(完整word)一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)要点,推荐文档

1、第 3 讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词 “或”“ 且”“ 非”的含义； 2.理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ? ”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ ? ”表示；含

2、有存在量词的命题叫做特称命题3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定? xM，p(x)? x0 M，?p(x0)? x0M，p(x0)? x M，?p(x)诊断自测1判断正误 (在括号内打“”或“×”)精彩 PPT 展示(1)命题 pq 为假命题，则命题p，q 都是假命题 (× )(2)若命题 p， q 至少有一个是真命题，则pq 是真命题 ( )(3)已知命题 p：? n0 N,2n01 000，则 ?p：? n0N，2n01 000.(×)(4)命题“ ? x R， x2 0”的否定是“ ? xR，x2 0” (× )2(2014 ·庆卷重

3、)已知命题 p：对任意 xR，总有 |x| 0；q：x 1 是方程 x2 0 的根则下列命题为真命题的是 ()Ap?qB?p qC?p?qDpq解析由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故 ?q 为真命题，所以 p?q 为真命题答案A湖·南卷)设命题：? xR，x2 1 0，则 ?p 为()3 (2014p22A? x0 R，x010B? x0 R，x01022C? x0 R，x010D? xR，x 10解析20 2“? xR， x ”的否定为 “010? xR，x 10”，故选 B.答案B4若命题“ ? xR， ax2 ax20”是真命题，则实数a 的取值范围是_a0，

4、解析当 a0 时，不等式显然成立；当 a 0 时，由题意知a2 ，8a0得 8a0.综上， 8a0.答案 8,05(人教 A 选修 11P26A3 改编 )给出下列命题：? xN， x3x2；所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是0；2? x0 R，x0x0 1 0；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例 1】 (1)(2014 辽·宁卷 )设 a，b，c 是非零向量已知命题p：若 a·b0，b·c0，则 a·c 0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是

5、()ApqBp qC(?p) (?q)Dp(?q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(?p) (?q)Bp (?q)C(?p) (?q)Dpq解析(1)由于 a，b，c 都是非零向量，a·b0，a b.b·c 0，bc.如图，则可能 ac，a·c 0，命题 p 是假命题，?p 是真命题命题q 中， ab，则 a 与 b 方向相同或相反； bc，则b 与 c 方向相同或相反 故 a 与 c 方向相同或相反， ac，即 q 是真命题，则

6、?q是假命题，故 pq 是真命题， pq，(?p)(?q)，p(?q)都是假命题(2)命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围” 包含以下三种情况： “ 甲、乙均没有降落在指定范围”“ 甲降落在指定范围， 乙没有降落在指定范围 ”“ 乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围” 选 A. 或者，命题 “ 至少有一位学员没有降落在指定范围 ” 等价于命题 “ 甲、乙均降落在指定范围 ”的否命题， 即“ pq”的否定选 A.答案 (1)A (2)A规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假， 再依据 “或” 一真即真，“且 ” 一假即假，“ 非” 真假相反

7、，做出判断即可【训练 1】 (1)若命题 p：函数 yx22x 的单调递增区间是 1，)，命题q：函数1yx x的单调递增区间是1， )，则()Apq 是真命题C?p 是真命题Bpq 是假命题D?q 是真命题(2)“ p q”为真命题是“ p q”为真命题的 _条件解析(1)因为函数 yx22x 的单调递增区间是深度思考常常借助集合的 “并、1， )，所以 p 是真命题；交、补”的意义来理解由 “ 或、且、非”1因为函数 yx x的单调递增区间 (，0)和(0， )，所以 q 是假命题所以 pq 为假命题， pq 为真命题， ?p 为假命题， ?q 为真命题，故选D.(2)若命题 “pq”为真

8、命题，则 p，q 中至少有一个为真命题若命题 “pq”为真命题， 则 p，q 都为真命题， 因此 “pq”为真命题是 “pq”为真命题的必要不充分条件答案(1)D(2)必要不充分考点二全(特)称命题的否定及其真假判定【例 2】 (1)(2014 安·徽卷 )命题“ ? xR，|x| x20”的否定是 ()A? xR， |x|x20B? xR，|x|x2 02D ? x0 R ， |x0|C? x0 R，|x0|x002 x00(2)(2014 沈·阳质量监测)下列命题中，真命题的是()A?xR， x20B ? x R， 1 sin x1C? x0x00D? x0，0R,2R

9、 tan x 2解析(1)全称命题的否定是特称命题，即命题“ ? xR，|x| x20” 的否0022定为 “?0x R，x0，故 A 错； ? xR，xR，|x |x 0” 故选 C.(2)? 1 sin x1，故 B 错； ? xR,2x 0，故 C 错，故选 D. 答案 (1)C (2)D规律方法 (1)对全 (特) 称命题进行否定的方法有： 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定； 对原命题的结论进行否定 (2)判定全称命题 “? xM，p(x) ”是真命题，需要对集合M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找

10、到一个x x0 ，使 p(x0)成立【训练 2】 命题“存在实数x，使 x 1”的否定是 ()A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x 1D存在实数 x，使 x 1解析“存在实数 x，使 x1”的否定是 “ 对任意实数 x，都有 x1”故选 C.答案C考点三与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例 3】 已知 p：? xR，mx2 1 0， q： ? x R，x2mx10，若 p q 为假命题，则实数m 的取值范围是 ()A2， )C(， 22， )B(， 2D2,2解析依题意知，p，q 均为假命题当p 是假命题时，mx210 恒成立，则有m0；当

11、q 是假命题时，则有m2 40，m 2 或m2.因此由p，qm0，均为假命题得即 m 2.m2或m 2，答案A规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据 “pq”“ pq”“ ?p” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式 (组)求解即可【训练 3】 已知命题 p：“ ? x0,1， a ex”；命题 q：“ ? x R ，使得x2 4xa0”若命题“ p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 _解析 若命题 “pq” 是真命题，那么命题 p，q 都是真命题 由? x0,1 ，aex，得 ae；由? xR，使 x2 4xa0，知 16 4a0，a 4，因

12、此 e a 4.答案e,4微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014 年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向， 大家应加以重视， 解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化【例 4 (1)(2014 新·课标全国卷 )甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为 _(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙

13、：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第 _名点拨找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假解析(1)由题意可推断： 甲没去过 B 城市，但比乙去的城市多， 而丙说 “三人去过同一城市 ”，说明甲去过 A，C 城市，而乙 “没去过 C 城市 ”，说明乙去过城市 A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p 且 q”形式，所以猜对一半者也说了错误“ 命题 ” ，即只有一个为真， 所以可知丙是真命题， 因此中国足球队得了第一名答案 (1)A (2)一点评在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或 ”“ 且 ”“ 非 ”字样

14、时，应从语句的陈述中搞清含义， 并根据题目进行逻辑分析， 找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题 .思想方法 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真， p q见假即假， p 与?p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”易错防范 1命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题 p 的结论2命题的否定包

15、括： (1)对“若 p，则 q”形式命题的否定； (2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定 .词语词语的否定等于不等于大于不大于 (或小于等于 )小于不小于 (或大于等于 )是不是一定是不一定是都是不都是 (至少有一个不是 )必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1(2014 ·北卷湖 )命题“ ? xR，x2x”的否定是()A? x?R，x2xB? xR， x2xC? x?R，x2 xD? xR，x2x解析原命题的否定为 “? xR， x2 x”答案D2(201

16、4 ·津卷天 )已知命题p：? x0，总有 (x1)ex 1，则 ?p 为()A? x0 0，使得 (x01)ex01B? x0 0，使得 (x0 1)ex0 1C? x0，总有 (x1)ex 1D? x0，总有 (x1)ex 1解析命题 p 为全称命题，所以 ?p：? x0 ，使得0x0(x1)e1.0答案B海·淀区模拟)已知命题p：? xR，x2 x 1 0，则 ?p 为()3 (2015A? xR， x2x10B? xR， x2x10C? x?R，x2 x10D? x?R， x2 x10解析含有存在量词的命题的否定， 需将存在量词改为全称量词， 并将结论否定，即 ?p

17、：? xR， x2x10.答案B4已知命题 p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ()A?pqBp qC?p?qD?p ?q解析不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上面叙述中只有 ?p?q 为真命题答案D55(2014 ·湖北七市 (州)联考 )已知命题 p：? x R，cos x4；命题 q：? xR， x2 x 1 0，则下列结论正确的是 ()A命题 pq 是假命题B命题 pq 是真命题C命题 (?p)(?q)是真命题D命题 (?p) (?q)是真命题解析易判断 p 为假命题， q 为真命题，从而只有选项D 正确答案D6下列

18、命题中的假命题是 ()A? xR，lg x 0B? x R，tan x0000 3C? xR， x3 0D? xR,2x 0解析 当 x1 时， lg x 0，故命题 “?x0R，0 ” 是真命题；当xlg x0 3时， tan x 3，故命题 “? x0R， tan x0 3”是真命题；由于 x 1 时，x3 0，故命题 “ ? xR，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对? xR,2x 0，故命题 “? xR,2x 0” 是真命题答案 C7设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为 2；命题 q：函数 ycos x 的图象关于直线 x2对称则下列判断正确的是()Ap 为真B?q 为

19、假Cpq 为假Dpq 为真解析p 是假命题， q 是假命题，因此只有 C 正确答案C8(2015 ·汉调研测试武)已知命题 p：? R，使 f(x) sin(x )为偶函数；命题 q：? xR， cos 2x4sin x 3 0，则下列命题中为真命题的是 ()ApqB(?p)qCp(?q)D(?p) (?q)解析利用排除法求解 ? ，使 f(x)sin(x) sin x2cos x 是偶2函数，所以 p 是真命题， ?p 是假命题； ? x2，使 cos2x4sin x 3 14 3 0，所以 q 是假命题， ?q 是真命题所以pq，(?p)q，(?p)(?q)都是假命题，排除 A

20、，B， D，p(?q)是真命题，故选C.答案C二、填空题9(2014 ·肥质量检测合 )命题 p：? x0，都有 x3 1 0，则?p 是 _3答案? x0 0，有 x010.10命题“ ? x0 0， 2 ，tan x0sin x0”的否定是 _答案? x 0，2 ，tan xsin xb11若命题 p：关于 x 的不等式 axb 0 的解集是 x|x a ，命题 q：关于 x 的不等式 (x a)(xb)0 的解集是 x|axb ，则在命题“ pq”、“ p q”、“ ?p”、“ ?q”中，是真命题的有 _解析依题意可知命题p 和 q 都是假命题，所以 “pq” 为假、 “ pq

21、”为假、 “?p”为真、 “?q”为真答案?p、 ?q12下列结论：若命题 p： ? x R，tan x1；命题 q：? xR， x2x 1 0.则命题“ p ?q”是假命题；a已知直线 l1：ax3y10，l2：x by10，则 l1l2 的充要条件是 b 3；命题“若 x23x20，则 x 1”的逆否命题：若“ x1，则 x23x20”其中正确结论的序号为 _解析中命题 p 为真命题，命题q 为真命题，所以 p?q 为假命题，故正确；当 ba 0 时，有 l1l 2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.答案能力提升题组(建议用时： 15 分钟 )13(2014 ·衡水中学调研 )

22、给定命题 p：函数 yln(1 x)(1 x) 为偶函数；命ex1题 q：函数 y ex1为偶函数下列说法正确的是 ()Apq 是假命题B (?p) q 是假命题Cpq 是真命题D (?p) q 是真命题解析 对于命题 p：令 yf(x)ln(1 x)(1x) ，由(1 x)(1x)0，得 1 x1，函数 f(x)的定义域为 (1,1)，关于原点对称，又 f(x)ln(1 x)(1ex1x) f(x)，函数 f(x)为偶函数，命题 p 为真命题；对于命题 q：令 yf(x) x，e1x11 xx1ee1 e f(x)，函数 f(x)的定义域为 R ，关于原点对称， f( x)11exex1ex1函数 f(x)为奇函数，命题 q 为假命题， (?p)q 是假命题，故选 B.答案B14 (2014 湖·南五市十校联考 )下列命题中是假命题的是()A? ，R，使 sin()sin sin B? R，函数 f(x) sin(2x)都不是偶函数C? m R，使 f(x) (m1) ·xm24m3 是幂函数，且在 (0， )上单调递减D? a0，函数 f(x)ln 2 xln xa 有零点解析对于 A ，当 0 时， sin