202X_202X高中数学第3章导数及其应用3.1.1平均变化率课件苏教版选修1_1

1、3.1.1平均变化率第3章3.1导数的概念学习目标1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义.3.了解平均变化率的正负.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一函数的平均变化率思考思考2当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？yf(x2)f(x1)知识点二平均变化率的意义思考如何用数学反映曲线的思考如何用数学反映曲线的“陡峭程度？陡峭程度？答案如图，表示答案如图，表示A，B之间的曲线和之间的曲线和B，C之间的曲线的陡峭程度，可之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化

2、以近似地用直线的斜率来量化.如用比值 近似量化B，C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在xB，xC上的平均变化率.梳理梳理平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率 _ _为割线AB的斜率.1.函数yx21在2,3上的平均变化率是5.( )2.甲、乙二人销售化装品，从2021年2月开场的3个月内，甲投入资金5万元，获利4万元，乙投入资金8万元，获利6万元.因此我们认为乙的经营效果较好.( )3.一次函数任意两点的平均变化率都是相应直线的斜率.( )4.函数f(x)在A(x1，y1)，B(x2，y2)上的平均

3、变化率就是直线AB的斜率. ( )思考辨析 判断正误题型探究类型一求函数的平均变化率解答解解因为f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2 3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.当x14，x25时，x1，解答解解当x14，x24.1时，x0.1，y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.解答由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大.跟踪训练跟踪训练1(1)如下图，函数如下图，函数yf(x)在在A，B两点间的平均变化率是两点间的平均变化率是_.答案解析解析解析A(1,2)，B(3,4)，x3(1)4，y422，解答类型二

4、平均变化率的应用解答例例2在高台跳水运动中，运发动相对于水面的高度在高台跳水运动中，运发动相对于水面的高度h(单位：单位：m)与起跳与起跳后的时间后的时间t(单位：单位：s)存在函数关系存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运发动在第一个求运发动在第一个0.5 s内高度内高度h的平均变化率；的平均变化率；解答(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率.反思与感悟反思与感悟(1)结合物理知识可知，在第一个结合物理知识可知，在第一个0.5 s内高度内高度h的平均变化的平均变化率为正值，表示此时运发动在起跳后处于上升过程；在率为正值，表示此时运发动在起跳后处于上升过程；在1t2这段时

5、间这段时间内，高度内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运发动已开场向水面下降的平均变化率为负值，表示此时运发动已开场向水面下降.事事实上平均变化率的值可正、可负也可以是实上平均变化率的值可正、可负也可以是0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度膨胀率，高度(重量重量)的平均变化率等等的平均变化率等等.解决这些问题的关键在于找准自解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量变量和因变量.跟踪训练跟踪训练2某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变个月的体重变化如下图，那么从出生到第化如下图，那么

6、从出生到第3个月与从第个月与从第6个月到个月到第第12个月体重的平均变化率分别为个月体重的平均变化率分别为_千克千克/月月.1,0.4答案解析达标检测答案12345解析1.一质点运动的方程为S53t2，那么在一段时间1,1t内相应的平均速度是_.3t6123452.圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_.0.4答案解析解析解析Sr2，12345答案解析3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为_.112345答案解析4.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_.x3，x4结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.12345解答5.甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资本钱都是10万元)1.准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量y与自变量取值增量x的比值.涉及具体问题，计算y很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少