命题、定理、证明1 (6)

1、5. .3. .2 命题命题、定理、证明、定理、证明情境引入情境引入 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？哪些没有？ 1. 对顶角相等；对顶角相等； 2. 画一个角等于已知角；画一个角等于已知角； 3. 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ 5. 温柔的小莉；温柔的小莉； 6. 玫瑰花是动物；玫瑰花是动物； 7. 若若a24，求，求a的值；的值； 8. 若若a2b2，则，则ab.没有没有有有没有没有没有没有有有没有没有有有有有 概念：概念：像这样像这样判断判断一件事情的语一件

2、事情的语句，叫做句，叫做命题命题. 练习练习1 判断下列语句是不是判断下列语句是不是命题命题？（1）两点之间，线段最短；）两点之间，线段最短；( )( )（2）请画出两条互相平行的直线；）请画出两条互相平行的直线； ( ) ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；）过直线外一点作已知直线的垂线；( )( )（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余，那么这两个角互余.( )( ) 是是 不是不是 不是不是 是是 你能举出一些你能举出一些命题命题的例子吗？的例子吗？ 探究探究1 观察下面命题：观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直

3、线平行， 那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ， 那么这两个角互余；那么这两个角互余； 命题是由几部命题是由几部分组成的？分组成的？ 命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成. 题设题设是是已知事项已知事项，结论结论是是由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项数学命题表达：数学命题表达：如果如果那么那么题设题设结论结论 说一说下面命说一说下面命题的题设和结论？题的题设和结论？ 练习练习2 请将下列命题改为：请将下列命题改为：“如果如果那那么么”的的形式：形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互）两条平行线被第三

4、条直线所截，同旁内角互补；补；（2）对顶角相等）对顶角相等答：（答：（1）两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是如果两个角是同旁内角，同旁内角，那么这两个角互补那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等那么这两个角相等 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？哪些没有？ 1. 对顶角相等；对顶角相等； 3. 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是动物；玫瑰花是动物； 8. 若若a2b2，则，则ab.有有有有有有有有 概念：概念：像这样

5、像这样判断判断一件事情的语一件事情的语句，叫做句，叫做命题命题. 探究探究2 情境回顾情境回顾 下面的命题，下面的命题，哪些是正确的，哪些是正确的，哪些是错误的？哪些是错误的？ 下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1. 对顶角相等；对顶角相等； 3. 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是动物；玫瑰花是动物； 8. 若若a2b2，则，则ab.探究探究2 情境回顾情境回顾 真命题：真命题：如果如果题设成立题设成立，那么，那么结论一定成立结论一定成立，这样的命题叫做这样的命题叫做真命题真命题 假命题：假命题：如果如果题设成立题

6、设成立时，时，不能保证结论一定不能保证结论一定成立成立，这样的命题叫做，这样的命题叫做假命题假命题 你能再举出你能再举出真命题和假命题真命题和假命题的例子吗？的例子吗？练习练习3 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果）如果 |a|=|b|，那么，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线）经过直线外

7、一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行；（5）两点确定一条直线）两点确定一条直线真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题探究探究3 （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行；（5）两点确定一条直线）两点确定一条直线上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做真命题叫做定理定理定理定理也可以作为也可以作为继续推理的依

8、据继续推理的依据 你能说几个你能说几个学习过的定理吗？学习过的定理吗？探究探究4 在同一平面内，如果一条在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条那么它也垂直于另一条.已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证明：证明： ab（已知），（已知）， 又又 bc（已知），（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90 （等量代换）（等量代换） 1=90 （垂直的定义）（垂直的定义） ac（垂直的定义）（垂直的定义） 这是一个这是一个真命题，你真命题，你说一说理由说一说理由吗？吗？ 一个命题的正确性需

9、要经过推理，才能作出判一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做断，这个推理过程叫做证明证明.探究探究4 判断一个命题是假命题，也可举出一个例子判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了以了.举反例说明：举反例说明：“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题解：如图所示，解：如图所示，OC是是AOB的平分线的平分线 12但但1和和2不是对顶角不是对顶角“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题练习练习4 命题：命题：“同位角相等同位角相等”是真命题吗？如果是，是真命题吗？

10、如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下答：假命题，理由如下如图所示，如图所示，1、2是直线是直线a、b被直被直线线c所截形成的同位角所截形成的同位角且且12“同位角相等同位角相等”是假命题是假命题应用提高应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，已知：如图所示，1=2，3=4，求证：求证：EGFH证明：证明：1=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）；）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；（已知）；BEF4=CFE3即即GEF=HFE （ ）EGFH

11、 （ ）对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式性质等式性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？ 1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？组成的？ 2. 举例说明什么是真命题，什么是假举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？命题如何判断一个命题的真假？ 3. 谈一谈你对证明的理解谈一谈你对证明的理解.体验收获体验收获 达标测评达标测评 1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假断其真假.（1）两点之间，线段最短；）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题答：是命题，真命题（2）请画出两条互相平行的直线；）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题答：不是命题（3）过直线外一点作已知直线的垂线；）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题答：不是命题（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个角互余，那么这两个角互余 答：是命题，真命题答：是命题，真命题（5）内错角相等）内错角相等 答：是命题，假命题答：是命题，假命题达标测评达标测评 解：解：ABCD(已知已知)，C=ABF( )，又又A=C(已知已知)，A=_(