(完整版)2019年山东省济南市历下区质检数学试题及答案

1、山东历下 2019 年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题考试时间 120 分钟满分 150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，满分 48 分）1 8 的立方根是 ()A2B2C2D222下列图形的主视图与左视图不相同的是()A BCD第 3题图3如图，已知 AD BC ， DB 平分ADE ，DEC60，则 B（）A 20B 30C 40D 5042019 年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖调整后，济南市辖10 区 2 县，面积10244 平方公里，区域范围内人口870 万 870 万用科学记数法表示正确的是（）A 0.87

2、107B 8.7 107C 8.7 106D 87 1055下列运算正确的是（）A 2a2a23a4B ( 2a2 )38a6 C a2a31 D (a b)2a2b2a6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A BCD7为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50 名学生进行视力检查，结果如下：视力4.6 以下4.64.74.84.95.05.0 以上人数（人）615510347这 50 名学生视力的中位数和众数分别为()A 4.6， 4.6B 4.7， 4.6C 4.7， 4.8D4.8，4.6xx2)8化简1 1的结果是 (xxA xB xC x 1D x 19如图，直线 y

3、axb(a 0) 过点 A、 B，则不等式 axb0 的解集是（）A x4B x0C x 3D x34数学试题第 1页( 共14页)10如图，在矩形 ABCD 中， BC2 ，AE BD ，垂足为 E ， BAE30 ，则 tan DEC的值是（）A 1B 1C 3D 3223第 9题图第10题图第 11题图11如图，在平面直角坐标系中，A1 A2 A3 ， A3 A4 A5， A5 A6 A7 ， A7 A8A9， ，都是等腰直角三角形， 且点 A1 ，A3 ，A5 ，A7 ， A9 的坐标分别为 A1(3,0)，A3 (1,0) ，A5 (4,0)，A7 (0,0) ， A9 (5,0)

4、，依据图形所反映的规律，则A102 的坐标为（）A （ 2，25）B（ 2，26）C（ 5 ，53 ）D（5，55 ）222212如图 1， ABC 中， A 30 ，点 P 从点 A 出发以 2 cm/s 的速度沿折线 A CB运动，点 Q 从点 A 出发以 v cm/s 的速度沿 AB 运动， P ， Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动 设运动时间为 x (s)， APQ 的面积为 y ( cm2)，y 关于 x 的函数图象由 C1 ， C2两段组成，如图2 所示，有下列结论：v 1 ； sin B1 ；图象 C2 段的函数表达式为 y1x210x ； APQ 面

5、积的最大值333为 8其中正确有 ()A BCD第 12题图二、填空题 ( 本大题共 6 个小题 .每小题 4 分，共 24 分)133的绝对值是 _14一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是15同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为_16如图在 RtAOB 中， ABO=90°，将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 120°得 Rt COD，已知 AB 1，那么图中阴影部分的面积为 _（结果保留 ）数学试题第 2页( 共14页)17某公路沿线有A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B 站点出发，匀速驶向 C 站，最终到达C 站

6、设甲、乙两车行驶x（ h）后，与 B 站的距离分别为y1、y2（ km）， y1、 y2 与 x 的函数关系如图所示，则经过_小时后两车相遇第16题图第17题图第18题图18如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， EBC 的平分线交 CD 于点 F，将 DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N.若 DEF 的面积是 3 ，则矩形 ABCD 的面积为 _.三、解答题 ( 本大题共 9 个小题 .共 78 分)19（本题满分6 分）先化简，再求值：(2a1)(2a1)4a( a1) ，其中 a120（本题满分6 分）已知方程 5x2

7、kx60的一个根是2，求它的另一个根和k 21（本题满分6 分）已知：如图，在矩形ABCD 中，ABD 、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD 、 BC 于点 E 、 F 求证： BE=DF 第21题图数学试题第 3页( 共14页)22（本题满分 8 分）某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了 1360 元，进价和售价如表：（ 1）购进足球和排球各多少个？0足球排球（ 2）全部销售完后商店共获利润多少元？进价（元 /个）8050售价（元 /个）956023（本题满分8 分）如图，已知AB 是 O 的直径， AC 是弦，点 P 是 BA 延长线上一点，连接 PC、 BC，PC

8、AB（ 1）求证： PC 是 O 的切线；（ 2）若 PC=4， PA=2，求直径 AB 的长第 23题图24（本题满分10 分）学校组织 “校园诗词大会 ”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩 （满分 100 分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩 x 分频数（人数）频率第 1 组50<x<6060.12第 2 组60<x<700.16第 3 组70<x<8014a第 4 组80<x<90b第 5 组90<x<10010请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（ 1）统计表中 a =

9、 ，b=；（ 2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校1200 名学生中，成绩不低于80 分的人数数学试题第 4页( 共14页)25（本题满分 10 分）如图，已知点 D 在反比例函数 ym 的图象上，过点D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点xB(0，2)，过点 A(3 ，0)的直线 ykx b 与 y 轴于点 C ，且 BD=2OC， tan OAC2 23（1）求反比例函数ym 的解析式；x（ 2）连接 CD ，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（ 3）点 E 为 x 轴上点 A 左侧的一点，且AE=BD ，连接 BE 交直线 CA 于点 M ，求tanB

10、MC 的值第25题图数学试题第 5页( 共14页)26（本题满分12 分）已知： AOB 和 COD 均为等腰直角三角形，AOB COD 90°，AO=4，CO=2连接 AD ，BC，点 H 为 BC 中点，连接OH （1）如图 1 所示，求证： OH 1 AD 且 OH AD；2（2）将 COD 绕点 O 旋转到图 2 所示位置时，线段OH 与 AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH 的取值范围 .第26题图 1第 26题图 2数学试题第 6页( 共14页)27（本题满分12 分）如图 1，点 A 在 x 轴上， OA=4，将 OA 绕点 O 逆时针旋转120

11、°至 OB 的位置 .（ 1）求经过 A、 O、B 三点的抛物线的函数解析式；（ 2）在此抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得以 P、O、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）如图 2， OC=4， A 的半径为 2，点 M 是 A 上的一个动点，求MC1 OM 的2最小值 .第27题图1第27题图2数学试题第 7页( 共14页)参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，满分48 分）1.A 2.D 3.B 4.C5.C6.D7.B 8.B9.C 10.C 11.B 12.A二、填空题 ( 本大题共6个小题 .每小题

12、 4分，共 24 分.)17. 314.515. 116.17. 418. -12433三、解答题 ( 本大题共9个小题 .共 78 分.)19. （本题满分 6 分）解： (2 a1)(2a1)4a(a1)4a214a24a4a1 4分当 a 1 时，原式4(1)14 1= 5 6 分20. （本题满分 6 分）解：把 x=2 代入5x2kx 6 0得 5222k60解得 k=133 分原方程为 5x213 x603解得 x12， x25 它的另一个根 3 6分521. （本题满分 6 分）证明： Q 四边形 ABCD 是矩形AB / / DC 、 AD / / BC ，1分ABDCDB，F

13、BDEDB 2分QBE平分ABD 、 DF 平分 BDC ，数学试题第 8页( 共14页)1ABD ， FDB1EBDBDC ，22EBDFDB ， 4分又 BD=DB EBD DEB ， 5分BE=DF 6分22. （本题满分 8 分）解：（ 1）设购进篮球x 个，购进排球y 个， 1 分由题意得：xy203 分80x50 y1360x12解得：，5 分y8答：购进篮球 12 个，购进排球8 个； 6 分（ 95-80 ） 12+（ 60-50 ） 8（2）7 分=260答：全部销售完后商店共获利润260 元 8 分23. （本题满分 8 分）（1）证明：连接OC ，如图所示：1分Q AB

14、是 e O 的直径，ACB90 ， 2分即1290，QOBOC ，2B ，又QPCAB，PCA2 ，1 PCA 90 ，3 分即PC OC，PC 是 e O 的切线； 4分（ 2）解： AB 是直径 CAB+ B=90°，数学试题第 9页( 共14页)又 1=CAO ， CAO+ PCA=90° PCA=B，又 A= A PCA PBC5分PCPBPAPC 6 分所以 PC2=PA×PB（也可由切割线定理直接得到）解得： PB=8，7 分 AB=PB- PA=68 分24. （本题满分 10 分）解：（1） a=0.28， b=124分（ 2）6 分（3） Q 测

15、试成绩不低于80 分为优秀，本次测试的优秀率是：12 10 100%44% ；8 分50计该校 1200 名学生中，成绩不低于80 分的为1200 44% 528（人）10分25 解：（1）A（ -3 ，0），OA= 3 222 ， tanOAC3OC2 ，解得 OC=1 ，AO3C（ 0，-1） 1分数学试题第 10页 (共 14页 )B（ 0,2）， BD / / x 轴，D（ 2,2），m=4，y 4 ， 2 分x设直线 AC 关系式为 ykxb ，Q过A(-3，0)，23 kb 0k2，解得-，21b3b1y 2 x 1； 3 分3（ 2） B（ 0,2）C（0，-1）， BC=3 ，

16、在 OAC和 BCD中BDOC， DBC= COA=90°BCAO OAC BCD， 5分 ACOC1 ，即 CD=2AC6分CDBD2OACBCD ，BCDBCAOACBCA 90 ，AC CD ；7分（ 3） tan BMC=2 如图，连接 AD ，因为 AE/BD ，且 AE=BD四边形 AEBD 为平行四边形，8 分AD/BM ，BMCDAC ， 9分由（ 2）Q ACCD ， CD=2AC ，tan BMC=2 10分数学试题第 11页(共 14页 )26（ 1）证明：如图1 中，Q OAB 与 OCD 为等腰直角三角形，AOBCOD90 ，OCOD，OAOB ，OAQ在

17、AOD 与 BOC 中，AODBOC ，OD OCAOD BOC (SAS) ， 2分BC=ADADOBCO ， OADOBC ，Q 点 H 为线段 BC 的中点，1OHHB = 2 AD3分OBHHOBOAD ，又因为OADADO 90，所以ADOBOH90 ，所以 OHAD 5分（ 2）解：结论： OH1， OHAD ，6 分AD2如图 2 中，延长 OH 到 E，使得 HEOH 连接 BE，延长 EO交 AD 于G ，Q点 H是BC中点，BHCH ，BEH CHO ，OE2OH ，EBCBCO ，OBEEBCOBCBCOOBC180BOC ，QAOBCOD180 ，AOD180BOCOB

18、E ，QOBOA，OCODBEOODAOEADOH1 OE1 AD228 分由BEOODA ，知EOBDAO数学试题第 12页 (共 14页 )DAOAOGEOBAOG 90 ，AGO90OH AD 10分（3） 1OH3. 12 分27.解：（ 1）如图，过 B 点作 BC x轴，垂足为 C ，则BCO90 ，Q AOB120，BOC60，又Q OAOB4 ，1OB14 2，BC OBgsin 60 43OC22 3 ，22点 B 的坐标为2,23；2 分Q抛物线过原点O和点 A、 B，可设抛物线解析式为yax2bx ，将 A(4,0) ，B2,23 代入，得：16a4b0 ，4a2b2 3a3解得6，23b3此抛物线的解析式为y3 x 2 2 3 x ； 4 分63（2）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x2 ，直线 x2 与 x 轴的交点为D ，设点 P 的坐标为(2, y) ，若OBOP，则点 B、P1 关于 y 轴对称， P1(2， 23 ）点 P2 与 P1 关于 x 轴对称， P2（ 2， - 23 ） 5分当 y=- 23 时， P2、 O 、 B 三点在同一直线上，P2 不符合题意，舍去6 分，数学试题第 13页 (共 14页 )若 OB PB ，则 42y - 2 3242 ，解得 y= 2 3 ，故