(完整版)湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案,推荐文档

1、湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页。时量 120 分钟。满分120 分一 选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=1,2,3,4， B=3,4,5,6，则 ()A.1,2,3,4,5,6B.2,3,4C.3,4D.1,2,5,62. “ x 29 是 x3的()条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D.既不充分也不必要3.函数 yx22x 的单调增区间是 ()A. (,1B.1,)C.(, 2D.0, )4.已知 cos3，且为第三象

2、限角，则 tan =()A. 45334B.C.D.34435. 不等式 | 2 x 1| 1的解集是 ( )A. x | x0 B. x | x 1C. x | 0 x 1D. x | x 0 或 x 16.点 M在直线 3x+4y-12=0 上， O为坐标原点，则线段 OM长度的最小值是 ()A.3B.4C.12D.122557.rrrrr rrr)已知向量 a 、 b 满足 | a |7,| b | 12 , agb42 , 则向量 a 、 b 的夹角为 (A.30 °B.60°C.120°D.150°8. 下列命题中，错误 的是 ( )A. 平行

3、于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9已知 asin 15 , bsin 100 ,csin 200 , 则 a,b, c 的大小关系为 ( )A. a b cB.a c b C. c b aD.c a b面积的最10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆2y24相交于A,B两点，O为坐标原点，则xOAB大值为 ()A.2B.4C.3D.2 3二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽

4、样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 _。12. 函数 f ( x ) cos x b（b 为常数）的部分图像如图所示，则b=_。13. ( x 1)6 的展开式中 x 5的系数为 _（用数字作答） 。rrr14. 已知向量 a =（1,2 ）， b = （3,4 ）， c = （ 11,16 ），且rrrc xa yb ，则 x+y=_。15. 如图，画一个边长为 4 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形，依次类推，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个正方形的面积为 _。三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、22 小

5、题为选做题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分 10 分）已知数列 an 为等差数列， a1 1,a3 5;求数列 an 的通项公式；设数列 an 的前 n 项和 Sn ，若 Sn100 ，求 n.17. （本小题满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格，从中随机抽取 2 瓶检测，用表示取出饮料中不合格的评述，求：随机变量的分布列；检测出有不合格饮料的概率。18. （本小题满分 10 分）已知函数 f ( x )log a ( x 3),( a 0, a 1) 的图像过点（ 5,1 ）。求 f ( x) 的解析式，并写出 f ( x )

6、 的定义域若 f (m )1 ，求 m的取值范围。19.（本小题满分 10 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1底面 ABC ，AA1ABBC ,ABC=90°， D为 AC的中点。证明： BD平面 AA1C1C ；求直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角。20. （本小题满分 10 分）已知椭圆 C: x 2y21( ab 0 )的焦点为F1 （-1,0），F2（1,0），点（0,1）在椭a2b2A圆 C上。求椭圆 C的方程；直线 l 过点 F1 且与 AF 1 垂直， l 与椭圆 C 相交于 M,N两点，求 MN的长选做题：请考生在第 21,22题中选择一题作

7、答，如果两题都做，则按所做的第21 题计分，作答时，请写清题号。21. （本小题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD中，BC=CD=6，AB=4，BCD=120°， ABC=75°，求四边形 ABCD的面积。22.（本小题满分 10 分）某公司生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲产品可获利 4 万元，生产 1 吨乙产品可获利润5 万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212参考答案一、选择题题号12345678910答案CBB

8、ADDCBDA二、填空题11、25 12、2 13、6 14、515、 132三、解答题16、解： an 为等差数列， a11, a35，所以公差 da3a1513122故 an a1 ( n 1)d 1 2(n 1) 2n 1因为等差数列 an 的前 n 项和 Sn( a1an ) , Sn100 ，所以有n2n(12n1)， n10210017、解： 的可能取值有0，1， 2P(0)C42 gC202,P(C41 gC218,P (2)C40 gC221C6251)C6215C6215故随机变量 的分布列为：012P28151515设事件 A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示检测的有不

9、合格饮料因为检测出的全是合格饮料的概率P( A)C42 gC202 , 所以检测的有不合格饮料的概率为C625P( A)1P( A)1235518、解：由 fxloga ( x3) 的图像过 (5,1)得：log a (5 3) 1 ，即 log a 21，所以 a 2 。由对数性质知 x30, x 3；所以函数 fxlog 2 ( x3) 的定义域为 (3,) 。因为 fx log2 ( x3) ， f (m )1 , 所以 log 2 (m3)1即有： log 2 (m3)log 2 2所以有 0m32 , 3m5即 m 的取值范围是 (3, 5) 。19、证明：因为在三棱柱ABCA1B1

10、C1 中， AA1底面 ABC ，BD底面 ABC ，所以 AA1BD又 AB BC , ABC=90°， D 为 AC的中点所以 BD AC又 AA1 IACA ，所以 BD平面 AA1C1C因为BD平面AA1C1C ，连A1D，则BA1D 是直线BA1 与平面AA1C1C 所成的角。在直角A1BD中，BD12AC22AB , A1B2AB所以 sin BA1 DBD1 ,BA1D30A1B220、解：因为椭圆 C: x 2y21( ab 0 ) 的焦点为 F1 (-1,0)， F2 (1,0),a2b2所以 c1又点 A(0,1) 在椭圆 C上, 所以a 2b2c21 12故椭圆

11、方程为 x 2y 212因为直线 AF 1 的斜率 k AF1直线 l 的方程为 yx102121，即 b21a 2b21, 直线 l 过点 F1 且垂直 AF 1 ，所以直线 l 的斜率 k1yx1消去 y 得： 3x 2由 x2y214x 024设 M,N坐标分别为 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , 则有 x1 x2, x1 x2 043| x2x|( x2x )24 x x21113|MN |k 21 | x2x1 |24 4 233即MN 的长为 4 2 321、解：连结 BD,在 BCD 中， BC=6 ， DC=6 ，由余弦定理得BD 2 =BC 2 +

12、DC 2 -2 BC ? DC ?cos所以BD 2 =62 +62 -2 6 6 cos120 即 BD=6 3BCD=120 ，BCD又由 BC=DC=6 ，BCD=120 得CDB=CBD=30所以ABD=45s四边形 ABCD =s ABDs BCDs四边形 ABCD=1 BC ? DC ?sinBCD1 AB ? BD ?sin ABD22s四边形 ABCD =166 ?sin120163 sin 45242s四边形 ABCD=166316 3422222s四边形 ABCD =9 36 622、解：设每天生产甲乙两种产品分别为x, y 吨， 才能使公司每天获得的利润最大，利润为 Z 万元，则x2 y83x+2y12x 0 y 0目标函数为z4x5y作出二元一次不等式组所表示的