离散型随机变量及其分布列测试题

1、离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题：1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是()A.X取每一个可能值的概率都是非负数；B.X取所有可能值的概率之和为1;C. X取某几个值.的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和.2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为,若甲先投，则 P( k)-7 -k 1k 1A. 0.60.4 B.0.240.763-设随机变量x等可能取1、2、3.A. 4 B. 64、投掷两枚骰子，所得点数之和

2、记为A. 一枚是3点一 一枚是1点C.两枚都是40点7 .连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为。，则0,_的概2率是5A. 一121B.-28 .设随机变量的分布列为P(A.12B.19kk) (k15C.-6C.一121,2,3,4,5),则 P(129.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,个二等品的概率为：A.1C90Ci4ooD.-510个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有0413C10C90C10C90C7C100C_C013C10C90C4C100k1k1C.0.40.6D.0.760.24n值，如果p(X4)0.4，

3、则n值为()C. 10D.无法确定x,那么X4表示的随机实验结果是()B.两枚都是2点.D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.3-5 .盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是血的事件为(A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是坏的n6 .如果3x2-23的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为3xA.3B.5C.6D.1010.位于坐标原点的一个质点P,其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向,一1一，一.，一，、,上、向右移动的概率都是1.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是：2152153

4、132315A52533235A.()B.C5()C.C5()D.C5C5()222211.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是A.0.216B.0.36C.0.432D.0.6485.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同(均不为0也不为1),则恰有三次正面向上的概率是 ：A.4024312.将三颗骰子各掷一次，设事件概率P(A B)等于:A 91A=60“三个点数都不相同”5C 18B .卫C 27B= "至少出现一个912165D16

5、6点”,则102433个不同的数，则这 3个数的和为偶数的概率是.5r41110A.一BCD.99212113.从1,2,9这九个数中,随机抽取11一2一14 .从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是一，则一是323A, 2个球不都是红球的概率B. 2个球都是红球的概率C.至少有一个个红球的概率D. 2个球中恰好有1个红球的概率15 .通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概_1一一率是_,为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错10个信号的概率为：A.11007B.250C.250D

6、.100016.已知随机变量的分布列为:-2-10123P11231241211221211211若P(2x),则实数x的取值范围是()12A.4x9B.4x9C.x4或x9D.x4或x917.12.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)()、...2A.C12(-)(-)B.Cn(-)(-)一C.C11()(-)D.C11(-)(-)88888888818 .考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点

7、中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()(A)175(B)75(C)75(D)475、填空题:n64 ,则展开式的常数项为1一一，一，、一，19 .若x1展开式的二项式系数之和为x20 .如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为.解：由题，因为Bn,p且取不同值时事件互斥，所以_00n_22n2_44n41nn1n(因/''IPP(0)P(2)P(4)CnpqCnpqCnpq-(qp)(qp)21(12p)1八pq1,所以qp12p)21 .某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次

8、，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).22 .对有n(n>4元素的总体1,2,L,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,L,m和m1,m2,L,n(m是给定的正整数，且2奇而-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.4用Pj表木元素i和j同时出现在样本中的概率，则Pn=；m(nm)三、解答题：23、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半.

9、现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分,试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列.24. 一个口袋中装有n个红球(n5且nN)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(I)试用n表示一次摸奖中奖的概率p；(n)若n5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率；(出)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P.当n取多少时，P最大？25. (I)一次摸奖从n5个球中任选两个，有C25#,它们等可能，其中两球不同色有 C1C；种,一次摸奖中奖的概率 p (n 5)(n 4)5(n)若n5,一次摸奖中奖的概率p一,三次摸奖是独立重

10、复试验，三次摸奖(每次摸奖后放回)9恰有一次中奖的概率是：P3(1)c3p(1p)2-80-.243(m)设每次摸奖中奖的概率为p,则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为_1_、2_3_2-PP3(1)C3P(1p)3p6P3p,0p1,9111P'9p212p33(p1)(3p1),知在(0,)上P为增函数，在(,1)上P为减函数，当p333一，一一10n1时P取得最大值.又p,解得n20.(n5)(n4)326. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1.3(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求

11、的分布列；设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.(1)X的分布列为P(x=k) 4，k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.(2)Y的概率分布为:Y01123P1333Y456P1但，可I”窗(3)0.912解析:(1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为3,且每次试验结果是相互独立的，故XB(6,所以X的分布列为P (X=k) =CA,k=0,1,2,3,4,5,6.(2)由于丫表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5.其中：Y=k(k=0,1,2,3,4,5)表示前k个路

12、口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.-3(k=0,1,2,3,4,5),而Y=6表示一路没有遇上红灯,故其概率为P(丫=6)因此丫的概率分布为:Y0123P1112riY456P1gT12分(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X>1=X=1或X=2或或X=6,14分所以其概率为P(x>1)=2=1力=7390.912.16分20.一个坛子里有编号为1,2,，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为多少21、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为

13、二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止.设1分裂n次终止的概率是二(n=1,2,3,).记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求2P(X10).22.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列.高中数学系列23单元测试题(2.1)参考答案一、选择题：1、D2、B3、C4、-D5、C&B7、C&B二、填空题：18、20三、解答题:18、解：设黄球的个数为n,由

14、题意知一",'绿球个数为2n,红球个数为4n,盒中的总数为7n.P(X1)4n4,P(X0)-,P(X1)空7n77n77n所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为19、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C；0=120,而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即X101P471727c|+c5o3c7C22c8C3C3390(种)所以，所求概率为9012020 解 P (A)C(2C32C1226 5 3 22 2 212 1111221、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为来源：浮彳4*网Z*X*X*KX24816.2n.P-2-4-8116.12nH1117P(X10)P(X2)P(X4)P(X8)-.248822.解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件Ea,