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1、传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究双曲线基础训练题（一）1到两定点 F13,0 、 F2 3,0 的距离之差的绝对值等于6 的点M 的轨迹（ D）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程x2y2k 的取值范围是（ D）1 k11表示双曲线，则kA 1 k 1B k 0C k 0D k 1 或 k13 双曲线x2y21 的焦距是（ C）12 4m2m2A 4B2 2C 8D与 m 有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mx y+n=0 与 nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ C）yyyyoxoxoxox5焦点为 0,6 ，且与双曲线x221 有相同的渐近线的双曲线方程是（B

2、）2yA x 2y21B y2x21C y2x 21D x2y2112241224241224126若 0ka ，双曲线x2y2k1 与双曲线 x2y 21 有（ D）a2k b 2a2b 2A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点7过双曲线 x2y21左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则2169ABF 2 （F 为右焦点）的周长是（ A）A 28B22C 14D 128双曲线方程为x 2y 21，那么 k 的取值范围是（ D）| k |2 5kA k 5B 2 k 5C 2 k 2D 2 k 2 或 k 5传承文明爱心教育1用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权

3、所有翻印必究9双曲线的渐近线方程是y=± 2x，那么双曲线方程是（ D）A x2 4y2=1B x2 4y2 1C 4x2 y2= 1D 4x2 y2=110设 P 是双曲线 x2y 21上一点，双曲线的一条渐近线方程为a293x 2 y0,F1 、F2 分别是双曲线的左、右焦点，若 | PF1| 3，则| PF2|（ C）A1或 5B 6C 7D 911已知双曲线x2y21,(a0, b 0) 的左，右焦点分别为F1, F2 , 点 P 在双曲线a2b2的右支上，且 | PF1 |4 | PF2 |, 则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B）A 4B 5C 2D 733312设 c

4、、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线x2y2的一a 21 (a>0, b>0)b 2个顶点到它的一条渐近线的距离是（ D）A aB bC aD bccee13双曲线x2y21( n1) 的两焦点为 F ，F ，P 在双曲线上，且满足n12|PF 1|+|PF 2|= 2n 2, 则 PF1F2 的面积为（ B）A 1B1C 2D 4214 二次曲线x 2y 21 ， m 2, 1 时，该曲线的离心率e 的取值范围是4m（ C）传承文明爱心教育2用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究A 2, 3B 3, 5C 5,6 D 3, 6222222221

5、5直线 yx1 与双曲线 x2y 21 相交于 A, B 两点，则 AB =_ 462316设双曲线 x 2y 21 的一条准线与两条渐近线交于A、B 两点，相应的焦点为F，a 2b 2若以 AB为直径的圆恰好过 F 点，则离心率为217双曲线 ax 2by 21 的离心率为5 ，则 a:b=4或14,0418求一条渐近线方程是3x4 y0 ，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 （ 12 分） 解析 ：设双曲线方程为：9x 216 y 2，双曲线有一个焦点为（4， 0），0双曲线方程化为：x2y 21648 2，191625916双曲线方程为：x 2y 21e4525614416

6、42525519( 本题 12 分 ) 已知双曲线 x2y21的离心率 e23 ，过 A(a,0), B(0,b) 的直线a2b 23到原点的距离是3 .求双曲线的方程；2 解 析 （ 1 ） c233 , 原 点 到 直 线 AB ： xy1的距离aabdabab3. .a 2b 2c2b1 , a3 .故所求双曲线方程为x 2y21 .3传承文明爱心教育3用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究双曲线基础练习题（二）一. 选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是 (4,0),(4,0)，则双曲线的方程是A.x2y2B.x2y2C.x2y21x2y 21411106D

7、.101212462.设椭圆 C1 的离心率为5 ，焦点在 x 上，长轴长为26 ，若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点13距离差的绝对值等于8，则曲线 C2 的标准方程是A.x2y21B.x 2y21C. x2y2 1D.x2y2142321325232421321223.已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y4a2b2x ，则双曲线的离心率等于3A 5B 45333CD424.已知双曲线x2y21的离心率为3 ，则 nn 12nA.2B.4C.6D.85.设 F1 、 F2 是双曲线x2y21的两个焦点 ,若 F1 、 F2 、 P(0,2 b) 是正三角形的三个顶点，那a2b2

8、么其离心率是A.3B.5C. 2D.3226已知双曲线 3x2y29 ，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A2B. 23C. 2D.437如果双曲线x2y21 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 P 到 y 的距离是42A.46B.26C. 26D. 23338.设 F1， F2 是双曲线x2y21的左、右焦点, 若其右支上存在一点P 使得F1PF2 90o , 且a2b2传承文明爱心教育4用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究PF13 PF2 ,则 e313 1C.313 1A.B.2D.29.x2y21的两个焦点到一条准线

9、的距离之比为3:2 ，则双曲线的离心率是若双曲线b2a2A 3B 5C 3D 510.设 ABC 是等腰三角形，ABC120o ，则以 A， B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为1213C 12D 13A B2211.双曲线 x2y21的左、右焦点分别是F1， F2 ，过 F1 作倾斜角为 30o 的直线交双曲线右支于a2b2M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为A6B 3C 23D 312. 设 a1, 则双曲线x2y21的离心率 e 的取值范围是a2(a1)2A ( 2，2)B ( 2，5)C (2，5)D (2， 5)13已知双曲线x2y21 b0的左、右焦点分别为

10、F1 、 F2 ，它的一条渐近线方程为y x ，2b2uuuruuuur点 P(3, y0 ) 在该双曲线上，则1 g2PFPFA 12B 2C 0D 414双曲线x2y21的两个焦点为F1 、 F2 ，若 P 为其上一点，且PF1 2 PF2，则离心a2b2率 e 的取值范围是A (1，3)B (1，3C(3，+ )传承文明爱心教育5用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究D3 ， )15设 P 为双曲线 x2y21 上一点， F1 、 F2 是双曲线的两个焦点，若 PF1： PF23： 2，则12PF1F2 的面积为A6 3B 12C12 3D 2416设 F1

11、、 F2 是双曲线 x2y2P 为该双曲线上一点，且uuuruuuur0 ，则1 的左、右焦点，PF gPF912uuuruuuurPF1PF2A 10B2 10C 5D2 5二填空题17已知双曲线x2y21(a0, b0)的两条渐近线方程是y3 x ，若顶点到渐近线a2b23的距离为1，则双曲线方程为18以 F1(6，0) ， F2 (6，0) 为焦点 ,离心率 e2 的双曲线的方程是19中心在原点 ,一个焦点是 F1(3，0) ，渐近线方程是5x 2 y0 的双曲线的方程为20过点 N (2，0) 且与圆 x2y24 x0 外切的动圆圆心的轨迹方程是21已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，

12、焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为22 已知双曲线9y2m2 x21(m0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1 ，则 m523已知双曲线x2y21( a2)的两条渐近的夹角为，则双曲线的离心率为a223x2y21 的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点a2，24已知双曲线b2A ， OAF 的面积为a22（ O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为x2y21左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于M，N 两点， F2 为其右焦点，则25 过双曲线34MF2NF2MN =传承文明爱心教育6用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究26 若双曲线 x2y

13、21e 取值范围是的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则a2b2x2y21的右支上一点是右准线 l : x 227 .P 是曲线 22,F 为其右焦点 ,M与 x 轴的交点 , 若abPMF60 o ,PFM45 o , 则双曲线方程是x2y21的右焦点 F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,A 为右28过双曲线169顶点，则FAB 的面积等于三解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（ 1）中心在原点，一条准线方程是x55 ；（2）中心在原点，离心率e5，离心率 e25顶点到渐近线的距离为25 ；5x2y21(a0， b 0)F1( 2，0)F2 (2，0)30.

14、 已知双曲线C：a2b2的两个焦点为， 点P(3， 7) 在双曲线 C 上求双曲线 C 的方程； 记 O 为坐标 原点，过 点 Q (0，2) 的直 线 l 与 双曲线 C 相 交于不同 的两 点 E，F ，若SOEF2 2 ，求 l 方程传承文明爱心教育7用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究双曲线练习题答案（二）一选择题1 A 2. A3.A4. B 5. C6 C7 A8D9. D10. B11. B12. B13 C14 B15 B16B二填空题17x23y21 18 x2y2119 x2y2120 x2y 21 x 1 21 322 44492745323

15、2 32425 8261， 21 27 x2y21283232126015二 解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（ 1）中心在原点，一条准线方程是x5，离心率 e5 ； x2y2154（ 2）中心在原点，离心率e5顶点到渐近线的距离为25 ； x2y21254x2y21(a0， b0)F1(2，0)F2(2，0)30.已知双曲线C：a2b2的两个焦点为， 点P(3， 7)在双曲线 C 上求双曲线 C 的方程； 记 O 为坐标原点， 过点 Q (0，2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E，F ，若 S22，求 l 方程 解略：双曲线方程为x2y21OEF22解：直线 l :

16、ykx2 ，代入双曲线 C 的方程并整理，得 (1 k 2 ) x24kx60 . Q 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点E，F ，1 k20，k1，,(4k)246(1 k 2 )0，3 k3k(3， 1)U (11)， U (1， 3) .设 E( x1， y1 )， F ( x2， y2 ) ，则由式得x1x24k61， x1 x21k2，k 2传承文明爱心教育8用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究EF(x1x2)2 (y1y2)2(1k2)(x1 x2 )21 k2(x1 x2 )2 4x1x21 k2 2 2 3 k21k2而原点 O 到直线 l

17、的距离 d2，1k 2SOEF1 d EF121k 2223k 222 3k 2221 k21 k21 k222223k 242，解得 k2 ,此满足若，即S OEF1k 222kk20故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y2x2和 y2x2传承文明爱心教育9用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5 分） 1已知 a=3,c=5 ，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（）A x2y 21B.x 2y 21 C.x2y 21 D . x2y 219169169161692已知 b4, c5, 并且焦点在 y 轴上，则双曲线的

18、标准方程是（）x2y 21B.x 2y 21x 2y2x2y2A 9169C.1D.1169169163 .双曲线x 2y26，则 P 到右焦点的距离是（）161 上 P 点到左焦点的距离是9A.12B.14C.16D.184 .双曲线x 2y2的焦点坐标是（）116 9A. （ 5， 0）、（-5， 0）B. （ 0， 5）、（ 0，-5） C. （ 0，5）、（ 5， 0） D.（ 0，-5）、（ -5，0）5、方程( x5) 2y2( x5) 2y26 化简得：x2y 21x 2y 21x 2y 21D.x2y21A 16B.9C.1616991696已知实轴长是 6，焦距是10 的双曲

19、线的标准方程是（）x2y21 和x 2y 21B.x 2y 21 和x 2y2A .1691691616199x2y 21和x2y21D.x2y21 和x2y21C.916925161625167过点 A （ 1， 0）和 B（2,1) 的双曲线标准方程（）A x 22 y21 B x2y 21 C x2y21 D.x22 y 218 P 为双曲线x2y2AP 垂直 PB，则161 上一点， A、 B 为双曲线的左右焦点，且9传承文明爱心教育10用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究三角形 PAB 的面积为（）A 9B 18C 24D 369双曲线x2y21 的顶点

20、坐标是（）169A （ 4，0）、（ -4，0）B（ 0，-4）、（ 0， 4）C（ 0，3）、（ 0，-3）D（ 3，0）、（ -3，0）10已知双曲线 a1， e2 且焦点在 x 轴上，则双曲线的标准方程是（）A x 22 y21 B x2y21 C x2y21 D.x22 y 21x2y 21的的渐近线方程是（）11双曲线916A 4x 3y 0B 3x 4y 0C 9 x 16 y 0D 16 x 9y 012已知双曲线的渐近线为3x4y0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（）x2y 21B.x 2y 21C.x 2y2D.x2y21A 1616991169916二、填空题（每题5分共

21、 20分）13已知双曲线虚轴长10，焦距是 16，则双曲线的标准方程是_.14已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是_.15已知x2y21 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是5 tt6_.16.椭圆 C 以双曲线 x 2y 21焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是 _三、解答题 17（本小题（ 10 分）已知双曲线C：x2y 21，写出双曲线的实轴169顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。18（本小题 12 分）k 为何值时， 直线 y=kx+2与双曲线 x 2y21（ 1）有一个交点；（ 2）有两个交点； （ 3）没

22、有交点传承文明爱心教育11用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究圆锥曲线基础题训练班级.姓名.一、选择题：1 已知椭圆x 2y 23 ，则 P 到另一焦点距251 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为16离为 （）A 2B3C5D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为 6 ，则椭圆的方程为（）A x 2y 21B x2y 21C x 2y21或 x2y 21 D以916251625161625上都不对3动点 P 到点 M(1,0)及 点 N (3,0)的距离之差为2，则点 P的轨迹是（）A 双曲线B双曲线的一支C两条射线D 一条射线4 抛物线

23、y210x的焦点 到准线的距 离 是（）5B 515D10A C225 若 抛 物 线 y28x 上 一 点 P 到 其 焦 点 的 距 离 为 9 ， 则 点 P 的 坐 标 为（）A (7,14)B(14,14)C(7,214)D(7, 2 14)二、填空题6若椭圆 x2my21 的离心率为3 ，则它的长半轴长为_.20 ，焦距为10，这双曲线的方程为7 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 x 2 y_ 。x2y2表示双曲线，则k 的取值范围是。8若曲线k114k9抛物线 y26x 的准线方程为.10椭圆 5x 2ky 25 的一个焦点是 (0,2) ，那么 k三、解答题11 为何值时

24、，直线 y kx 2 和曲线2x23y26k没有公共点？。有两个公共点？有一个公共点？12在抛物线y4x2 上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。传承文明爱心教育12用思维去演绎你的学海生涯传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究13双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(0, 5), F2 (0,5) ，点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14 (本题 12 分 )已知双曲线 x 2y 21 的离心率 e2 3 ，过 A(a,0), B(0,b) 的直线a 2b23到原点的距离是3 .2（ 1）求双曲线的方程；（2）已知直线ykx5(k0) 交双曲线于不

25、同的点C，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求k 的值 .15 （本小题满分12 分）经过坐标原点的直线( x 3) 2y 2l 与椭圆1相交于 A 、62B 两点，若以AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线 l 的倾斜角16（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上， 直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且 OP OQ， | PQ|=10 ，求椭圆方程 .2参考答案1 D点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,103 72 C2a2b18,a b9, 2c6, c3, c2a2b29, a b 1得 a5, b4，x2y 21x2y 212516或25163 DPMPN2,而 MN2 ，P 在线段 MN 的延长线上4 B2 p10, p5 ，而焦点到准线的距离是p传承文明爱心