【培训教材】统计知识与抽样计划(72页）

1、学习内容学习内容v统计学统计学概述概述v数据及分配数据及分配v统计制程管制与管制图。统计制程管制与管制图。v计量值管制图计量值管制图v计数值管制图计数值管制图v抽样计划抽样计划4.1 统计学概述统计学概述统计学统计学(statistics)：处理数据之处理数据之搜集搜集、列表列表、分析分析、诠释诠释与与比较比较的科学。的科学。SQC (statistical quality control)以统计方法以统计方法为为基础的质量管理技术。为为基础的质量管理技术。TQC (total quality control)在组织中全面展在组织中全面展开（包括设计、进料、施工、验收、开（包括设计、进料、施工

2、、验收、使用）之质量管理。使用）之质量管理。 品質品質特性特性特性值特性值經常變動(規則性)經常變動(規則性)集中趨勢、離勢集中趨勢、離勢採用統計理論、方法來掌握、分析採用統計理論、方法來掌握、分析提供管理者決策之參考提供管理者決策之參考資訊資訊擬定品質策略擬定品質策略营建工程品管之统计分析营建工程品管之统计分析：(1)设计管制设计管制：订定质量目标、设定材料与订定质量目标、设定材料与施工许可差、工程可靠度设定、实验设计。施工许可差、工程可靠度设定、实验设计。(2)进料管制进料管制：随机抽样、管制图制作、相随机抽样、管制图制作、相关因素回归分析。关因素回归分析。(3)制程管制制程管制：随机抽样

3、、抽样结果分析、随机抽样、抽样结果分析、管制图制作。管制图制作。(4)验收管制验收管制：设计抽样计划、抽样检验。设计抽样计划、抽样检验。(5)维护管制维护管制：相关因素回归分析、预测。相关因素回归分析、预测。工程质量管理常见的问题工程质量管理常见的问题：(1)如何选定检验样本？如何选定检验样本？(2)如何整理检验结果？如何整理检验结果？(3)如何评定工程质量水平？如何评定工程质量水平？(4)材料及施工公差应定多少？材料及施工公差应定多少？(5)工程质量合格率为若干？工程质量合格率为若干？(6)制程目标（如制程目标（如fcr）应定多少？应定多少？(7)何种情况下制程应采改正措施？何种情况下制程应

4、采改正措施？4.2 数据与分配数据与分配数据：指可由测定或观察而获得能表数据：指可由测定或观察而获得能表现事实的数值，亦称为资料。现事实的数值，亦称为资料。计数值间断数据的质量特性。计数值间断数据的质量特性。计量值连续数据的质量特性。计量值连续数据的质量特性。群體抽樣樣本測定數據統計處理技術、理論經驗決定措施推測判斷計數值計量值變異.四种不同的图形可用来表现次数分配四种不同的图形可用来表现次数分配次数分配表之制作步骤：次数分配表之制作步骤：(1) 从每行的数据中，找出最大数据 (L) 与最小数据 (S) 来。(2) 将每行数据中之最大数据 (L) 与最小数据 (S) 列在表下最后二列。(3)

5、从L列中找出最大值，并标示 记号；从S列中找出最小值，并标示 记号。(4) 计算全部数据的全距s次数分配表之制作步骤：次数分配表之制作步骤：(5)将全距分成816组，并求出组距C(6)求出最小组的下组界与上组界(7)依此类推，算出每一组之下组界与上组界下组界+上组界(8)各组的中值 (Xi)= 2(9)将数据画记于表内直方图上之次数多边形图直方图上之次数多边形图次数分配曲线的特性次数分配曲线的特性平均数、中位数与众数三者间的关系平均数、中位数与众数三者间的关系离散量数离散量数全距：RXXHL标准偏差：112nXXSnii样本与群体之比较样本与群体之比较抽样抽样抽样时机抽样时机无法进行群体量测；

6、群体测量费用高昂；破坏性试验；危险性测试。影响抽样的因素影响抽样的因素样本大小；机遇性；抽样方法。常态分配的性质常态分配的性质常态曲线下的面积常态曲线下的面积4.3 统计制程管制统计制程管制在制程上，没有两件产品可以制造得维妙维肖而完全相同的。在产品生产里，有产品内变异、产品间变异、时间之间的变异。产品变异的来源： 机械设备 物料 环境 作业员 质量报告差异(质量检验活动)机遇变异(chance variation)，亦称随机变异(random variation) ，指产品的质量变异来自随机原因。戴明系指质量变异发生的原因为共同或一般性。不可避免的。不易识别的。非机遇变异(assignabl

7、e variation) ，指产品的变异来自非机遇原因。戴明认为非机遇原因为特殊性或局部性。使产品质量产生显着的变异。可矫正的。统计制程管制统计制程管制(statistical process control, SPC)统计制程管制作业流程统计制程管制作业流程選擇產品品質特性管制圖設定製程選擇品質特性製程能力分析作業標準化採取矯正行動改善製程非管制狀態管制狀態符合要求繼續運作不符合要求统计的制程管制之实施步骤统计的制程管制之实施步骤:(1)选取产品质量特性(2)设定制程(3)选取质量特性之测量能力(4)绘制管制图(5)制程能力分析(6)制程问题发掘与改善(7)采取矫正行动(8)制程作业标准化管

8、制图数据整理步骤管制图数据整理步骤:管制图的分类管制图的分类:计量值管制图与计数值管制图优缺点比较计量值管制图与计数值管制图优缺点比较管制图操作系统实施步骤 选择质量特性选择质量特性 决定应采用的管制图决定应采用的管制图 选择合理的样本大小选择合理的样本大小样样 组组 抽样、测定并搜集数据抽样、测定并搜集数据 计算中心线计算中心线决定试验用管制界限建立修正后管制界限点绘管制图分析管制图正常管制图的判识： ( (1)1)管制图上的样本点应集中在中心线附近，且向管管制图上的样本点应集中在中心线附近，且向管制界限两侧随机散布，同时样本点出现在管制界制界限两侧随机散布，同时样本点出现在管制界限附近的机

9、率很小。限附近的机率很小。(2)(2)通常通常2525个样本点中有个样本点中有0 0个样本点、个样本点、3535个样本点中个样本点中有有1 1个或个或1 1个以下的样本点、个以下的样本点、100100个样本点中有个样本点中有2 2个个或或2 2个以下的样本点逸出管制界限。个以下的样本点逸出管制界限。不正常管制图的判识：( (1) 1) 单点落在管制界限外。单点落在管制界限外。(2)(2) 连续单点落在中心线同侧。连续单点落在中心线同侧。(3)(3) 连续七点呈上升或下降的趋势。连续七点呈上升或下降的趋势。(4)(4) 样本点的分布出现周期变动的现象。样本点的分布出现周期变动的现象。(5)(5)

10、 样本点时常接近管制界限样本点时常接近管制界限 ( (连续连续3 3个至少个至少2 2个；连续个；连续7 7个至少个至少3 3个；个；连续连续1010个至少个至少4 4个个) )( (其余参阅管制图相关书籍其余参阅管制图相关书籍) )4.4 计量值管制图计量值管制图管制图根据管制图根据CNS Z4004CNS Z4004管制图可定义为管制图可定义为: : 一种用于一种用于调查调查制程程度是否在稳定状态下，或者制程程度是否在稳定状态下，或者维持维持制程程序在稳定状态下所用之图制程程序在稳定状态下所用之图管制图具有下列特征管制图具有下列特征: : (1)(1)易看易懂。易看易懂。 (2) (2)只

11、要依据图上打点之分配，即可分析制程正常或只要依据图上打点之分配，即可分析制程正常或 异常状态。异常状态。 (3) (3)只要依照一定计算方法就能做图。只要依照一定计算方法就能做图。 (4) (4)能随时间而连续观察打点之推移，及早发觉异常。能随时间而连续观察打点之推移，及早发觉异常。 质量管理图休哈特质量管理图休哈特( (Shewhart,1924)Shewhart,1924)提出，提出，作用在于分辨制程是否已发生非机遇性的变作用在于分辨制程是否已发生非机遇性的变化，达到有效质量管理的重要工具化，达到有效质量管理的重要工具管制界限的设定，考虑第一型错误及第二型管制界限的设定，考虑第一型错误及第

12、二型错误的风险，采取三个标准偏差错误的风险，采取三个标准偏差(3(3) )准则。准则。 平均数平均数-全距管制图全距管制图 -R平均数平均数- -全距管制图中心线与管制界限之计算全距管制图中心线与管制界限之计算：xCLXXXXKXKXK12U C LXXnXRdnXdnRXA RXX3333222UCLXXnXRdnXdnRXA RXX3333222LCLXXnXRdnXdnRXA RXX3333222LCLXXnXRdnXdnRXA RXX3333222 平均数平均数-全距管制图全距管制图 -R平均数平均数- -全距管制图中心线与管制界限之计算全距管制图中心线与管制界限之计算：xCLRRRR

13、KRKRK12UCLRRdRdRdddRD RRR33313332324()UCLRRdRdRdddRD RRR33313332324()LCLRRdRdRdddRD RRR33313332323()LCLRRdRdRdddRD RRR33313332323() 平均数平均数-全距管制图全距管制图 -R平均数平均数- -全距管制图中心线与管制界限之计算全距管制图中心线与管制界限之计算：若平均数若平均数 ，标准偏差标准偏差 ，皆为已知皆为已知xn3LCLCLn3UCL122DLCLdCLDUCL全距管制图平均数管制图 平均数平均数-全距管制图全距管制图 -R(1(1) )根据初步数据决定管制界限

14、根据初步数据决定管制界限( (解析用管制图解析用管制图) ) 步骤步骤1 1：搜集数据，按时间顺序排列：搜集数据，按时间顺序排列 步骤步骤2 2：将数据分为：将数据分为K K组组( (n=25n=25，K=2025K=2025) ) 步骤步骤3 3：计算各组平均数及全距：计算各组平均数及全距 步骤步骤4 4：计算总平均及全距的平均数：计算总平均及全距的平均数 步骤步骤5 5：查系数：查系数A A3 3、D D4 4、D D3 3 步骤步骤6 6：计算管制界限并绘图：计算管制界限并绘图 步骤步骤7 7：点图（：点图（ ） 步骤步骤8 8：管制界限检讨：管制界限检讨 步骤步骤9 9：绘直方图，是否

15、呈常态分布。并与规格比较。：绘直方图，是否呈常态分布。并与规格比较。 步骤步骤1010：记载关联事项：记载关联事项 x 平均数平均数-全距管制图全距管制图 -R(1(1) )实施制程管制实施制程管制( (管制用管制图管制用管制图) ) 步骤步骤1 1：延长并绘制上述步骤所求到之管制界限：延长并绘制上述步骤所求到之管制界限 步骤步骤2 2：记入基本数据：记入基本数据 步骤步骤3 3：点图：点图 步骤步骤4 4：制程稳定状态之判定：制程稳定状态之判定 步骤步骤5 5：采取措施：采取措施 步骤步骤6 6：管制界线之重新计算：管制界线之重新计算x 平均数平均数-标准偏差管制图标准偏差管制图 -S平均数

16、平均数- -标准偏差管制图中心线与管制界限之计算标准偏差管制图中心线与管制界限之计算：xCLXXUCLXA SX1LCLXA SX1C LSsUCLB Ss4LCLB Ss3个别值个别值-移动全距管制图移动全距管制图x -Rm个别值个别值- -移动全距管制图移动全距管制图x-Rmx-Rm适用情况：适用情况：1 1. .在在破坏性试验破坏性试验的情况下，每检验一个产品便损失的情况下，每检验一个产品便损失一个产品。一个产品。2.2.检验或分析一个产品必须花费大量的时间或金钱检验或分析一个产品必须花费大量的时间或金钱3.3.在多数少量生产或个别生产下，单一种产品之数在多数少量生产或个别生产下，单一种

17、产品之数量很少。量很少。4.4.有些产品产制时间很长，必须在很长的一段时间有些产品产制时间很长，必须在很长的一段时间之后才能得到一个测定值之后才能得到一个测定值。5 5. .所选取的样本是混合很均匀的液体、温度或压力所选取的样本是混合很均匀的液体、温度或压力等。等。个别值个别值-移动全距管制图移动全距管制图x -Rm个别值管制图中心线与管制界限之计算个别值管制图中心线与管制界限之计算：CLXKXXiUCLXE RXm2LCLXE RXm2个别值个别值-移动全距管制图移动全距管制图x -Rm移动全距管制图中心线与管制界限之计算移动全距管制图中心线与管制界限之计算：CLRRKRmmm1RXXmii

18、1UCLDRRmm4LCLD RRmm3ACI 混凝土抗压强度管制混凝土抗压强度管制图图ACI ACI 214214建议混凝土抗压强度管制图：建议混凝土抗压强度管制图：个别强度试验值个别强度试验值 individual individual strength for testsstrength for tests 移动平均强度移动平均强度 moving moving average for strengthaverage for strength移动平均全距移动平均全距 moving moving average for rangeaverage for rangemmRxxACI 混凝土抗压

19、强度管制混凝土抗压强度管制图图个别强度试验值个别强度试验值 individual individual strength for testsstrength for tests 显示试验结果之高低变化显示试验结果之高低变化 图中标有规定强度图中标有规定强度fc fc及需要平均强度及需要平均强度fcrfcr移动平均强度移动平均强度 moving moving average for strengthaverage for strength 前连续五组之移动平均前连续五组之移动平均 图中标有需要平均强度图中标有需要平均强度fcrfcr 可显示强度变化走势、周期性变化可显示强度变化走势、周期性变化移

20、动平均全距移动平均全距 moving moving average for rangeaverage for range 前连续十组之移动平均全距前连续十组之移动平均全距 可显示试验精密度，判断试验内变异可显示试验精密度，判断试验内变异ACI 混凝土抗压强度管制混凝土抗压强度管制图图混凝土抗压强度评估准则混凝土抗压强度评估准则全面變異 標準差，psi（kgf/cm2） 作業 等級 最佳 Excellent 很好 Very Good 可以 Good 尚可 Fair 不良 Poor 工地 試驗 400 （28.1） 400500 （28.135.2） 500600 （35.242.2） 60070

21、0 （42.249.2） 700 （49.2） 試驗室 試拌 200 （14.2） 200250 （14.117.6） 250300 （17.621.1） 300350 （21.124.6） 350 （24.6） ACI 混凝土抗压强度管制混凝土抗压强度管制图图混凝土抗压强度评估准则混凝土抗压强度评估准则試驗內變異 變異係數， 作業 等級 最佳 Excellent 很好 Very Good 可以 Good 尚可 Fair 不良 Poor 工地 試驗 3.0 3.04.0 4.05.0 5.06.0 6.0 試驗室 試拌 2.0 2.03.0 3.04.0 4.05.0 5.0 ACI 混凝土抗

22、压强度管制混凝土抗压强度管制图图混凝土抗压强度评估准则混凝土抗压强度评估准则全面变异（全面变异（overall overall variationvariation）以标准偏差表示，以标准偏差表示，用于评估混凝土质量之均匀性，其标准偏差愈小，用于评估混凝土质量之均匀性，其标准偏差愈小，表示混凝土质量愈均匀。表示混凝土质量愈均匀。试验内变异（试验内变异（within-test variationwithin-test variation ）以变异系数以变异系数表示，用于评估试验之精密度，即同一组试体间表示，用于评估试验之精密度，即同一组试体间之互相差异程度，其变异系由各试体之试体之制之互相差异程

23、度，其变异系由各试体之试体之制作、养护、试验等差异而引起，试验内变异与试作、养护、试验等差异而引起，试验内变异与试验操作及试验仪器稳定性有关，但与混凝土质量验操作及试验仪器稳定性有关，但与混凝土质量无关。无关。4.5 计数值管制图计数值管制图计数值管制图有两种类型：计数值管制图有两种类型：（1 1）用于不良品的计数值管制图）用于不良品的计数值管制图 不良率不良率 p control charts 不良数不良数 np control charts（2 2）用于缺点的计数管制图）用于缺点的计数管制图 缺点数缺点数 c control charts 单位缺点数单位缺点数 u control char

24、ts4.5 计数值管制图计数值管制图不良率管制图之绘制步骤不良率管制图之绘制步骤： 选择质量特性选择质量特性 选择样本大小与样本组数选择样本大小与样本组数 搜集数据搜集数据 计算解析用中心线与解析用管制界限计算解析用中心线与解析用管制界限 绘制解析用不良率管制图绘制解析用不良率管制图 建立管制用不良率管制图建立管制用不良率管制图4.5 计数值管制图计数值管制图C Lpn pnpnpppUCLp)1 (3_npppLCLp_134.5 计数值管制图计数值管制图缺点数管制图之绘制步骤缺点数管制图之绘制步骤： 选择质量特性选择质量特性 选择样本大小与样本组数选择样本大小与样本组数 搜集数据搜集数据

25、解析用缺点数管制图可解析制程产品质量水平解析用缺点数管制图可解析制程产品质量水平 建立管制用缺点数管制图建立管制用缺点数管制图 执行制程管制，并进行持续性的质量改进执行制程管制，并进行持续性的质量改进4.5 计数值管制图计数值管制图C LccqcUCLccc 3LCLccc3管制界限、规格与个别值分配之关系.管制界限、规格与个别值分配之关系LSLUSL6.管制界限、规格与个别值分配之关系LSLUSL6.管制界限、规格与个别值分配之关系LSLUSL 6.CaCa值在衡量制程平均值与规格中心值之一值在衡量制程平均值与规格中心值之一致性致性T = 规格公差USL= 规格上限LSL= 规格下限LSLU

26、SLT;2TXCaCpCp值在衡量制程满足产品质量标准值在衡量制程满足产品质量标准 ( (规格规格公差公差) )之程度之程度CTUSLLSLp66T = 规格公差USL= 规格上限LSL= 规格下限 值是将值是将 值与值与 值合并评估，而同值合并评估，而同时衡量制程产出的集中程度与变异程度时衡量制程产出的集中程度与变异程度pkCaCpC61TKCpkKXTCa2 值是将值是将 值与值与 值合并评估，而同值合并评估，而同时衡量制程产出的集中程度与变异程度时衡量制程产出的集中程度与变异程度pkCaCpC等級Cpk值A1. 67CpkB1. 33Cpk1. 67C1Cpk1. 33D0. 67Cpk

27、1E0Cpk0. 67【 XBAR-R 管制圖 】281.2244.9208.663.019.3123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25管制界限外管制界限外-9-9连续连续3 3点有点有2 2点落在点落在A A区外区外-5-5连续连续5 5点有点有4 4点落在点落在B B区外区外-2-2连续连续7 7点在一边点在一边-1-1连续连续7 7点上升或下降点上升或下降-0-04.6 4.6 抽样计划抽样计划v应用应用统计学统计学在品管及验收在品管及验收 该批可接受该批可接受 试验结果试验结果 该批不可接受该批不可接受 可疑？可

28、疑？ 不良率 允收或然率 允收區 未定區 拒收區 AQL LTPD 4.6 4.6 抽样计划抽样计划v随机抽样随机抽样（1） 抽样单元之随机抽样抽样单元之随机抽样（2） 坐标法之随机抽样坐标法之随机抽样或或（1） 简单随机抽样简单随机抽样（2） 分层随机抽样分层随机抽样（3） 系统随机抽样系统随机抽样 4.6 4.6 抽样计划抽样计划v验收抽样验收抽样 採購組 品管 材料 允收 NO 拒收 工務 O.K 全数检验抽样检验：优（1）只检验部分材料，成本较低。 （2）需较少的检验人力，节省成本。 （3）针对重要的质量加以检验结果较 精确。 （4）适合于破坏性之试验。 （5）整批的允收或拒收，对生产

29、者具 有激励作用。 缺（1）需冒允收坏批及拒收好批的风险 （2）增加一些计划性的作业。 （3）样本所能提供的质量情报较全检 为少。 依用途：验收抽样、制程管制抽样 依抽样方式：分批抽样、连续抽样、逐次抽样 依质量特性：计数值抽样、 计量值抽样 混凝土抗压强度检验1根钢梁的瑕疵检验100块磁砖的破损数钢筋抗拉强度检验粒料筛分析检验沥青含量检验 抽样检验 计数值抽样检验：似母体不良率p的检定 计量值抽样检验：似母体平均数的检定 较适用于营建工程大宗材料检验，如 细骨材 、水泥混凝土、沥青混凝土、 土方级配料压实等，工程进料管制、 施工管制及验收管制。 单次抽样检验：从货批中随机抽取一组样本，根据样本的检验结果，决定允收或拒收。 单次抽样检验是依照批量N决定样本大小n及允收数