmax 0.2%,0.45 ftmax0.2%,0.45 1.270.002f y360As1 fcbx1 11.9100013.23437mm20.002 1000 120 240mm2f y360，选6用：下部受力筋12150，As=754mm2，f y .As3607540.518 100 51.8mm 不超筋x1 11.922

7、.8 mm bh01 fc b1000 下 部 分布筋 ， As>max0.15 × 754 ， 0.15%× 120× 1000=max113.1， 180=180 mm2（GB50010-2010，当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15，且配筋率不宜小于0.15 ；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。当有实践经验或可靠措施时， 预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制；若按最小配筋率计算As>0.002

8、 × 120× 1000=240mm8200，As=251mm8200，见构造手册383 页。上部支座负筋（ GB50010-2010，按简支边或非受力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：1 钢筋直径不宜小于8mm，间距不宜大于200mm，且单位宽度内的配筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的13。与混凝土梁、混凝土墙整体浇筑单向板的非受力方向，钢筋截面面积尚不宜小于受力方向跨中板底钢筋截面面积的13。2 钢筋从混凝土梁边、柱边、墙边伸入板内的长度不宜小于l 04，砌体墙支座处钢筋伸入板边的长度不宜小于

9、l 7，其中计算跨度 l00对单向板按受力方向考虑，对双向板按短边方向考虑。73 在楼板角部，宜沿两个方向正交、斜向平行或放射状布置附加钢筋。4 钢筋应在梁内、墙内或柱内可靠锚固。构造手册 384 页建议支座配筋一般取跨中配筋量的1/3 ，配筋范围为ln/4 ），则 As>1/3×754=251mm12200，As=565mm2，我单位要求通长配置，以利于抗震。8200，图 2.9上部号钢筋TB 的配筋图如图 2.9 ，8图 2.92）平台板设计（1）平台板计算简图平台板取 1m板宽作为计算单元。平台板这里近似地按受力方向为短跨方向的简支板计算（即为单向板3.6/1.6=2.2

10、5，GB50010-2010，）当长边与短边长度之比大于 2.0 ，但小于 3.0 时，宜按双向板计算；），计算简图如图2.10所示。计算跨度： 由于平台板两端均与梁整结，所以计算跨度取净跨l 2n=1600mm,平台板厚度取 t 2=100mm(GB50010-2010，板的跨厚比：钢筋混凝土单向板不大于30，1/30 ×1600=53.3mm)。9（2）荷载计算平台板荷载计算见表2.4荷载种类荷载标准值荷载分项系数荷载设计值(KN/m)（KN/m）平台板自重25×0.1 ×1=2.51.23.00恒30 厚水磨石0.651.20.78荷面层板底 20 厚水20

11、× 0.02=0.41.20.48载泥砂浆粉刷恒载合计 g3.551.24.26活 荷 载 q3.51.44.90总计 p7.059.1610表 2.4按永久荷载控制的组合P=1.35×3.55+0.98 ×3.5=8.22KN/m,综合取 P=9.16KN/m(3) 内力计算剪力 V=1/2×9.16 ×1.55=7.099KN<0.7f t bh0=0.7 ×1.27 ×1000×80=71.12KN，承载力满足条件。（ GB50010-2010，）计算长度取净跨l 2n=1.55m 考虑平台板两端梁的嵌

12、固作用，跨中最大设计弯矩取pl 22n9.16 1.552M2.20KN .m1010（4）配筋计算h0=100-20=80mm，选配 HPB300级钢筋b0.80.80.576f y270111050.0033Es0.00332.1x h022M8080222.201062.345mmb h0 0.5768046.08mmh1 f cb111.910000minmax0.2%,0.45f tmax0.2%,0.45 1.270.00212f y270As1 fcbx111.910002.345103.35 mm2min .bh0.00212 10001002fy270212mm故 As>

13、;212mm，选用板底纵向受力钢筋8180，As=279mm板底纵向分布钢筋8180，As=279mm（GB50010-2010，917当按单向板设计时， 应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15，且配筋率不宜小于 0.15 ；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集11中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制。）8180，As=279mm（916 .1 按简支边或非受力边设计的现浇混凝土板， 当与混凝土梁、 墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，应设置

14、板面构造钢筋，并符合下列要求：钢筋直径不宜小于 8mm，间距不宜大于 200mm，且单位宽度内的配筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的 13。与混凝土梁、混凝土墙整体浇筑单向板的非受力方向， 钢筋截面面积尚不宜小于受力方向跨中板底钢筋截面面积的13。）8180，As=279mm（理由：GB50010-2010，当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15，且配筋率不宜小于 0.15 ；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于 250mm；）3 ）平台梁 TL1 设计（1） 平台梁两端搁置在楼梯间的侧墙上，所以计算跨度取L= mi

15、nl3n+a,1.05ln=min3600，1.05 ×3360=3528mm（混凝土结构设计课本30 页）平台梁 (TL1) 的截面尺寸取 h=400mm，b=250mm(2) 荷载计算平台梁的荷载计算见表 2.512荷载种类由斜板传来的恒恒荷载荷由平台板传来的恒荷载载平台梁自重平台梁上的水恒磨石面层平台梁底部和荷侧面的粉刷载小计 g活荷载 q荷 载 标 准 值（ KN/m）7.16 × 3.3 ×1/2=11.814 （因为 TB是取 1m宽为计算单元）3.55 ×1.55 ×1/2=2.7525×0.4 ×0.25=2

16、.50.65 ×0.25=0.16320×0.02 × 0.25+2 ×（ 0.4-0.1 ）=0.3417.573.5 ×3.3/2+1.55/2+0.25=9.36由永久荷载控制的组合：P=1.35 g+0.98 q=1.35×17.57+0.98 ×9.36=32.89KN/m由可变荷载控制的组合：P=1.2 g+1.4 q=1.2 ×17.57+1.4 ×9.36=34.19KN/m所以取 P=34.19KN/m（3）TL 支座处的最大剪力：V=PL3n/2=34.19 ×3.528/2

17、=60.31KN<0.7f t bh0=0.7 ×1.27 ×250×365=81.121KN，构造配箍即可。（4）截面设计正截面受弯承载力计算，选用HRB400级钢筋， C25混凝土M= pl 2/8=34.19 ×h 0=400-35=365mm13b0.80.80.518f y360111050.0033Es0.0033 2x h022M3653652253.1910612.46mmbh0 0.518 365 189mmh01 f cb111.91000minmax0.2%,0.45f tmax0.2%,0.45 1.270.002f y36

18、0As1 fcbx111.925012.46103mm20.0021000 120240mm2f y360则取 As240mm，考虑到平台梁两边受力不均，有扭矩存在，纵向受力钢筋配筋量酌量增大。梁底部受力钢筋选配 316，As=603mm2（或 216，As=402）f y .As360603bh00.518 365 189mm ，不超筋x1 11.973mm1 fc b250梁上部纵向构造钢筋（GB50010-2010，926 梁的上部纵向构造钢筋应符合下列要求：1 当梁端按简支计算但实际受到部分约束时，应在支座区上部设置纵向构造钢筋。其截面面积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算所需截面面积的 14，且不应少于 2 根。该纵向构造钢筋自支座边缘向跨内伸出的长度不应小于l 0 5，l 0 为梁的计算