导数拔高教案(含答案)

1、导数拔高教案：1（本小题满分13分）设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点2. （本小题满分13分）设，函数。（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在上的最小值。3. （本小题满分13分）已知函数 ().（）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值；（）求函数的单调区间.4（本小题共13分）已知函数 （I）求函数在1，3上的最小值； （II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数a的取值范围。5（本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围6.

2、（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.7.（本小题共14分）设函数（I）求的单调区间；（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值8. (本小题满分13分) 已知函数,其中a为实数. （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。9已知定义在（0，）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围10已知函数()（1） 求的极值（2） 对于数列, () 证明: 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由导

3、数拔高教案：（教师版）1（本小题满分13分）设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点1（本小题满分13分）解：（1）由已知2分4分曲线在处切线的斜率为-1，所以5分即，所以6分 （2）8分当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。此时是的极大值点，是的极小值点10分当时，当时，0，当时，当时，所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点11分当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增此时是的极大值点，是的极小值点13分综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点2. （

4、本小题满分13分）设，函数。（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在上的最小值。3. （本小题满分13分）已知函数 ().（）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值；（）求函数的单调区间.3. （共13分）解：， .2分（I）由题意可得，解得， .3分因为，此时在点处的切线方程为，即，与直线平行，故所求的值为3. .4分（II） 令，得到 ， 由可知 ，即. .5分 即时，.所以,， .6分故的单调递减区间为 . .7分 当时，即，所以，在区间和上，； .8分在区间上，. .9分故 的单调递减区间是和，单调递增区间是. .10分当时， 所以，在区间上； .11分在区间上 ， .12分故

5、的单调递增区间是，单调递减区间是. .13分综上讨论可得：当时，函数的单调递减区间是；当时，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 4（本小题共13分）已知函数 （I）求函数在1，3上的最小值； （II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数a的取值范围。4.5（本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围5（本小题满分13分）解：（） ， 且 1分又， 3分在点处的切线方程为：，即 4分（）的定义域为， 5分令得当时，是增函数；当时，是减函

6、数； 7分在处取得极大值，即 8分（）（i）当，即时，由（）知在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 11分（ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 13分 6.（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.6.（本小题满分14分）解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；

7、在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分7.（本小题共14分）设函数（I）求的单调区间；（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值7.解：（I）定义域为 令，则，所以或 因为定义域为，所以 令，则，所以因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 7分（II） （）

8、因为0<a<2，所以，令 可得所以函数在上为减函数，在上为增函数 当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数所以 当，即时，在区间上为减函数所以 综上所述，当时，；当时， 14分8. (本小题满分13分) 已知函数,其中a为实数. （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。8.（本小题满分13分）解：（1）由已知得的定义域为 又3分 由题意得5分 （2）解法一：依题意得 对恒成立，7分 9分 的最小值为 的最大值为12分 又因时符合题意为所求14分 解法二：依题意得 对恒成立， 即 对恒成立7分 令 （1）当时，恒成立9分 （2）当时，抛物线开口向下，可得 即11分 （3）当时，抛物线开口向上，可得 即 ，即13分 又因时符合题意 综上可得为所求14分9已知定义在（0，）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围9解：（1）依题意，解得（2）当直线过点时，斜率为由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为10已知函数()（3） 求的极值（4） 对于数列, () 证明: 考察关于正整数的方程是否有解