数学学习学法

1、 一、课题组介绍      数学学习方法课题组是北京教育学院数学系王长沛教授领导的“认识建构与数学教学”课题组的子课题组，该课题组由崇文分院已故特级教师孙连众直接主持，对于数学学法的研究最早开始于1995年9月，至今也有十年了。孙老师组织了数百名教师进行了大量的教学实验，总结出一套较完整的既有理论、又有实践的数学学习方法。具有可操作性是该学习方法的特点，也是与其他学习方法不同的地方。大量的实例已经证明，凡是课题组的成员，他所教班级的考试成绩都比对比班的成绩要好。虽然，孙老师离开我们也有两年了，但仍然有许多老师在进行数学学法的教学实验，

2、并且在不断地丰富、深化和创新。 二、对数学学习学法的教学认识      课题组进行学法研究的理论基础是建构主义理论。其主要的理论要点是：知识是由认知主体积极建构的，而不是消极接受的。在认知过程中，认知主体不是去发现和他们头脑中认知结构毫无关系的知识，而是重新组合自己的认知经验，形成新的认知结构。认知主体现有的知识结构是一切认知活动的基础，对一切新认知行为起着定向和规范的作用，学习者的内在的思维建构活动，是对已有的认知结构的顺应和同化过程。      教师对学生进行学法教学的原则：适应性

3、原则、建构原则，在学法教学中，学生是认知活动的主体；教师的一切行为都是服务于学生的建构活动的，引导学生、促使学生主动思维建构；在教学中，教师提供的信息不能离学生的认知结构太远，又不能在学生的认知结构之内，它应离学生认知结构一个适当的“距离”，即让学生蹦一蹦，跳一跳能够得着，通过学生思维的探索和再创造过程，使之内化为学生的知识。      目前数学学习存在一个误区：许多家长都希望自己的孩子成龙成凤，当孩子学习成绩不理想，遇到困难时，首先想到是不是应该给孩子找一个补习班或请家教给补补课，于是也不管孩子愿意不愿意，就着急找补习班或家教补课，其实这只是

4、治标不治本的措施，即使有一定的效果也是短期效应，而且容易使我们的孩子对补课产生依赖心理，不利于孩子们的长期发展；我们现在家庭教育的许多做法不是鼓励和促进孩子积极主动的学习，而是打击学习的兴趣和欲望，造成孩子困惑和自信心不足，越学越不爱学，甚至厌学。也有一部分家长想到了是孩子的学习方法存在问题，想在学习方法上对孩子进行培养和改进，但目前许多的学习方法都是理论上的，很抽象，只能靠学生去悟，对学生并不都有效。应该明白数学学习方法的教学不只是使学生数学成绩得到提高，而且要培养学生的数学素养，说大一点是关注学生的发展，特别是终身学习的能力。不是有这样的话吗：21世纪的文盲是不会学习的人；授之以鱼，不如授

5、之以渔。这也是我们的目标。      目前中学生数学学习中存在的普遍问题是：（1）学习数学不知学什么；（2）运算错误率高；（3）不会分析问题，遇到不会的题就慌；（4）阅读能力差，缺乏生活常识；（5）不能形成适合自己的学习方法。      数学学习方法是科学，是知识，也是一种习惯。是知识是科学，教师就要教，也就是我们的学法教学应该具有可操作性，教师要使学生建构起对数学学习方法的认识和认知结构，使学生去探索良好的学习方法。是习惯，就要有一个养成过程，因此学习方法不能一蹴而就。良好的学习方法要教，要有

6、一个养成的过程。这个过程一般需要三个月以上的时间，这也需要家长的配合和督促。当前有关数学学习方法论述的书籍很多，内涵非常丰富，有从心理学角度给出的，有从教育学角度给出的，还有从数学知识角度给出的。在实践中我们的认识是：数学学习方法不能也不必都教，只能选取一部分易见成效的学习方法。选取数学学习方法的原则是：（1）要选取具有共性的学习方法。所选取的学习方法应是所有学习者都应具备的，而不应是个别或部分人特有的；（2）要选取关键性的学习方法。所选取的学习方法应是学生掌握后就能有效地提高学习效率和学习水平的；（3）要选取具有较强迁移作用的学习方法。所选取的学习方法，应对其它学科的学习方法有所补益，如物理

7、、化学等。（4）选取的学习方法要具有可操作性。所谓可操作性，就是对学生某个学习方法的培养，是通过一些实际操作方式进行的，而不是单纯的说教，它对学生的学和教师的教都应具有可操作性。     基于以上原则，课题组一共确定了以下六种数学学习方法的教学：1、基本知识彻底掌握习惯的养成教学；2、课堂记忆习惯的养成教学；3、运算准确性及其自信心的养成教学；4、分析习惯的养成教学；5、例题的学习；6、反思习惯的养成教学等。      这六种学习方法实际是相辅相成的，不能完全独立分开，但又各有各的侧重点。 三、

8、六种学习方法的介绍1基本知识彻底掌握习惯的养成教学      许多中学生对彻底掌握数学基本知识不够重视，以为上课听明白了，课后会做作业就够了。不明白数学基本知识即：定义、公理、定理、公式、法则、推论、例题、数学方法等必须彻底掌握的重要性，认为听懂了就是“会了”。有的学生做简单的数学题，还要翻书上的公式、定理；有的学生做作业时，反复找类似的例题，却不去认真复习基本知识。课题组对近1000名学生进行过测试：前一天讲的，第二天测试，结果平均分仅为63.4分，说明学生对基本知识不够重视。      实际

9、上，基本知识是数学学习中最主要、最基本的内容，如果基本知识不能彻底掌握，学习其他数学知识就会遇到极大困难。比如：05年北京市中考试卷有一道综合题涉及绝对值的问题，若要学生计算具体数如 ，学生肯定知道得为3，但如果只掌握到处这一步，这道题并没有完全解决。对于绝对值应该掌握到化去绝对值符号的三种方法：一是判断符号，二是分类讨论，三是两边平方。这样绝对值的问题才算彻底掌握了。      对此，实验老师采取的方法是首先要求学生课上认真主动的学习，课下先复习这节课的内容，再去做作业。所谓基本知识 “会了”就是要做到给自己或别人讲清楚，讲明白，讲全。讲的时

10、候不准看书，不准看笔记，边说边写，尽量运用数学的符号语言，这个工作家长完全可以督促。其次，教师采取每节课讲新知识前先提问的方式进行检查和督促，提问主要有两个方面的内容：（1）上节课学习的主要知识。（2）与本节课有关的基本知识。教师随机点名，让学生站在黑板前面，面对全班同学和教师，边讲边写。这种提问，促使学生每天都要把当天所学的基本知识加以掌握，使其养成对当天学过的知识及时内化的习惯，达到对知识的反复积累、再认、重组，以形成自己牢固的认知结构。提问与本节课相关的基础知识，一方面可以促使学生不断总结和复习学过的基础知识，主动强化记忆；另一方面，使学生在新知识的学习中，能主动运用旧知识，积极参与新知

11、识的学习，提供必要的知识与心理的准备。      学法教学开始时，为了规范学生讲解准确、简明，可以有意识地指定学生，做好准备，教师可在课前指导。大约一周后，开始随机提问。训练初期有的学生害怕老师提问自己，都低着头，被提问的学生也紧张得说不出话；有的学生机械背诵；还有的学生不按要求去做，站在黑板前，哑口无言。对这样的学生，老师就连续几天提问，直到他能够流畅讲解为止。对于有困难的同学，教师可以安排其他同学给他督促、指导，使其树立信心。学生讲完后，教师要与全体学生一起对学生的讲述给以适当的总结，使之不断完善，并对学生的讲述给予表扬鼓励。随机提问，促使

12、学生每天课后及时复习、总结并主动记忆，再用自己的语言表述出来。由于每个学生都很在意自己在全班同学面前的表现，有些学生在家里给家长讲，有的同学课前先给同学讲，学习积极性非常高。一个多月以后，多数学生开始愿意到前面回答老师的提问。二个月以后，学生到前面回答得十分自然。有不少学生还表示，自己愿到前面去讲。遇到有的学生占有课堂时间过长，教师还要及时制止，一般规定在五分钟内回答完。      经过近一个学期的教学，学生普遍感到对数学的学习有兴趣了，运用基本知识分析问题的能力增强了，感觉学数学不那么难了，学习效率也提高了。有的同学说：“这种方法真的很好，我

13、深有体会，写作业时，不用经常翻书了，省了时间，而且脑子里面的东西也很清楚，再也不乱的象锅粥了。”因为基本知识掌握的比较扎实，课上每出现一个问题，学生们自然就会想到条件、结论都与哪些基本知识有关，形成了课上思考在前，听讲在后的主动性。过去惧怕数学的，也有了信心，因为课上听懂了，兴趣越来越高，不少学生步入了良性循环的状态。另外，在黑板前用自己的语言表述数学知识，学生口头表达的能力提高了，以前不敢在全班同学面前说话的人，从一半几乎减少到零。在各种考试中，实验班的成绩也都是名列前茅。 2运算准确性及其自信心的养成教学      运算能力是指：

14、会的题一定要做对的能力。作为学生，大大小小的考试经历不少，但考完后认真分析试卷和失分原因的人不多。考的不好，学生可能会说：“不会，马虎，不仔细，着急”等等。那么在这些原因中，因为“不会”而丢的分占所有失分的多少呢？通过课题组成员对所教班学生试卷的调查和对学生的访谈发现，低年级的学生所失分的 都是会而做错的，初、高中学生也占到了近 。我们经常可以见到考试试卷发下来了，一些学生大叫“哎哟，看错数了，这道题我怎么也会错呢”，“上一步还对，下一步就抄错了”，“少乘了2”等等。实际上中考数学试卷中，基础题占72分以上，中档题占25至30分，真正难度大的题也就20分左右。要想考出好的成绩就必须做到：会做的

15、题一分不丢，不太会做的题尽量拿分，给所有人的基本分全拿到，该我得的分一分不丢。这就要求我们必须提高运算的准确性及自信心。通过调查，学生运算错误的原因主要有以下几种：（1）、基本知识掌握不好（2）、心算和口算过多（3）、运算跳步（4）、不会用草稿纸（5）、缺乏自信心（6）、运算随意，责任心不强       对此课题组总结了一套提高运算准确性的方法：（1）、要求学生从解题过程中认识数学基础知识彻底掌握是学习数学的根本任务，也是正确解题的基础（2）、增强责任心，少一些随意性（3）、要有自信心，一次性做对（4）、草稿纸要整齐，格式要规范（5）

16、、少跳步，少用心算和口算，慢一点，一步一回头（6）、不断提醒自己（7）、加强元认知意识，提高元认知水平（8）、持之以恒 3分析习惯的养成教学      数学学习中遇到最多的问题就是解题，可是不少学生在拿到题目时，都不知如何下手，特别是没有见过的题。究其原因就是不会分析问题。虽然老师们在教学过程中，对学生分析能力的培养用心良苦，对每个数学事实反复从各个角度去讲解，但效果并不理想。还是以中考试卷中的一道题为例，这是一道涉及方程和函数的综合题，其中有一个条件是方程的两根在（2，0）点的两旁。但大多数考生都不明白这个条件有什么用，实际上将上述

17、条件翻译出来就是 ，就能转化为根与系数的关系，问题得到解决，这是代数解法；如果利用数形结合的方法，很快也能找到等价条件解决问题。但学生就是不会分析，此题的得分率只有百分之十几，可以说是相当低了。      实际上，但凡学生觉得较难的综合题，都是由一些基本题组合而成的，只是它们之间连结的扣特别巧妙，必须具备一定能力的学生才能将其解开，打通思路。因此，学会分析问题的方法就非常重要了。     养成分析习惯的方法必须掌握以下步骤：（1）、具备扎实的基本知识（三种数学语言的相互转化；几何中的重点图形及其变形）；（

18、2）、检索所给的条件（审题）审视所给的条件：观察、思考、联想、猜想，挖掘所给条件中隐含的性质；（3）、确定主攻方向；（4）、分析因果关系：分析问题的三种方法，即综合法、分析法、两头堵法；（5）、重视反思小结。      教师在进行分析习惯养成教学时，每给出一个数学问题，都要给出时间，让学生经历上述过程，由学生发言、讨论，此后教师再进行讲解。      有一个学生数学成绩不错，很想再提高提高。每次她拿题目问老师，老师都没有直接告诉她如何去做，而是让她先读题，每读一句，就让她解释一下题意（即能得到什

19、么）。这样对一些不太难的题，当题目读完后，老师就说：还用我讲吗？她不好意思的一笑，说：我已经知道怎样做了。对于一些较难的题目，采取上述方法仍然解决不了的，老师稍微点拨一下，也能顺利解决。每次解题后，老师都要让她给讲一下用到了哪些知识和方法，思路怎么找到的，关键点在哪？为什么一开始没有想到，是知识，还是能力上的问题。还有哪些解法等。时间一长，她学会了如何去分析问题，有时老师想讲的时候，她还说：老师，您再让我想想？，这个学生中考数学考了118分，顺利升入了师大实验中学。      同样，通过分析习惯养成的教学，参与训练的学生普遍愿意对数学问题发表意

20、见；同学之间课余也爱讨论了；作业中常出现一些带有创新意义的解法；课上主动性强了；教师也不必再去回答学生那么多一般性的解法问题了。学生分析能力提高了，自然数学成绩也就上去了。 4.例题学习习惯的养成教学      例题的学习是使学生彻底掌握数学知识，掌握数学思想方法的重要学习过程。通过例题学习可以培养学生观察、分析、认识和解决问题的能力，使学生明确什么叫“会了”，这是提高学生数学素质的重要途径。学生当前普遍存在的不会学习例题，是学生元认知意识低下的重要表现。      在数学课堂教学中，

21、每位老师都认为例题教学非常重要，因此精心选择例题，想方设法“教”会学生，指导学生一定把例题搞清楚。实际上，学生很好的掌握了例题，就等于掌握了相应部分的学习方法。只有让学生掌握课上的例题，才能做到举一反三，提高解题效率。把例题的观察、分析、解题方法掌握好，自然就可以少做些课外作业，达到减轻学生负担的目的。      我们所看到的事实是：考试中即使是考查老师课上讲过的例题，全做对的同学也不过1/3。学生不会学例题，多数学生以为听明白了就会了，没有复习例题的习惯，也不懂得如何复习。例题学习是学生学习数学方法的重要过程。只有例题彻底掌握了，才能举一反三

22、。在教学中，教师选择的“一”都是很好的，但学生没有学会，何谈反“三”呢？       针对这种情况，实验教师采取的方法是：（1）、精心设计教学内容：     、课上老师给出例题和练习题，一定要给学生时间，要求学生把题目抄下来(书上的例题除外)，并主动分析和思考怎么做题。对于容易的题目，学生自己解题，由学生板书讲解或学生讲解教师的板书；对于有一定难度，有点思路，但不能一解到底的题目，由学生一起研究学会；对于难题，学生解决不了的，教师引导学生分析、讲解。    

23、0;  给学生思考的时间，起到了熟悉已知是什么、要求什么，也就是搞清解决问题的“什么、怎么、为什么”程序的第一步“什么”。这样做，可以培养学生形成认真审题的习惯，从而进一步培养学生的分析习惯。题目做完后，给学生一点反思、回顾的时间，考虑题是怎么做的，检查了哪些基本知识，为什么需要这样做？为什么可以这样做？是否还有其他的解题方法？引导学生主动思考，变被动学习为主动学习。      、学生复习例题的方法是：课后先复习当天所学的基本知识，再根据自己的情况，将当天讲的例题（包括书上的例题）及解法全看一遍。然后在不看书和笔记的情况下，自己独立动

24、笔，边写边讲，步骤完整地、快速地、准确地将所有例题做出来，。最后再做作业。这些要求，教师每节课都要强调。      、每节课留的作业量，以多数学生半小时之内能完成为准。      、督促、调控、检查的办法是每周测验例题一次。这是例题学法习惯养成的关键步骤。题目从一周例题中选择，而且一定是例题的原题。以中下等学生需做15分钟左右来确定题目的数量。为了引起学生重视，规定每次测验优的期末总评加1分，不及格的减1分。（2）、具体教学过程是：      a

25、、例题学习方法教学实验开始前，学生对有关“先复习基本知识、再复习例题、最后做作业”的要求充耳不闻。      b、例题学习方法教学实验开始阶段，从学生课上的表现和课后抽样反馈看，学生普遍认为都听懂了，会做了，但考试的结果往往出乎学生们的预料。      c、在考试成绩的事实面前，学生认识到了复习例题的重要性，养成了课后复习基本知识、再复习例题、最后做作业的良好习惯。（3）、教学效果：      通过一学期“例题学习习惯养成”的教学，绝大多数学生在

26、一定程度上知道：只有在不看书和笔记的情况下，能给自己讲明白、写明白才叫真“会了”。学生的最大收获是对例题学习的认识水平提高了。有了认识，才能有进一步的学习行为，才能在学习过程中真实的严格要求自己。    “例题是要认真学、彻底掌握”。这是期中之后学生听课时的一种观念和态度，表现为：认真记笔记；对不太懂的例题能及时举手提问；老师给出例题或练习题时，不必提醒，学生都能认真分析、思考；某个问题讲完时，老师主动停顿一下，学生都能认真反思，总结解题方法。特别是讨论题，学生都能认真主动地参与。半数以上的学生明确了要把例题讲明白，就必须彻底掌握基本知识。通过“例题学习习惯养成”

27、的教学，学生课堂学习的主动性明显提高了。      通过例题的学法教学，特别是到了后半学期，学生普遍反映 “数学挺好学的”，“使劲学例题，作业题，考试题就好做多了”。全班除一位同学外，都说“这样学数学没什么困难”。学生的学习兴趣明显提高了。有一些学生向老师提出要求：“您的绝招再告诉我们几个”，表现出学生对良好的学习方法的追求。 5课堂记忆习惯的养成教学      数学教师都希望自己的学生在理解的基础上记住课堂所学的基本内容。但我们常常看到的是：学生课堂学习效率低，虽然在课堂上对所教的某

28、个数学知识能听懂，但课后能记住的东西却不多，知识记忆的很不牢固，不能作为进一步实践的依据。      对学生掌握基本知识的情况，课题组进行了两个方面的调查：一方面按现有教学情况有意观察，发现：一节课开始讲的新知识，后面无论教师讲，还是学生作练习，总有约 以上的学生没记住，而影响思考和练习；另一方面一节课上完后，用测验和谈话法进行调查，发现至少有 的学生不能把课上最基本的内容记清楚。      学生在课堂学习中，在教师提供的信息面前，通过将自己原有认知结构中的认知元重新组合，通过同化、顺应过程，达

29、到对新知识的理解，进而形成记忆。这种记忆还必须有一个反复主动记忆过程，才能形成长时记忆。对数学知识来说，理解是记忆的基础，记忆又常是理解的前提，记忆和理解是相辅相成的。      根据学生们在课上学习的现实，以及选取学习方法的原则，经过课题组老师反复讨论，确定了课堂记忆的学法教学，作为我们选择的一个教学内容。 具体作法是：    （1）、教师在课堂教学中，凡讲解完某一个数字知识定义、定理、公式、法则以及数学方法，都要求学生主动进行记忆，并且根据学生的实际情况确定教师的停顿时间。有时还在介绍记忆方法后，指导

30、学生记忆。对于例题和练习题，教师则要求学生看清题目，也稍停顿，使学生形成短时记忆。当题目作完，则要给出较长时间，分析解题方法，并对解题方法进行记忆。这一教学内容，是记忆习惯养成教学的第一个关键。     （2）、每天放学后，随机留下两、三个学生，在不看书和笔记的情况下，向老师讲述：今天课上都学到了些什么？学生可直接口述，可在桌子上边写边讲，也可在黑板上象老师一样讲课。不论学生讲到什么程度，教师都不能批评学生，只能尽可能的去发现学生优点，给以肯定，进行强化。这是学法教学的第二个关键。     （3）、召开一次家长会，

31、讲清学法教学目的、内容和做法，希望家长配合。要求家长指导学生在家讲，不论讲的如何，不许批评，只能也必须找出可表扬内容。      从教学过程看，开始时，留下的学生，好一点的能讲56分钟，差的讲1分多钟。一个月后，最差的学生也能讲78分钟，把一节课学的基本知识大体讲出来，有些好的学生能讲30分钟，还常加上自己的观点。      在整个学法教学实验过程中，开始上课阶段，老师一提醒，学生就立即用不同的方式小声背、互相说、边说边写，去记忆。后来，学生只需老师一停顿就主动去记忆，有时老师忘了，学生就说：“

32、这个事实我们要记一下，请老师停一会！”      每天随机留两、三个学生，结果通常都有半个班的学生留下来，听别人怎么讲。因为老师对学生都是表扬，学生积极性很高，有时老师工作紧张，忘了留下学生，总有不少学生找老师，要求给老师“讲课”。旁听的学生还经常不由自主地插话，有时还有争论。      通过一段教学后，家长纷纷反映，认为这种方法太好了！老师也觉得现在课上 “学生是那么可爱，一双一双小眼睛老是跟着教学问题转。”可以说“记忆习惯”的培养，很重要的“副”产品是教会学生养成精神集中的习惯，正如学生自己

33、所讲的：“你一想记住，就能精神集中。”     记忆习惯养成的教学实践，使我们体会到，抓住关键的学习方法进行教学，使学生形成习惯，它的作用绝不单纯是“记忆”本身。 6反思习惯的养成教学    （1）、问题提出：      在考试结束时，我们经常听到老师们在说“这道题，这么基础，怎么还会错？”“这题上次错了，这次怎么又错了呢？”或者是“这道题，我都讲了几遍了，怎么还不会？！”有时也会说“题跟以前讲过的题是一样的，只是稍作变化而已！”听到这些话时，有些学生心服

34、口服，做恍然大悟状，可也有很多同学心里嘀咕“我也不想错啊！”“我怎么不记得老师讲过好几遍了？”“早忘了老师讲什么了”。有时学生也会说“我怎么就没看出这两道题有什么共同点”师生们对讲解过的知识产生如此反差，反映出学生们对知识掌握程度的不理想，也反映出学习方法的不成熟。因此，加强学习中的反思显得尤为重要。    （2）、理论支持：     建构理论认为，学生的学习过程远不是对外界环境的简单反映，学习过程是学生用客观环境所提供的信息来加工自己的知识，完善自己的知识结构。建构理论还认为，学习不是单纯的由教师向学生传递知识，而是学生建

35、构自己知识的过程，学生对知识的建构是主动的。学习并不是知识的简单积累，它包含新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，是新旧经验双向相互作用的过程。而且需要强调的是，学生在学习过程中的主观能动作用，使每个人在其自身环境中所建构的知识从一开始就很不相同，个体在认知上的差异又会影响其后的学习过程。大多数人把学好数学归结为“多做题”，可是题目千变万化，无法全部做完。怎样提高做题的效率，避免无谓的重复劳动呢？回答是:借助建构理论，让学生主动的有意识的建构自己的知识结构，这就需要学生对自己已有的知识有一个清醒的认识。反思的活动就是这样一种过程，它能帮助学生更好的认识自己，真正掌握知识，主动完成知识重组

36、和更新。     （3）、方法训练及目的分析：      、错题的反思：一般情况下，学生对待错题的态度就是如何将错题的正确答案写出来，而并不是真正的去分析错误的原因，因此经常会出现同样的问题多次出错的现象。学生对自己的错误基本上采取原谅的态度，认为出错的原因是“马虎”、“没看见条件”、“算错数了”等等，其实从深层次分析，学生做错题的原因，是学生对某项知识的掌握欠缺所致。因此，必须长期进行错题反思的训练。加强错题的反思，旨在弄清错误的根源，弥补知识上的不足，减少无意识的错误，增强对错误的免疫力。具体做法是：

37、     要求每个学生有错题本，将错题分类摘抄；     改错必须附纸，写出每题的知识点是什么（比如：相应的概念是什么？法则是什么？定理是什么）；自己出错原因是什么（比如：学生计算马虎就要求写出是符号、绝对值、还是法则应用的问题等；又如学生认为自己没审题，就要求写明白是没有理解题意，还是没有理解题中的概念，还是根本没有找到相应的数学方法）。总之，要求反思解答过程中的心理活动终止点。     将错题阶段性的重做一遍，检验自己对错误的认识程度，巩固相应的方法和知识。例如： 很多学

38、生第一次写出答案 ，当老师说这是错的，要审题时，很多学生简单的认为是自己没看清题，而实际情况是：这道题有双层思考，一是理解 ，然后才是求平方根；而由于符号语言很抽象，学生对 不能马上与算术平方根联系上，于是会和16的平方根混淆。还有学生认为 中的意思就是平方根，所以想当然的写出结果；也有学生不理解题中的两层意思，靠主观猜想。因此加强反思是防止错误重复的有效途径，也是培养自己审题和分析能力的重要环节。      、反思不会解答的问题：一般情况下，学生对自己不会做的题都会认真地听老师或同学讲解，有时一遍不行再听第二遍，然后依葫芦画瓢把解题过程写一遍

39、，能写出来就视为自己已经会做这道题了。其实，“学会了”并不是一个简单的重复过程，而是一个知识在个体原有结构上的同化顺应的心理过程，因此，要学会一道原本不会的题，必须关注解题背后的知识背景以及相应的数学方法。如果单纯的把注意力放在一道题的表达上，就会只见树木，不见森林，也不是真正意义上的学会，必然会出现碰到类似问题时“忘了怎么做”的苦恼。只有不断关注自己的思维方式，注重反思常用的解题策略和解题方法，才能不断进步。       纵观学生的解题过程，在基本知识掌握的还可以的情况下，如果题做不下去，原因可能在于两方面：一是条件应用不充分，二是

40、缺乏思维方法。     条件应用不充分，需要加强审题能力和分析能力的培养；而思维方法则是要注意在学习中不断归纳提升，这个过程需要学生自觉地进行反思。尤其对于毕业班的学生，如何在复习阶段获得提升，主要在于解题能力的提高，这种由知识迁移而得到的解题能力，不仅靠练习，更得靠对数学思维方法的掌握。      对于不会做的题，在经过别人指导或通过自己努力得到解题方法后作如下反思具体做法是：     提炼题目中的条件；（认识问题）    

41、 列出每个条件的相关联的知识点（把握命题背景）     列出相应的解题流程（理顺思路）     写出解题过程中应用的数学思想，方法     小结：自己卡壳的原因；应用数学思想方法的体会。     你将如何改编此题：还有别的结论吗？能够开放条件吗？能改编吗？       初中数学常用的数学思想有：数形结合，分类讨论，转化，方程等，在具体的解题过程中，这些数学思想又可以表现为一些具

42、体的思维方法：如字母代替数，整体处理等等，如几何问题中的辅助线的做法就是转化思想的具体体现。 例如：如图，P点在坐标轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形是直角三角形，求点P的坐标。      学生可以找出几种方法，但并没有按照一定的规律找，因此出现遗漏和重复现象；还有些学生找出的点的坐标不会求；如果能够掌握分类讨论的方法，问题就显得轻而易举了。首先，反思为什么会分类？因为图形的不确定引发分类；其次分类的标准是什么？怎么分类？因为图形是直角三角形，重要的是确定哪个角是直角，所以可以以直角顶点分类；第三，数形结合有利于计算点的坐标，因为通过作图的方法确定点的位置，所以可结合图形的特点进行计算（45度角）；第四，以P点作为直角顶点，如何确定P的位置？有什么知识可以关联？（直径所对圆周角是直角）；第五，如果改成P点在坐标轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标。是否能做出点P的位置？      通过这个简单的例题说明反思的目的就是提高做题的能力。为了做到举一反三，对一个问题的理解一定要深刻，对其中的数学思想一定要领会其优势，从而达到做一题会十题的效果。 四、数学学习方法对其他学科的迁移作用      数学