(完整word版)预应力混凝土简支T形梁桥计算书

1、目录一、设计资料及构造布置2（一）设计资料2（二）横截面布置2（三）横截面沿跨长的变化6（四）横隔梁的设置7二、主梁作用效应计算7（一）永久作用效应计算7（二）可变作用效应计算（修正刚性横梁法）9（三）主梁作用效应组合16三、预应力钢束的估算及其布置17（一）预应力钢筋面积估算17（二）预应力钢束布置18四、计算主梁截面几何特性22（一）截面面积及惯矩计算22（二）截面静矩计算24（三）截面几何特性汇总29五、钢束预应力损失计算29（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失30（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失31（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失32（四）由钢束应力松弛引起

2、的预应力损失32（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失37（六）预加力计算及钢束预应力损失汇总40六、主梁截面承载力与应力验算43（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算44（二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算50（三）持久状况构件的应力验算57（四）短暂状况构件的应力验算66七、主梁变形验算69（一）计算由预加力引起的跨中反拱度69（二）计算由荷载引起的跨中挠度72（三）结构刚度验算72（四）预拱度的设置72一、设计资料及构造布置（一）设计资料1.桥梁跨径及桥宽标准跨径： 40m ( 墩中心距离 )；主梁全长： 39.96m ；计算跨径： 39.00m ；双向横坡： 1.5%桥面净空：净9

3、m行车道 2×1.5m 人行道 2×0.25m 栏杆。2. 设计荷载公路级，人群荷载3.0 kN / m2，每侧人行栏重力的作用力为1.52 kN / m2。3.材料及工艺混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 2004）的 s15.2 钢绞线， f pk。 1860MPa按后张法施工工艺制作主梁。4.设计依据（ 1）交通部颁公路工程技术标准 （ JTG B01 2003）（ 2）交通部颁公路桥涵设计通用规范 （ JTG D60 2004 ）（ 3）交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范

4、2004）（ JTG D62-（ 4）易建国主编 桥梁计算示例丛书 . 混凝土简支梁（板）桥 （第三版） , 人民交通出版社（ 5）黄侨、王永平编著 桥梁混凝土结构设计原理计算示例 ，人民交通出版社。5. 基本计算数（见表 1-1 ）（二）横截面布置1.主梁间距2.主梁跨中截面主要尺寸拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25 ，标准设计中高跨比约在1/181/19 。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本次计算中取用2400mm 的主梁高度。

5、基本计算数据表 1-1名称项 目符号单位数据立方强度50弹性模量轴心抗压标准强度32.4轴心抗拉标准强度2.65轴心抗压设计强度22.4轴心抗拉设计强度1.83混凝土s15.2钢绞线容许压应力短暂状态容许拉应力标准荷载组合：容许压应力容许主压应力持久状态短期效应组合：容许拉应力容许主拉应力标准强度弹性模量抗拉设计强度最大控制应力con持久状态应力：标准荷载组合M20.72f1.757EfM16.2319.440M1.59c1260M1860.139512 9材钢筋混凝土25.0料沥青混凝土23.0重度钢绞线78.5钢束与混凝土的弹性模量比无量纲5.65（2）主梁截面细部尺寸跨中横断面布置图支点

6、横断面布置图k半立面图21A21平面图 A-A图 1-1 结构尺寸图（尺寸单位：cm）T 梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本次计算中预制T 梁的翼板厚度取用 160mm，翼板根部加厚到250mm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本次计算腹板厚度取200mm 。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%20% 为合适。本次计算初拟马蹄宽度为600mm，高度

7、 200mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度200mm ，以减小局部应力。（ 3）计算截面几何特征将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表1-2跨中截面几何特性计算表表 1-2分块面积分块面积对上缘静矩分块面积的分块面积对截面形心至上Si自身惯矩分块面积形心的惯矩缘距离I iAdyy2II iI xAi yiiiI xAi di分块名称iyi(cm4 )s( cm4 )(cm2 )3(cm)(cm4 )(cm)(cm )(1)(2)(3)(1)(2)(4)(5)(6)(1)(5) 2(7)(4)(6)大毛截面翼板33608268807168083.852362356

8、423695244三角承托5401910260243072.8528658462868276腹板408011848144014149440-26.15278999616939436下三角400213.33385333.28888.89-121.48359032485912137马蹄120023027600040000-138.1522902507229425079580879913.2I72357600小毛截面翼板272082176058026.6789.852195862122016648三角承托5401910260243078.8533573543359784腹板4080118481440

9、14149400-20.15165657215806012下三角400213.33385333.28888.9-115.48353345295343418马蹄120023027600040000-132.1520956347209963478940874793.267522209注：大毛截面形心至上缘距离：ysSi879913.291.85 cmAi9580小毛截面形心至上缘距离：ysSi874793.297.85 cmAi8940（4）检验截面效率指标（希望在 0.5 以上）上核心距：ksI7235760050.98cmA yx9580 240 91.85下核心距：kxI6752220977

10、.19 cm8940A ys97.85截面效率指标：kskx50.9877.19 0.53 > 0.5h240表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。（三）横截面沿跨长的变化如图1-1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T 梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区1980mm内将腹板加厚到马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。（四）横隔梁的设置模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；

11、当跨度很大时，应设置较多的横隔梁。本设计在桥跨中点和三分点、六分点、支点处设置七道横隔梁，其间距为6.5m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm ，下部 240mm ；中横隔梁高度为2040mm，厚度为上部180mm，下部 160mm。详见图1-1 所示。二、主梁作用效应计算（一）永久作用效应计算1.永久作用集度（1）预制梁自重跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长13m） :G 10.89402513290.55kN马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5m）：G 2(1.64000.8940)255/ 2158.38kN支点段梁的自重（长1.98m）：G 31.6400251.

12、9881.18kN边主梁的横隔梁中横隔梁体积：0.172.040.750.60.090.50.20.20.50.350.10.35 1.240.1724 m3端横隔梁体积：0.252.040.550.40.090.50.10.350.351.240.1588m3故半跨内横梁重力为：G 42.50.17241 0.15882514.75kN预制梁永久作用集度g1290.55158.3881.1814.75 /19.9827.27 kN m（ 2）二期永久作用现浇 T 梁翼板集度g 50.160.4251.6 kN m边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：0.170.22.040.069

13、36m3一片端横隔梁（现浇部分）体积：0.250.22.040.102m3故：g 650.0693620.10225 / 39.960.35 kN m铺装8cm 混凝土铺装：0.0892518.00 kN / m6cm 沥青铺装：0.0692312.42 kN / m若将桥面铺装均摊给6 片主梁，则：g 718.0012.42 / 65.07 kN / m栏杆两侧人行栏：2 1.52kN / m若将两侧人行栏均摊给六片主梁，则：g 81.5222 / 61.01 kN / m边梁二期永久作用集度：g2 1.6 0.355.071.018.03 kN / m2.永久作用效应如图 1-3 所示，设

14、 x 为计算截面离左支座的距离，并令x / l 。主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：M11l 2 g21Q 1 2 lg2永久作用效应计算见表1-3。1 号梁永久作用效应表 1-3作用效应跨中四分点支点0.50.250.00弯矩5184.713888.530一期（ kN m ）剪力（ kN ）0265.88531.77弯矩1526.701145.030二期（ kN m ）剪力（ kN ）078.29156.59弯矩6711.415033.560（ kN m ）剪力（ kN ）0344.17688.36图 1-3 永久作用效应计算图（二）可变作用效应计算（修正刚性横梁法）1.冲击系数和车道折减系数

15、按桥规条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：fEI c3.143.45 10100.72363.30 Hz2l 2mc2 3922441.39mcG0.958 25103其中：g9.812441.39 kg / m根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：0.1767ln f0.01570.195按桥规条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，本次计算按两车道设计，因此在计算可变作用效应时需进行车道折减。2.计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，该桥跨内设七道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽

16、比为：l39.003.122B12.5所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数计算主梁抗扭惯矩I T对于 T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：mI Tci bi ti3i1式中： bi , ti 相应为单个矩形截面的宽度和高度；ci 矩形截面抗扭刚度系数；m 梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1240160.596024017.1 cm马蹄部分的换算平均厚度：t3204030 cm2图 1-4 示出了 I T 的计算图式，IT 的计算见表 1-4。图 1-4I T 计算图式（尺寸单位：mm）IT计算表分块名称bi cmti cmbi /

17、 tici翼缘板21017.112.28071/3腹板192.9209.6450.3089马蹄603020.2290mc 。I Tci bi t i310 3 m4i3.561914.766943.7098012.03865计算抗扭修正系数对于本次计算主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：1Gl 2I Ti1iai2 I i12Ei式中： G0.4E ； l39.00m ；I Ti60.012038650.07223190m4 ；ia15.25m ； a2 3.15m ； a3 1.05m； a41.05m ； a53.15m ； a65.25m ；I i0.723576m4 。计算得

18、：0.94 。按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值1aieijn6ai2i 16式中： nai22 5.25 23.1521.0526 ， i 1。77.195m2计算所得的ij 值列于表1-5 内。ij 值表 1-5梁号i1i 2i 3i 4i 5i610.50230.36800.23380.0995-0.0347-0.169020.36800.28750.20690.12640.0458-0.034730.23380.20690.18010.15320.1264-0.5335计算荷载横向分布系数1 号梁的横向影响线和最不利布载如图1-5 所示。1-5跨中的横向分布系数mc 计算图式（尺

19、寸单位：mm）可变作用（汽车公路级）：三车道： mcq10.42240.30730.22420.1091 0.02600.0891 0.7820.3900两车道： mcq1 0.42240.30730.22420.109120.5315故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：mcq 0.5315 。可变作用（人群） ： mcr0.5135 。（2）支点截面的荷载横向分布系数m0如图 1-6 所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，1 号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：图 1-6支点的横向分布系数m0 计算图式（尺寸单位：mm ）可变作用（汽车） ： m0 q10.4048 0.2

20、024 。2可变作用（人群） ： m0 r1.083 。（3）横向分布系数汇总（见表1-6）1 号梁可变作用横向分布系数表 1-6可变作用类型mcm0公路级0.53150.2024人群0.51351.0833.车道荷载的取值根据桥规4.3.1 条，公路级的均布荷载标准值qk 和集中荷载标准值Pk 为：qk10.5 kN / m计算弯矩时：Pk360180395180 316 kN505计算剪力时：Pk3161.2379.2 kN4.计算可变作用效应在可变作用效应计算中，本次计算对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点处横向分布系数取 m0 ，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0 直线过渡到m

21、c ，其余梁段均取mc 。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图 1-7 示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：SmqkmPk y式中： S 所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；qk 车道均布荷载标准值；Pk 车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；y 影响线上最大坐标值图 1-7跨中截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应：1M max0.5315 10.5 9.75 39 0.3219 6.5 10.5 1.083 0.5315 316 9.75 22674.27 kN mVmax1 0.5315 10.5 0.5

22、 19.51 0.3291 6.5 10.5 0.0556 0.5315 379.2 0.522127.35 kN可变作用（汽车）冲击效应：M 2674.270.195521.48 kN mV127.350.19524.83 kN可变作用（人群）效应：q3.0 kNm1M max0.5135 3.0 9.75 39 0.5695 6.5 3.0 1.083 304.91 kN m 2Vmax10.5135 3.0 0.5 19.5120.5695 6.5 3.0 0.0556 7.82 kN m2（ 2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力图 1-8 为四分点截面的作用效应的计算图式。图 1-8四

23、分点截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应：M max1 0.531510.57.31253911.6250.54160.32916.5 10.50.5315 316 7.3125221999.61 kN mVmax1 0.531510.50.75 29.2510.32916.5 10.50.05560.5315379.2 0.7522211.72 kN可变作用（汽车）冲击效应：M1999.610.195389.92 kN mV211.750.19541.29 kN可变作用（人群）效应：M max10.51353.07.3125 3911.6250.54160.5695 6.5 3.02

24、2231.70 kN mVmax10.51353.00.75 29.2510.56956.5 3.00.05562217.21 kN（3）求支点截面的最大剪力图 1-10 示出支点截面最大剪力计算图式。可变作用（汽车）效应：Vmax1110.5 0.5315 1 3910.5 0.3291 6.5 0.9444 0.0556 379.2 0.8333 0.531522265.54 kN可变作用（汽车）冲击效应：V265.540.19551.78 kN可变作用（人群）效应：Vmax13.0 0.5135 39 113.0 0.5695 6.5 0.9444 0.05562235.59 kN（三）

25、主梁作用效应组合本设计按桥规条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表1-7。序荷载类别号(1)第一期永久作用(2)第二期永久作用(3) 总永久作用 = (1) + (2)(4) 可变作用（汽车）公路级(5) 可变作用（汽车）冲击(6)可变作用（人群）(7)标准组合= (3) + (4) + (5) + (6)(8)短期组合=(3) + 0.7×(4) + (6)(9)极限组合 1.231.4451.126主梁作用效应组合表 1-7跨中荷载四分点截面支点M maxVm axM m axVm axVm axkN

26、 mkNkN mkNkN5184.7103888.53265.88531.771526.7001145.0378.29156.596711.410.005033.56344.17688.362674.27127.351999.61211.75265.54521.4824.83389.9241.2951.78304.917.82231.7017.2135.5910212.07160.007654.79614.421041.278888.3196.976664.99509.61909.8312869.24221.819645.12786.541310.14三、预应力钢束的估算及其布置（一）预应力钢

27、筋面积估算按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于全预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由公式可得跨中截面所需的有效预加力为M s /WN pe1ep0.85WA式中的 M s 为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值，由表1-7 有M sM G 1 M G 2 M Qs8888.31 kN m设预应力钢筋截面中心距截面下缘为ap100mm ，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为 epybap1421.5 100 1321.5mm ；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表1-2可得到跨中截面面积 A894000mm2，全截面对抗裂验算边缘的弹性

28、抵抗矩为 WI / yb675.222 109 / 1421.5475.007 106mm3 ；所以有效预加力合力为N peM s / W8888.31 106 / 475.007 1065.643717 106 N1ep11321.50.85AW0.85475.007 106894000预应力钢筋的张拉控制力为con0.75f pk 0.7518601395 MPa ，预应力损失按张拉控制应力的 20% 估算，则可得需要预应力钢筋的面积为N pe5.643717106Ap5057 mm20.21con0.8 1395采用6束7s 15.2 钢绞线，预应力钢筋的截面积为Ap67 140 588

29、0 mm2 。采用夹片式群锚，内径70mm、外径 77mm 的预埋波纹管。（二）预应力钢束布置1.跨中截面及锚固端截面的钢束位置对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心矩大一些。本设计采用内径70mm、外径 77mm 的预埋金属波纹管，根据公预规条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm 及管道直径的1/2。根据公预规条规定，水平净距不应小于4cm 及管道直径的0.6 倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图 1-11a）所示。由此可直接的出钢束群重心至梁底距离为图 1-11 钢筋布置图（尺寸单位： mm ）a)跨中截面； b)锚固截面39.

30、016.7a p612.85 cm对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图1-11b）所示。2408015518596.67 cmap6为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。图1-12 示出计算图式，锚固端截面特性计算见表1-8 所示。钢束锚固截面几何特性计算表表 1-8AiyiSiI idi ys yiI x Ai di2I I iI x分块名称23444cmcmcmcmcmcmcm1231

31、2456746翼板33608268807168094.072973319.0629804874.06三角承托24018432048084.071696263.581696743.58腹板13440128172032056197120-25.939036584.2665233704.2617160175152096735322.00图 1-12钢束群重心位置复核图式（尺寸单位：mm ）图 1-13封锚端混凝土块尺寸图（尺寸单位： mm）其中：ysSi1751520Ai102.07 cm17160yxhys240102.07137.93 cm故计算得：ksI9673532240.87 cmAyx1

32、7160 137.93kxI9673532255.23 cmA ys17160 102.07y apyxkx96.67137.9355.2313.97 cm说明钢束重心处于截面的核心范围内。2.钢束起弯角和线性的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分（见图1-13），上部钢束的弯起角定为15°，下部钢束弯起角定位8°。为简化计算和施工，所有钢束布置的线性均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。3.钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线

33、的水平距离axi （见图 1-13）为：ax1 ax23640 tan830.38 cmax3 ax 43680 tan826.18 cmax53625tan1529.30 cmax63655tan1521.26 cm图 1-14 示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1 列表计算在表1-9 内。图 1-14钢束计算图式（尺寸单位：mm）钢束号起弯高度yiy2L1x3Rx2x1y cmcmcmcmcmcmcmcmN1(N2)31.013.9217.0810099.0381755.32244.291637.06N3(N4)63.313.9249.3810099.0385074.29706.2

34、01169.53N5146120.12120.1210096.59153525.19912.39970.32N6168.3142.42142.4210096.59154179.651081.77792.90（ 2）控制截面的钢束重心位置计算各钢束重心位置计算由图 1-14 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：aia0R 1cossinx4R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：式中：aia0yx5 tanai 钢束在计算截面处钢束 重心到梁底的距离 a0 钢束起弯前到梁底的距 离R 钢束弯起半径（见表 1-10）计算钢束群重心到梁底距离ap （见表1-10）各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置表 1-10截面钢束号x4Rsinx4 / Rcosa0aicmcmcmcm四N1（ N2）未弯起1755.329.09.0分N3（ N4）未弯起5074.2916.716.7点N54.683525.190.0013275880.9999999.09.00N6182.104179.650.0435700.99905016.720.67直线段yx5x5 tana0ai支N1（ N2）31.0830.384.279.035.73点N3（ N4）63.3