基于ProE 的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模

1、基于Pro/E 的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模    摘 要：齿轮是一种通用的传动机构，有特殊的设计和加工技术，其加工精度对传动精度、机床稳定性等有重要影响，因此实现齿轮的精确建模是后续研究的重要保证。本文介绍了齿轮渐开线的形成原理和在Pro/Engineer（Pro/E）中实现渐开线斜齿圆柱齿轮实体建模的详细方法。在Pro/E 中，通过参数化建模的方法，生成齿轮的完整渐开线齿廓，采用特征操作方法生成了渐开线斜齿圆柱齿轮的三维实体模型。本文所论述的建模方法对其它类似零件的实体建模有重要的借鉴意义。关键词：渐开线；斜齿圆柱齿轮；参数化建模；Pro/E中图

2、分类号：TH132.4 文献标识：A0 引言齿轮传动是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,广泛应用于航空、汽车、机床和自动化生产线等各种通用机械中。齿轮啮合的力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。随着机械行业的不断发展，各种精密机床不断被研发，对齿轮的成形精度有了越来越高的要求。为了精确模拟齿轮的实际成形过程，就要求对齿轮进行精确的三维建模。目前国内使用的三维CAD软件种类很多, 高端的有Pro/E、CATIA、I- DEAS、UG等, 中、低端的有SolidEdge、SolidWorks、国产CAXA等。本文选用Pro/E作为本系统开发的CAD软件平台，主要基于以下考虑: Pro/E

3、是一个优秀的机械CAD/CAE/CAM一体化高端软件, 它基于完全的三维实体复合造型、特征建模技术, 能设计出任意复杂的产品模型。再加上技术上处于领先地位的CAM模块、内嵌的CAE模块, 使CAD、CAE和CAM有机集成, 可以使产品的设计、分析和制造一次完成。此外, Pro/ENGINEER软件使得用户能够数字化地创建和获取三维产品定义。参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性,工程技术人员可以通过修改零件的特定参数和属性,然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化,从而可得到所需零件1。在参数化设计过程中,主要有两种参数即自变参数和因变参数。因变参数是由自变参数通过特

4、定的表达式来决定的,而自变参数的确定则是工程中所规定的零件的参数。比如齿轮,工程上所定义的自变参数有齿数、压力角、螺旋角、模数和齿宽等,因变参数有基圆、分度圆、齿顶圆、齿根圆等。用户只须输入以上齿轮自变参数,便可得到所需齿轮,从而快速完成齿轮的建模。1 齿轮渐开线的生成原理标准渐开线齿轮的齿廓部分形状如图1所示，由机械原理知识可知，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为b r ，直线BK叫做渐开线的发生线；角k 叫做渐开线AK段的展角，如图2所示。从而得到渐开线的极坐标方程为2：/ costank b kk k kr r = =

5、 （1）根据渐开线的生成原理，得到渐开线曲线的数学分析，得到如下的数学关系方程3：-2-sin coscos sinb bb bx r u ru uy r u ru u= = +（2）式中， b r 为渐开线的基圆半径； tan( ) k u = 为渐开线上任一点K的滚动角； k 为渐开线上K点的压力角。图1 齿轮单齿端面轮廓 图2 渐开线生成原理2 渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模步骤本文以无锡开源机床厂提供的XK2425-600型龙门镗铣床传动箱中的主动齿轮为例，介绍基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模过程，齿轮的参数如表1所示，具体步骤如下：表1 渐开线斜齿圆柱齿轮自变参数名称端

6、面模数齿数 压力角螺旋角齿宽齿顶高系数顶隙系数变位系数 自变参数代号 n m z b ha c x斜齿轮 4 25 201） 创建新的零件文件。打开Pro/E，单击工具栏新建文件的按钮，选择零件模块，输入零件名称：helical_gear,点击OK。将坐标系PRT_CSYS_DEF及基准平面RIGHT、TOP、FRONT显示在画面上；2） 设置参数。点击“工具”下拉菜单中的“参数”，出现如图3所示的对话框，根据齿轮的参数进行设置；3） 作圆曲线。点击特征工具栏“草绘”按钮，选取FRONT面作为基准面，画四个圆，点击“工具”下拉菜单中的关系，输入如图4关系式，系统自动将关系式添入驱动，生成齿轮的

7、基圆、齿根圆、分度圆和齿顶圆，如图5；4） 作齿廓线（渐开线）。点击特征工具栏“基准曲线”按钮，选取“从方程”-“完成”-“选取坐标系”（选取系统坐标系PRT_CSYS_DEF）-“笛卡尔”，弹出如图6所示的文本编辑框，输入如图所示的关系式，点击文本编辑框的“文件”-“保存”，然后关闭，生成如图7所示的渐开线；-3-图3 参数设置5） 作基准轴、基准点、基准面。点击“基准轴”按钮，按住“Control”键选取TOP和RIGHT基准面即可生成齿轮基准轴A_1。点击“基准点”按钮，按住“Control”键选取步骤4）生成的渐开线和齿轮分度圆，即可生成基准点PNT0。点击“基准面”按钮，按住“Con

8、trol”选取基准轴A_1和基准点PNT0，即可生成基准面DTM1,如图7所示；6） 作齿廓的镜像基准面。点击“基准面”按钮，选取上步生成的基准面DTM1和基准轴A_1，在“旋转”选项中输入关系“360/（4*z）”，即生成基准面DTM2；7） 镜像生成单齿另一边的齿形线。先选取步骤4）生成的渐开线，再点击“镜像”按钮，选择基准面DTM2为镜像参考即可，如图9所示；8） 拉伸生成齿根圆柱坯体。点击“拉伸”按钮，依次点取“放置”-“定义”，选择FRONT面作为草绘面，拾取“从边创建图元”按钮，选择“环”，选取步骤3）生成的齿根圆，点击，修改其长度尺寸为LONGTH,在关系文本框中添加关系:LON

9、GTH=B;9） 草绘端面齿廓。点击“草绘”按钮，选取FRONT面作为基准面，拾取“从边创建图元”按钮，选择“环”，选取齿根圆曲线、两条渐开线及齿顶圆曲线，点击“圆角”按钮，绘制齿根过渡曲线，点击“草绘器约束”按钮，使两圆角半径相等，点击“修剪”按钮，将多余的线删除，点击，修改半径尺寸为r，添加关系：r=0.38*mn，生成的齿廓如图10所示；-4-图4 齿轮各圆曲线关系式 图5 关系驱动生成的齿轮基圆、齿根圆、分度圆和齿顶圆10） 进行特征操作生成另一端齿廓。选择菜单栏“编辑”-“特征操作”-“复制”-“移动”“独立”-选择上一步骤生成的齿廓-“平移”“平面”-选择FRONT基准面-“正向”

10、，输入平移距离：B(即齿宽)，再选择“旋转”“坐标系”-选择系统坐标系-“z轴”-“反向”（该齿轮为左旋，若为右旋，则选“正向”，根据右手定则判定）-“正向”（即确定），旋转角度先不管，点击确定，修改旋转角度为theta，添加关系：theta=2*b*tan（beta）*180/（pi*d），结果如图11所示,旋转角度的原理图4如图12；图6 渐开线方程式图7 渐开线 图8 创建基准轴、基准点和基准面-5-11)作扫描轨迹。若将斜齿轮的分度圆柱面水平展开，则其螺旋线成为斜直线，斜直线与轴线之间的夹角即为分度圆柱上螺旋角 。先“拉伸”操作生成分度圆柱面，修改拉伸尺寸，添加关系：longth1=b

11、+10。再点击“草绘”按钮，选取RIGHT面为草绘平面，作一斜直线（注意齿轮旋向），点击，修改角度尺寸，添加关系：angle=beta。最后点击菜单栏“编辑”-“投影”，将所作直线投影到分度圆柱面上；12）混合扫描生成单个轮齿。先选中上步骤生成的投影线，点击菜单栏“插入”-“混合扫描”，点选实体按钮，点击“剖面”，在剖面选项中选取“所选截面”，先选取扫描路径上箭头所在的一端齿廓，点击“插入”，选取另一端齿廓，点击，生成如图13所示的轮齿；13）阵列生成所有轮齿。先选中上步生成的轮齿，点击“阵列”按钮，阵列方式选“轴”，输入阵列个数和角度，点击；图9 镜像齿廓线 图10 齿轮端面齿廓图11 齿廓的特征操作结果14）生成轴孔。点击“拉伸”按钮，选取FRONGT为草绘面，绘制如图14所示草图，点击确定，最后生成完整的斜齿轮模型如图15所示。-6-图12 斜齿轮展开图 图13 混合扫描生成一个轮齿图14 轴孔截面图 图15 完整的齿轮实体模型3 结论基于Pro/E的参数化建模，用户可以定义各参数之间的