(完整版)实数知识点及例题

1、实数习题集【知识要点】1实数分类：有理数整数（包括正整数，零，负整数）实数分数（包括正分数，负整数）无理数正无理数负无理数2相反数： a, b互为相反数a b0a(a0)3绝对值： a0(a0)a(a0)4倒数： a, b 互为倒数ab1;0 没有倒数 .5平方根，立方根： 若 x2a,则数 x叫做数 a的平方根 ，记作 x± a .若 x3ax叫做数a的立方根，记作x 3a, 则数6数轴的概念与画法 . 实数与数轴上的点一一对应； 利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、 36 的平方根是；16的算术平方根是；2、 8 的立方根是； 327 ；3、 37 的相反

2、数是；绝对值等于3 的数是4、23 的倒数的平方是， 2 的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是， 131 11的绝对值是。6、 9 的平方根的绝对值的相反数是。7、23 的相反数是，23 的相反数的绝对值是。8、27 的绝对值与726 的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题 】例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：12,0, 22 , 3?125,0.1010010001, 10 2 ,0.3,72有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：；例 2、比较数的大小（1） 2 3与3 2（2） 65与76例 3化简：（1）1223321（ 2）x24x4x22x1x28x16例 4已知 a,

3、 b 是实数，且有a31(b2) 20 ，求 a,b 的值 .例 5若 |2x+1|与1 y4x 互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？8总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用例 6已知 a, b 为有理数，且(32 3) 2ab3 ，求 ab 的平方根例 7.已知实数 x、 y、 z 在数轴上的对应点如图zxxy 0z试化简： x y y z x z。xz2【课堂练习】1无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，2如果 x 210 ，则 x 是一个数， x 的整数部分是.364的平方根是，立方根是.415 的相反数是，绝对值是.5若 x6则x.6当

4、 x _时，2x3 有意义；7当 x _时，1有意义；1x8若一个正数的平方根是2a 1和a2 ，则 a_ ，这个正数是9当0x1x2x 1_;时，化简10 a,b 的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（） .A 、 a bB、abC、 ab11全体小数所在的集合是（） .A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合12等式 x1x1x 21 成立的条件是（）.A、 x 1 B、 x1C、 1 x 1D、 x1或 113若 (3x2) 3161，则 x 等于（） .64A、 1B、 1C、124414计算：是无理数 .；aobD、baD、实数集合9D、4（1）2551（2）103104（3）232423（ 4）11132 250284315若x4xy50 ，求 xy 的值 .16设 a、b 是有理数，且满足 a b 2122 ，求 ab 的值17若 m12n10 ，求 m2000n4 的值。4实数习题集作业1若式子(4a)2 是一个实数，则满足这个条件的a 有（）.A 、0个B、1 个C、4 个D、无数个2已知ABC的三边长为a,b,c， 且和满 足124 40 ， 则的取值范围ababbc为.3若 a, b 互为相反数， c, d 互为倒数，则a 3b33 cd.4 若 y=2 xx 2 1, 则 x y的值为多少5已知x5y6(z8)20 ，求 3xyz1 的