四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路

1、四年级抽屉原理初步主要容与解题思路一、抽屉原理 研究对象：放苹果最多的抽屉 研究方法：平均分 核心思想：使最多的至少 计算公式：苹果数宁抽屉数=?1有余数 苹果数*抽屉数=商.余数? 有一个抽屉至少有 商+1 个苹果2无余数 苹果数*抽屉数=商? 有一个抽屉至少有 商个苹果 问法：1 放苹果最多的抽屉至少有个苹果；2总有一个抽屉至少有个苹果；3至少有一个抽屉至少有个苹果； 题型：1 求商；2求苹果数，至少几个苹果才能保障有一个抽屉至少有 a 个苹果 苹果数=抽屉数X a-1 +13构造抽屉区分苹果和抽屉，通常情况下，苹果数抽屉数二、最不利原那么关键字：“保证 . 至少. ; “至少. 才能保证

2、 . 从最不利的情况考虑，考虑最倒霉的情况。生活中， 我们常常会遇到求最大值或最小值的问题， 解答这类问题， 常常需要从最糟糕 的情况出发解决问题，这就是最不利原那么。做题时，当题目遇到 “保证 等文字时，我们就 一定要从最坏的角度出发，直到最终满足要求为止。 举例 比方，小明买了 7 个肉包， 8 个素包，那么他吃几个包子，才能保证他一定能吃 到肉包？这个时候我们想， 他可能吃第一个包子就吃到了肉包， 这个很幸运， 但是我们能说 他一定这么幸运吗？当然不能。 他那一天就是十分倒霉， 吃一个是素包， 再吃一个还是素包， 再吃一个仍然是素包， 直到吃完所有的 8 素包， 还是没吃到肉包， 生活中

3、是有可能会出现这 个情况的， 但是这个时候，如果小明再吃 1 个包子，一定吃到的是肉包。所以我们要保证小 明一定吃到肉包，需要他吃 8+1=9 个 。所以，对于这种“保证类的问题，我们就从最倒 霉，最坏的角度出发，直到最终到达要求为止。 典型例题 类型一：抽屉原理例： 有 10 个苹果，放进 9 个抽屉里，一定有个抽屉至少有两个苹果，对吗？ 分析对的。 1 0个苹果要放进 9 个抽屉里，每个放一个这样还剩下一个，随便 放进那个抽屉里， 这样就可以找到一个抽屉至少有 2个苹果。同样，可以直接用 抽屉原理，当苹果数比抽屉数多 1 个时，一定可以找到一个抽屉至少有 2 个苹果。 例： 任意 100

4、个人中，至少有几个属于同一个星座？分析一共有 12个星座，我们可以把 1 00个人当做 100个苹果， 1 2个星座当做12个抽屉，100个苹果放进12个抽屉里，100- 12=8个4 个，8+1=9 个，根据抽屉原理，我一定可以找到一个抽屉至少有 9 个苹果，也就是至少 有9个人能属于同一个星座。类型二：最不利原那么例：在 10 卡片上不重复的编写“ 1 到“ 1 0 ，请问至少要随意抽出几卡片才 能保证所抽卡片上的数相乘后能被 2 整除？分析题目要求相乘后能被 2整除，那么乘积一定是偶数， 根据奇偶性， 有偶那么 偶，无偶那么奇乘数中有一个是偶数，那么乘积一定是偶数，如果乘数中没有偶 数，

5、那么乘积一定是奇数，可以得出，乘数中必须要有一个偶数，那么这道题 就转化为随意抽出几才能保证抽出一个偶数。 1到12一共10个数， 5奇 5偶， 要“保证 抽出一个偶数，那必须从最不利的角度出发，我们很倒霉，开始全部 抽的都是奇数， 5 个奇数全部抽完都没有抽到偶数，但是这个时候你再随便抽一 个，一定是一个偶数。所以抽出 5+1=6个，就能保证抽出一个偶数，乘积就 能被 2 整除。例：将1 只白袜子、 2只黑袜子、 3只红袜子、 8只黄袜子和 9只绿袜子放入一 个布袋中，请问：1 一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两只袜子？ 分析 我要保证取出颜色相同的两只袜子，从最不利的角度出发

6、，我最倒霉 每次都取颜色不一样的， 一共 5种颜色，我每个颜色取了 1 只，就一共 5 只， 这个时候，我再随便取一只，一定与之前的某一只颜色相同，所以为 5+1=6 只2一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ 分析 颜色相同的两双袜子，就是颜色相同的四只袜子，我要保证取出颜色 相同的四只袜子，那只可能是 4 只黄袜子或者 4 只绿袜子，其他袜子数目不 够。那从最不利的角度出发，我白、黑和红的袜子全取了，而黄袜子和绿袜 子最倒霉每个颜色我顶多取了 3只，就是取不到 4只，于是我白色取了 1 只， 黑色取了 2 只，红色取了 3 只，黄色取了 3 只，绿色取了 3 只，就一共

7、1+2+3+3+3=12只，这个时候，我再随便取一只，一定是黄色或者绿色，这 样一定可以组成颜色相同的四只袜子，也就是颜色相同的两双袜子，所以为 12+1=13只。3一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两只袜子？ 分析 我要保证取出颜色不同的两只袜子，从最不利的角度出发，我最倒霉 每次都取颜色一样的，全部取白色、全部取黑色、全部取红色、全部取黄色 或者全部取绿色，那由于数目不一样，全部取哪个颜色最倒霉呢？一定是全 部取数目最多的颜色最倒霉，也就是取了 9 只绿袜子，因为这个时候取了 9 只还是没有取到颜色不同的袜子而如果全部取了黄袜子，黄袜子一共只有 8 只，取了 9 只，一定可以取

8、到颜色不同的袜子，这个时候，我再随便取 一只，一定与之前的颜色不相同，所以要保证一定有颜色不同的两只袜子， 需要至少摸出 9+1=10只袜子。4一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？ 铺垫只有两种颜色的袜子， 8只黄袜子和 9只绿袜子放入一个布袋中，请 问：一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？ 分析要摸出颜色不同的两双袜子， 我必须要到达取到了 2只黄袜子同时有 两只绿袜子，如果只有1只黄袜子而有3只绿袜子，满足题意吗？当然不满 足。所以就算我把一种颜色都取完了，另一个颜色只取了一只，也是不能达 到题目要求的。所以最倒霉的情况就是我把一种颜色全部取完了，而

9、另一种 取了一只，那么是全取完黄色更倒霉还是全取完绿色更倒霉，当然是数目比 较多的绿色，因为当取了 9只绿袜子，黄色取了 1只，一共10只时还没有 满足题意，此时最倒霉，但是只要再取一只一定能满足题意， 也就是10+1=11 只。如果8只黄袜子全取了，绿色只取了 1只，当我再取一只的时候 我就满足题意了，也就是8+1+1=10只11只，显然不是最最倒霉的情况。 所以，对于这种题，我们应该从最不利的情况，也就是只数最多的颜色全取， 其他颜色一种一只，之后再取一只就一定能保证取到颜色不同的两双袜子。原题分析根据铺垫的题分析，对于这种题，我们应该从最不利的情况，也 就是只数最多的颜色全取，其他颜色一

10、种一只，之后再取一只就一定能保证 取到颜色不同的两双袜子。所以最糟糕就是取了白袜子、黑袜子、红袜子和 黄袜子各1只，再加上9只绿袜子。也就是1+1+1+1+9=13只，这个时候， 我再随便取一只，我就可以满足取到颜色不同的两双袜子，所以13+1=14只。类型三：抽屉构造例：将每个小方格图上蓝色、绿色或红色。每一列的三小格颜色不相同， 无论呵呵涂色，其中至少有两列，他们的涂色方式相同，你同意吗？分析这个和上节课的染色问题是一样的。我们先考虑一列三个格子有几种涂色 方法，第一个格子3种颜色，第二个格子2种颜色，第三个格子1种颜色因为 三个格子颜色互不相同一共有3X2X仁6 种，而现在一共有9列，问至少有几列颜色相同，那 我们就可以尽量让它都不相同，但是只有6种涂色方式，我顶多保证前六列不一