中科院现代信号处理的理论和方法Chapter+

1、精选课件1第四章第四章 多抽样率信号处理多抽样率信号处理 v 4.1 信号的抽取与插值信号的抽取与插值 v 4.2 滤波器组基础滤波器组基础v 4.3 两通道滤波器组两通道滤波器组精选课件24.1 信号的抽取与插值v引言v信号的抽取v信号的插值v抽取与插值相结合的抽样率转换v信号的多相表示精选课件3引言引言v“多抽样率数字信号处理” 的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。抽取与插值滤波器组精选课件4信号的抽取信号的抽取v减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取”。v时域表示：1010( )( )|,( )( )( )(),( )()( )()t nTsx nx tMx nMy ny n

2、x Mnnx nx nny nx Mnn 设预使抽样率减少倍，可以将中每个点抽取一个，依次组成一个新的序列，即若输入，则输出输入到输出的变换相当于通过一个线性时变系统。精选课件5抽取的框图 注：见胡广书现代信号处理教程图5.2.1精选课件611/1/11110( )( )( )()( )0, 2,( )( )0( )()( )()1,( )(),0,1( ),nnnnnn MMnniMknMMky nzY zy n zx Mn zx nnMMx nx nY zx Mn zx n zXzniM ip nnMiniM ip nWWM的 变换为：定义一个中间序列：其它为整数令为整数2/jMev 频域

3、表示：精选课件71110111/101101(2)/0( )( ) ( )11( )( ) ( )( )()()1( )()()( )( )111()()( )()()()Mnk nkMMnnkMMkMMMjjkMkMkMMkMkkMkx nx n p nXzx n p n zxY en zWX zWMMY zXzX z WMX ey nx nDTFTY zX z WY zX zWMMM与的满足：或或10M 精选课件8v将信号 作M倍的抽取后，所得信号 的频谱等于原信号 的频谱先作M倍的扩展，再在 轴上作 的移位，幅度降为原来的1/M后再叠加。)(nx)(nx( )y n21,2,1k kM精

4、选课件9图5.2.2 信号抽取后频谱的变化 注：见胡广书现代信号处理教程图5.2.2M=3csMff2精选课件10注：见杨绿溪现代数字信号处理图8.3M=2/2/21()()()2jjjY eX eXe精选课件11v抽取滤波器的频响特性： 由于M是可变的，所以很难要求在不同的M下都能保证 。防止抽取后在 中出现混叠的方法是在对 抽取前先进行低通滤波，压缩其频带。csMff2)(jeY)(nx|1()0jMH e其它精选课件12 1101110(2)(2)( )( )( ) ()( )( )( )()( ) ()( ) ()1( )()1( )()()1()()(kkkMkMMkMkkMMMMk

5、jkjkjMMnnh k x nkny ny nMnh k x Mnkx k h MnkV zX z H zY zV z WMY zX zWH zWMY eX eH eM令滤波后的输出为，则记对抽取后的序列为，则和10)Mk精选课件13图5.2.4 先滤波再抽取后的频谱的变化 注：见胡广书现代信号处理教程图5.2.4精选课件14信号的插值信号的插值v增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值”。v时域表示： ( )( )1,()0, 2 ,( )0sx nfLx nLv nx n LnLLn若将的抽样率 增加 倍，可以将每两个点之间补隔零，设补零后的信号为则其它精选课件15图5.3.1信号的插

6、值注：见胡广书现代信号处理教程图5.3.12L精选课件16v 频域表示： ( )()( )()( )()()( )()()1jj nj nj kLnnkjj LLjx nnDTFTV en ex n L ex k eV eX eV zX zX eLL和各自之间的关系：在的范围内，的带宽被压缩了 倍，同时产生了个映像。精选课件17图5.3.2 插值后对频域的影响 注：见胡广书现代信号处理教程图5.3.22L精选课件18v插值滤波器的频响特性： 实现有效插值的方法是将 再通过一个低通滤波器，即|()0jcLH e其它)(n图5.3.3 插值后的滤波 注：见胡广书现代信号处理教程图5.3.3精选课件

7、19( )( )( )* ( )( ) ()() ()( )( ) ()()()(),|1(0)()()22()(0)2,(0)(0).kkkjjjLjjLLjy ny nnh nk h nkx k L h nky nx k h nkLY eH ecX eLcyY edX edccX edxLLcLyx时域上：设滤波后的序列为，则或频域上：若则可保证精选课件20精选课件21抽取与插值相结合的抽样率转换抽取与插值相结合的抽样率转换图5.4.1 插值后的滤波 注：见胡广书现代信号处理教程图5.4.1精选课件220 | min(,)()0()0, 2( ), ( )()0( )( )* ( )()

8、( )( )() ()() ( )(jkkkL MLH ex n LnLLny nu Mnnu nnh nh nkku nh nk x k Lh nLk x ky n 插值和抽取工作在级联状态，该滤波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混叠。其它各部分信号关系如下：其它)( ) ()kx k h MnLk精选课件23信号的多相表示信号的多相表示v使用多相表示可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算，因而大大提高运算的速度。 48120481201591315913261014261014371115371115( )0 4( )( )nnh nnMH zh n zhh zh zh zh z

9、h zh zh zh zh zh zh zh zh zh zh z给定序列，令，假定，有精选课件24图5.2.1信号抽取示意图，M=3, 横坐标为抽样点数注：见胡广书现代信号处理教程图5.2.1 精选课件2504812048121481215913248122610143481237111511000( )()()( )(MMlMnlMllnllzhh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh zIH zzh Mnl zz E zE zh Mn类型多相表示：其中，00)( )( )()( )nnlnnll ze n ze nh Mnlh nFIRIIR记为的

10、多相分量。上面的多相表示对和系统均适用，由此可以得到基于多相分解的滤波器实现结构。精选课件26v例如：12311012120111222201222121201( )12342( )1 3,( )24( )()()112( )1111( ),( )11( )()()H zzzzME zzE zzH zE zz E zzH zzzzE zE zzzH zE zz E z 1、若,取，令则、若，令则精选课件27110001(1)01011000( )()()1( )()( )( )(1)( )()()MMlMnlMllnlMMlMllnlMlnMMlMnlMllnlH zzh Mnl zz E z

11、lMlIIH zzR zR zEzh MnMl zH zzh Mnl zz E zllIII 将中 用代替类型多相表示：其中，将中 用代替类型多相1010( )()( )( )()MlMllnlM lnH zz Q zQ zz Ezh Mnl z表示：其中，精选课件28恒等关系恒等关系 两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加。精选课件29 信号延迟M个样本后作 M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的。 在M倍抽取器的前后，滤波器的z的幂相差M倍。 精选课件30注：见胡广书现代信号处理教程图5.6.1-图5.6.6精选课件31基于多相分解的抽取和插值滤波器实现基于多相分

12、解的抽取和插值滤波器实现v抽取的滤波器实现：10)()()(NkkMnxkhny精选课件32( )(0), (), (2).nMM先滤波再抽取的方式，较之先抽取再滤波的实现方式费时。主要因为对滤波后的，抽取时只有等是需要的，而其余的点抽取后都被舍掉了。 注：见胡广书现代信号处理教程图5.7.1 10NnlH zh n z精选课件33v基于多相结构的信号抽取：13132301201012003612114712225839,( )()()()()( )()( )( )( )MlMllNMninMNH zz E zEzz E zz EzE zh Mni zEzhh zh zE zhh zh zEz

13、hh zh z假定,则其中，精选课件34注：见胡广书现代信号处理教程图5.7.3精选课件354.2 滤波器组基础滤波器组基础v滤波器组的基本概念v滤波器组的种类及有关滤波器精选课件36滤波器组的基本概念滤波器组的基本概念v一个滤波器组是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的输出。 注：见胡广书现代信号处理教程图6.1.1精选课件37精选课件38 00( )(),( )( )x ncx nncnx nx nx nx n如果其中 和 是常数，即是纯延迟后的信号，则称是的准确重建(PR）。实现PR的滤波器组称为PR系统。精选课件39v失真来源：混叠失真；幅度和相位失真；抽取后处理产生的误差。

14、精选课件40滤波器组的种类及有关滤波器滤波器组的种类及有关滤波器v最大均匀抽取滤波器组v正交镜像滤波器组v第M带滤波器v半带滤波器v互补型滤波器精选课件411、最大均匀抽取滤波器组、最大均匀抽取滤波器组v均匀滤波器组：设某一滤波器有K个分析滤波器H0(z),HK-1(z)，这K个滤波器有如下关系：)()(0kKkzWHzH即(2)0(),0,1,1jjk KkHeHekK 最大均匀抽取滤波器组：如果做M倍的抽取，且M=K，则称该滤波器组为最大均匀抽取滤波器组。精选课件42vDFT调制滤波器组（复系数的M通道均匀滤波器组 ）：020(2/)0020( )( )( )()(), 0,1,1( )(

15、 )2()()jknMkjjk MkjknMjkjh nh nh n eHeHekMMh neHzMHeH eM给定一个原型滤波器，令则即个分析滤波器组是由作调制所得到的，调制因子为，相应的频谱是由低通滤波器做均匀移位后的结果，移位距离为。为防止之间有混叠，的截止频率为。精选课件43v余弦调制滤波器组（实系数的M通道均匀滤波器组）：2200000( )( )( ),( )( )( )( )( )2 ( )cos221( )2 ( )cos0,1,12nnjjMMkh nhnh n ehnh n enh nhnhnh nMknh nh nkMM给定一个原型滤波器，令则精选课件44精选课件452、

16、正交镜像滤波器组、正交镜像滤波器组()10012()()()()2jjjjMH eHeHeH e 若，对一两通道滤波器组有，则和是以为镜像对称的。精选课件460100101()()2 |()| 0()()()()jjjjjjjHeH eHeHeH eQMFBHeH eQMFB若和没有重合，即当时，则和是正交的，这一类滤波器组又称为正交镜像滤波器组(）。实际上，若和有少量重叠，也称它们为。精选课件473、第、第M带滤波器带滤波器v将分析滤波器组写成多相形式，如果其第0相，也即 恒为一常数c，即 )(0MzE11)()(MlMllzEzczH那么，其单位抽样响应必有00()( )0c nh Mne

17、 n其它满足上式的滤波器称为“第M带滤波器（Mth filter）” 。 0( )nh nM即除了在点外，在的整数倍处都为零。精选课件48某一Mth滤波器的单位抽样响应，M=3 精选课件49 11( )( )()()()()( )1()( )( )( )MMlMMllY zH z X zcz E zX zy Mncx nx nLMMthx ncyMncy Mnx nnMx ny n上式意味着，即将作倍插值后，再经一个滤波器，则中所有的值乘以 后变为 在处的值。若，则，在 的非整数倍处，即是插值的结果，这样就将的所有值都无失真的传递给了。精选课件50v定理定理6.1 若H(z)是一个Mth滤波器

18、，则 101)(MkkzWH 如果一个Mth滤波器h(n)，那么将其依次移位 后，所得到的M个滤波器的频率响应之和等于1，效果为一全通滤波器。 Mth滤波器的这一特性被用于设计M通道滤波器组。2/k M精选课件514、半带滤波器、半带滤波器vMth滤波器中，若令M=2，则所得的滤波器称为半带滤波器，此时12110( )()( )(21)0( )(2 )0( )0H zcz E ze nhnc ne nhnh nn其中，其它除了在处之外，所有偶序号处的值均为零。精选课件52某一半带滤波器的h(n) 精选课件53v若假定c=1/2，则()01(1)/201( )()1()()1( )( ),( )

19、(),( )()()( )( )1jjjj NjgH zHzH eH eHzH z H zHzH zH eeHeHzH z 记并假定具有线性相位，即的增益在整个频带内等于 ，相当于一个全通系统。精选课件54精选课件55v半带滤波器的特点：H(z)的通带与阻带的纹波必须相等，即频率响应关于半带频率 是对称的，通带和阻带截止频率相对 是等距的；除n=0外，h(n)的所有偶序号项全为0.半带滤波器的长度总是奇数，即可有效的减少计算量。122/2/41NJ精选课件565、互补型滤波器、互补型滤波器v严格互补滤波器： 0000111001101110100,MMnkkMMMnMkknHzHzHzHzcz

20、HzHzHzHzHzHzx nMMX z HzX z HzX zHzX z czX z czcx nnx n一组滤波器若它们的转移函数满足则称是一组严格互补的滤波器。例如，利用将分成个子带信号，再把这个子带信号相加，有与仅差了一个延迟和常数倍。精选课件57v功率互补滤波器： 1200111001,MjkkMMlMlkMMHecHzHzHzH zH zz EzG zH z H zG zMthEzEzMth若个滤波器的频率响应满足则称是功率互补的。定理：给定一转移函数其多相表示为再令，当且仅当是一滤波器时，是功率互补的。由一个滤波器可得到一组功率互补的滤波器。精选课件58多抽样率系统的应用简介多抽

21、样率系统的应用简介v语音和图像的子带编码： 在对语音和图像编码时，一个常用的方法是利用滤波器组将信号分解成一个个的子带信号，并令这些子带信号占据不同的频带。由于这些子带信号所具有的能量是不会相同的，因此可按其能量的大小（也即重要性）给出不同的字长，从而达到高效编码的目的。精选课件59精选课件60精选课件61v时分复用和频分复用：精选课件62精选课件634.3 两通道滤波器组两通道滤波器组注：见胡广书现代信号处理教程图7.1.100( )( )( )()( )( )x nx nx ncx nncnx nx nPR如果或，其中 和 为常数，则称是对的准确重建（）。精选课件64v各信号间的关系： 对

22、图中的分析滤波器组 0011111111222222000001111112222221111111220001112211( )( )( ),( )( )( )11( )()()()()()()2211( )()()()()()()22( )()()1( )2()(XzX z HzXzX z H zV zXzXzX zHzXzHzV zXzXzX zH zXzHzV zHzHzV zH zHz121220002111()()( )()()()1()2()()()X zXzX zV zHzHzXzV zH zHz 精选课件65 对综合滤波器组 0011220011200121( )( )( )

23、( )( )( )(),( )()()( )( )( )()X zUz G zU z G zUzV zU zV zV zX zG zG zV z000111( )()()1( )( )( )()2()()X zHzHzX zG zG zXzH zHz基于上述分析，可知精选课件660011001100110011()11( )( )( )( )( )( )()( )()( )()221( )( )( )( )( )21( )()( )()( )2( )( )( )( )()()()()(jjjz eX zHz G zH z G z X zHz G zHz G z XzT zHz G zH z G

24、 zF zHz G zHz G zX zT z X zF z XzXzXeX eX e 将上式展开，可得令，由于是0011)( )01( )( )( )( )( )( )( )( )2( )( )( )jF zX zT z X zHz G zH z G z X zT zT zT z移位 后的结果，故其是混叠分量。若令可消除混叠，这时有反映了去除混叠后的两通道滤波器组的总的传输特性，系统的幅度失真和相位失真均与有关，因此被称为失真传递函数。精选课件67v讨论：若T(z)是全通系统，则整个滤波器组将不会发生幅度失真；若T(z)具有线性相位，则该滤波器组将不会发生相位失真；最简单的情况是令T(z)为

25、纯延迟，即T(z)=cz-k，那么 从而实现了PR。存在问题：如何保证F(z)=0?如何保证T(z)为全通系统？如何保证T(z)具有线性相位？ 能否保证T(z)=cz-k？ ( ),kX zczX zx ncx nk精选课件68精选课件69v无混叠条件：011001010101( )(),( )()( )01( )( )( )( )()()( )( )2( )( )()()()( )1( )( )()2G zHz G zHzF zX zT z X zHz HzHz H z X zP zHz HzPzHz H zT zP zPz 若选取，则，从而去除了混叠失真。此时，若令，则；此时精选课件700

26、00111000111000111( )()()1( )( )( )()2()()()( )()1()()()2()( )()()()()1()()2()()()( )()X zHzHzX zG zG zXzH zHzHzHzXzXzGzGzHzH zX zHzHzX zGzGzH zHzXzX zXz由可得01000111( )( )()()()1()()2()()()12TmmG zG zHzHzX zGzGzH zHzXzXG HX精选课件7101010101( )( )()()()( )()()( )(),( )()mmTTG zG zGzGzHzH zHzHzX zXzX zXzGH

27、XX其中，,混叠分量矩阵 ，精选课件721101001010120()( )( ),()()()102()0( 1)()()2( )( )detdet( )()()( )kTmmkkkkTmmkkmmzzX zzX zXzzXzzHzHzzHzHzHz HzHz Hz XXG HGHHH希望 是对 的准确重建，等效于要求其中，精选课件73vG0(z)和G1(z)的选取准则：0101100011001101( )( )det211( )(),( )()1( )()( )()( )021( )( )( )( )( )21det20,1,( )(),lmk lk lk lmkGzG zFIRczGz

28、zHz G zzHzccF zHz GzHz G zT zHz GzHz G zzczklcGzHz HH要保证和是令此时，从而去除了混叠从而实现了准确重建若令则10010101( )(),det2 ( )( )( )( )( )( )( )det2mlmG zHzT zGzG zGzG zFIRHzHzcz HH尽管去除混叠失真取决于和的选择，但要保证和是的还取决于和的选择，即满足。精选课件74标准正交镜像滤波器组标准正交镜像滤波器组v为了保证G0(z)和G1(z)是FIR的及实现准确重建，需要选择合适的H0(z)和H1(z)。 010()10,()()jjH zHzH zHzHzH eHe

29、 给定一低通原型滤波器，选取，有。按此方法选择的滤波器组称为“标准正交镜像滤波器组”。精选课件7501012201220122012201( )( )()()()( )( )( ), ()( )11( )( )()( )( )221( )( )( )211,0,( )22( )( )1kP zHz HzPzHz H zP zHz PzHzT zP zPzHzHzPRT zHzHzczckT zHzHz由，可得要满足条件，即若令则精选课件76v多相结构描述的两通道滤波器组中的基本关系：2120012121001212000121211012001211012101( )()()( )()()()

30、( )( )()(),( )( )()()( )11(),( )11()( )()( )HzEzz E zH zHzEzz E zG zHzEzz E zG zH zEzz E zHzEzH zz E zG zz E zEzG z 令，则写成矩阵形式有212200110111)111( )( )( )( )( )2()()2T zHz G zH z G zz EzE z可得精选课件77精选课件78vQMFB中的幅度失真与相位失真：0101012211001010100112(21)0012(21)1011012011()/()( )4,( )( )( )( )( )( )( )()( )2()

31、(kknnnnnnE zczEzT zczHH G GFIREzE zEzc zE zc zHzc zc zH zc zc zH zHzT zz EzE 若取，则。达到了PR要求要保证都是滤波器，则和只能取纯延迟形式，例如令，则，01(221)20 101)2( )0( )( )nnkzc c zc zF zHzH z，既实现了混叠抵消，又实现了PR条件。和既无平的通带，又无高度衰减的阻带及较窄的过渡带，故其无任何实际意义。精选课件79v存在问题：存在问题：在要求H0(z)和H1(z)都是FIR的情况下，若想既要保持PR，又要使H0(z)和H1(z)具有实际意义是不可能的。在H0(z)和H1(

32、z)有实际意义的情况下，不可能完全消除幅度失真，因此也做不到PR。v解决方法：解决方法：在去除相位失真的前提下，尽可能地减小幅度失真，从而做到近似PR；FIR QMF滤波器组去除幅度失真，不考虑相位失真，近似实现PR。IIR QMF滤波器组；放弃H1(z) =H0(-z)的简单形式，取更为合理的形式，从而实现PR。 CQMFB共轭正交镜像滤波器组精选课件80FIR标准正交镜像滤波器组标准正交镜像滤波器组v在去除相位失真的前提下，尽可能地减小幅度失真，从而做到近似PR。vFIR滤波器容易设计成线性相位的，例如，假定H0(z)是N点FIR低通滤波器，即100000101( )( )( )(1)(

33、),( )NnnHzh n zh nh NnHzH G GT z 若，则是线性相位的，则也是线性相位的，从而也是线性去除了相相位的如此便位失真。精选课件81(1)/20(1)21(1)222(1)1()002()()( )1()( )( 1)()21()( 1)() 2()0()jjjNgjjNNjNggjNjNjjjT eHeeHT eeHeHeHeHeNT eT e 在保证线性相位的情况下，分析的幅度情况。为奇数，将不可能是全通函数，将产生严重的幅度失真；精选课件8222(1)()0022()(1)002201101()()() 2()()1(0.5()()1( )()jjNjjjjjjN

34、jjFIRNT eeHeHeHeHeT eeHeHH ezHz 使用滤波器组和，不可能同时消除幅度和相位失真，只能在保证线性相位的情为偶况下数，若保证，近似实，则即。现PR。精选课件83IIR标准正交镜像滤波器组标准正交镜像滤波器组v去除幅度失真，不考虑相位失真，近似实现PR。01( )( )( )( )( )T zT zEzE zIIRT zIIR如果要去除幅度失真，就必须是全通系统，为保证是全通的，则和必须是的，如此也是的，这就会产生相位失真，由此相应的滤波器组也只能是近似实现PR。1220011011( )( )( )( )( )2()()2T zHz GzH z G zz EzE z精

35、选课件84精选课件85共轭正交镜像滤波器组共轭正交镜像滤波器组v放弃H1(z) =H0(-z)的简单形式，取更为合理的形式，从而实现PR。)()(10)1(1zHzzHN其中，N为偶数。精选课件86 (1)101010(1)110000022()00(1)(1)(1)( )()(),( )()det( )()()()( )()()1det11det,2212NNmjjNmNmNGzHzzHzG zHzzHz HzHz HzFIRHzHeHezT zzX zT z X zzX z HHH相应的，有若能设计出的功率互补的，即保证则实现0( )PRCQMFBHz了设计的关键是设计。精选课件87110

36、00001000( )( )(),()()()( )()1( )( )( )( )()( )P zHz HzPzHz HzP zPzP zFIRHzPRP zHzHzHz记有事实一：是一个半带滤波器要设计一个的且功率互补的满足，可以先设计一个半带滤波器，再利用谱分解方法将其分解为和，即可得到功率互补的。精选课件88n 谱分解定理谱分解定理 如果功率谱Pxx(ej)是平稳随机序列x(n)的有理谱，那么一定存在一个零极点均在单位圆内的有理函数H(z), 满足 式中，ak, bk都是实数，a0=b0=1, 且|k|1, |k|1。 pkkqkkpkkkqkkkzzzazbzAzBzH111100)1

37、 ()1 ()()()()()()(12zHzHzPwxx02w精选课件89 我们总可以用单位圆内部的零极点组成一个系统H(z)（该系统自然是最小相位系统），又因为系统系数是实数， 圆外的零极点必定与圆内的零极点共轭对称。这样除了单位圆内部零极点外，用其它零极点组成的系统函数必定是H(z-1)。按照谱分解定理分解出H(z)一定是最小相位系统，它保证了模型的可逆性， 即逆系统存在。 精选课件90n 分解方法：分解方法： 我们知道功率谱是cos的函数，为了对功率谱进行谱分解， 下面介绍一种分解方法： （1） 用代替cos， 得到有理函数V()； （2） 求出V()分子、分母的全部根i ; （3）

38、构造对每个i的方程: 该方程有两个根：Zi和1/ Zi ，其中Zi是单位圆内的根； izz)(211精选课件91 （4） 用单位圆内部极零点构成H(z)，零点是分子多项式的根Zi，极点是分母多项式的根Zj， 常数C由功率谱Pxx(ej)确定。 jjiizzzzCzH)()()(精选课件92例例1.6.2 已知x(n)的功率谱 求其模型的系统函数。 解：解： （1） 令=cos，则 (2) cos610cos45)e (jxxP61045)(V610, 061045, 04521精选课件93(3) (4) 21,21,45)(21111zzzz31,31,610)(21221zzzzcos610

39、cos454931e21e31e21e)e ()e (31312121)()(,3121)(2j -j -jj2j -j1121CCHHzzzzCzHzHzzCzH精选课件94设2w=1，对比给定的功率谱，得到：C=2/3 ，模型系统函数为 也可以假定2w=4/9，此时模型系统函数为 这样得到的模型系统函数的常数因子不同，但常数因子仅影响其幅度大小，不影响问题实质。 1131121132)(zzzH11311211)(zzzH精选课件95v由谱分解求H0(z) 和H1(z) ： 100(1)01(1)0110(1)010( )( )( )()( )( )( )()11( )()( )()( )

40、()221( )()12( )()( )NNNP zP zHz HzP zzP zHz HzT zHz HzHz HzzP zPzP zPzT zzPRHzHzHz 合适的半带滤波器分解为：此式不是对的唯一分解方式广义谱分解为：为纯延迟，从而实现分解时和的零点个数可以不一样，得到的1()Hz和是两类不同的滤波器，从而保证两个滤波器都具有线性相位。精选课件961111121110111011011( )(2)( )411( )(2)(12)44( )111( )(1),( )(1)2211( )()(1),( )()(1)221( ),( )02P zzzP zz P zzzzzzz P zzHzzH zzG zHzzG zHzzT zzF z 例：令，对作谱分解。解：有两个在处的重零点，于是可得实现了混叠抵消，PR，且四个滤波器都具有线性相位。精选课件97v两通道滤波器组中的制约关系： 011001101( )0( )2( )0( )(),( )()11( )(),( )()kkk lk lF zPRT zT zT zczX zczX zF zG zHz G zHzG zzHz G zzHzcc 、去除混叠失真的条件下，即，滤波器实现的充要条件是