培养思维能力-优化思维品质

1、培养思维能力 优化思维品质“数学是思维的体操课 ，中学数学教学大纲中明确指出，思维能力主要指：会观 察、实验、猜测、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会符合 逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法辩明数学关系， 形成良好的思维品质。那么，在数学课堂教学中，如何贯彻教学大纲的思想，怎样培养学生的思维能力， 优化学生思维品质呢？笔者就如下几个方面和大家共同探讨。1、设计再现过程培养创新思维的创新性 创造性思维的火花伴随着思维过程，创新的源泉来自对过程的体验。数学教育应当 注重学生自己的思维过程，而不能只学习前人的思维结果。创新能力的培养要脚踏实地 地探索

2、和实践，那种单向传授的灌输教育缺乏实践体验和学习体验的过程，将会剥夺学 生思维和尝试的权利。现代教育强调在致知过程中的主动性和创造性，人类发现和创造 的潜能绝不是在课堂上讲出来的，教师应引导学生进入主动的探索过程。例如，“勾股定理可作如下设计：由 2002年北京第 24 届国际数学家大会的会徽、 赵爽弦图引出直角三边之间有什么关系？由特殊的方格图引出一般性猜测勾股定理， 由 平方联想到构建正方形面积，由面积联想到构造图形去证明。又如，在探索“直角三角形中，30o直角所对的直角边等于斜边的一半这一数学 结论时，我设计了这样一次开放性的活动。用两块含有30o角的三角板，不重叠也不留空隙，你能拼成哪

3、些不同的图形？现分析这些图形，你能发现“含30o角的直角形中，各边之间有什么关系吗？“再发现之路通过探索和发现事物的起到和演变过程，使学生的数学元素、创新 能力的培养提供了前提和保障。2、利用一题多解培养思维的开阔性 一题多解贯穿于整个数学教学中，这样的例子不胜枚举。只要我们时常引导学生用 某种方法解完一题之后， 看看还有别的方法吗？使他们逐渐养成从多个不同角度去思考 解决同一个总是，使他们养成“立体思维模式的习惯。习惯于从多种角度去看某一个问题或观点，从而能用最切合实际的方法解决具体问题。E是BD的中点，AE的延长线交女口：在厶ABC中，D是AC上一点，且 AD/DC=1/2BC于 F。求证

4、：BF/FC=1/3本例的六种解法的辅助线的添法有以下六种图略(1) 过D作DG/ AF,交BC于点G;(2) 过F作HF/ AC,交BD于点H;(3) 过C作CM/ AF,交BD的延长线于点;(4) 过D作DM/ BC,交AF于点M(5) 过E作EM/ AC,交BC于点M(6) 延长AF至M 使EM=AE边BM DM构造平等四边形 ADMB又如，求一次函数y=3x 1与y= 3x + 5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组3x y =1 , 3x + y 5=0的解得出，不同的解法既可以提示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系通过类似问题的训练，拓宽学生的知识面，能有效地

5、培养学生思维的广阔性。3、利用一题多变培养思维的灵活性在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，一题变多题，通过演 变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启 发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。例如，甲、乙两站间的路程为 360km, 一列慢车从甲站开出，每小时行驶 38km, 一列快车从乙站开出，每小时行驶 72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？1条件变式甲乙两车两时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度的72km/ 时，它们背向而行，几小时相距 800km?2结论变式甲、乙两站相距 360km,慢、快两车分别从甲乙两站

6、同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶 24km，求慢车速度。3背景变式甲乙两队合作 360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做 48个，甲队先做25分钟后乙队参加合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操，它不仅能稳固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活泼学生思维，提高学生的应变能力4、精心设计教学内容培养思维的求异性“异中求同，同中求异。这种思维不仅在科学领域而且在社会所有领域中都很重 要，在提高民族整体素质中起着不可估量的作用。对中学生来说，既要注意培养他们的 统一观点，又要培养他们的求异思维，进而养成

7、独立思考独立解决问题的习惯。例如，在证明“三角形内角和定理时，因三个内角的位置分散，大家一致认为必 须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同，至于如何添加辅助线，这便是思 维的求异点。鼓励学生勇于探索，各抒己见，有同学提出：过一顶点作对边的平行线； 也有同学认为：过一顶点作射线平行于对边；有同学想到：在一边上任取一点后分别作 两边的两行线；还有同学认为：在平面上任取一点作三边的平行线。多种方法能够解决 问题，然后通过比拟，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边较为简洁。又如，解方程1997 x2+x 19962=1，如果按常规解法去括号、化简整理， 难以奏效，但仔细观察、分析不难发现

8、 1997与1996年差恰好为1,把方程左边配方法 1997x+ x 19962 2 1997x x 1996=1，化简整理得 2 1997 xx 1996=0，解得 X1=1997, x2=1996。5、引导探究培养思维的深刻性教师要根据知识间的内在联系，由浅入深，由易到难，设计阶梯疑问或多层次练习， 诱导学生的思维由表象向纵深开展。引导学生分析问题，善于抓住本质和关键。通过典 型习题的练习，培养学生摆脱表象的迷惑、挖掘隐含条件的能力。例如，如图，C为线段是等边三角形，求证：AN=BM此题可以通过证明 ACNA MCB得AN=BN假设就题论 匕V二AACB题，到此便结束，对此题的认识就未免有

9、些浅薄。因为当证明厶ACNA MCB后，就知/ ANCM MBC这就促使问题向前开展，再与 CN=CB / MCN= / NCE联系就会发现图中还隐藏着全等三角形，再由此及彼可以引出与之相关的结论， 其实可设如下的问题：1观察图中，/ MCF等于多少度？2假设CN与BM交于点D，CM与AN交于点E，图中除 ACNA MCB5有全等三角形吗?3连结ED图中有几个等边三角形？是哪几个？4ED与 AB的位置关系如何？通过一系列的分析、综合，不仅使学生增长知识，开拓眼界，而且提高了学生的解 题能力。6、利用过失信息培养思维的缜密性在教学实践中，有些学生往往“教师一讲就懂，自己一做就不会，就错这种情况

10、的出现，教师是有责任的，因为老师在课堂上总是演示“成功，总是什么问题都会，而且思维和方法郭正确，很巧而很少演示“失败。在教学中，老师假设能根据教学中的一些过失信息适当的演示一些“失败，不仅可以提高教学效果，而且对提高学生 的思维品质也很有益处。例如，在学习利用平方差公式分解因式时，可造出以下问题：1x2 9y2=x + 9yx 9y22x2仁2x+ 12x 13 4x2 + 仁2x+ 12x 1这些错误的式子，让学生发现其错误所在，这样能使学生对平方差公式的特点有了 较深的印象，从而培养了思维的深刻性。又如，。O的半径为5cm,弦AB、CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和CD 的距离。

11、许多同学往往只考虑一种情况，即将弦 AB、CD放在圆心的同一侧中，其实题 目中没有明确弦AB、CD与圆心的位置关系时，有两种可能两弦在圆心的同一侧； 两弦在圆心的不同侧。通过这样的训练，不仅纠正了常见的错误而且拓宽了思路，培养了学生思维的缜密 性。7、引导总结规律培养思维的概括性概括是思维的根底。学习和研究数学能否获得正确的结论，完全取决于根据的过程 和概括的水平。有些问题属于某类问题的特例，它具体反映同类问题的客观规律，具有 从特殊向一般开拓的功能。这类习题的教学应从习题出发，弓I导学生抽象概括，得出一 般规律，用于指导同类型与之有关问题的解答。例如，两根木棒分别是7cm和10cm,要选择第

12、二根木棒钉成一个二角形， 第二根木 棒长有什么条件限制？分析：由题意联想到“三角形两边之和大于第三边这一定理，感知这个问题可能 转化为不等式组解决，于是设第三根木棒长为 Xcm得不等式组：r 7+ 10>x< 7+ x> 10< 10+ x > 7解得3v xv 17,至此，老师不要急于划上句号，而要提出以下几个问题让学生解答， 因势利导寻找规律。1观察结果3v xv 17中的数据，想一想表达了未知与的一种什么关系？2将题中的数据3cm 7cm，改为其他数据，这种关系还存在吗？3是否所有这类问题的结论有这样的规律？引导学生将数据改为a，b,且a>b将问题由特殊推向一般学生通过对各题结论的观察、比拟，不难根括出三角形两边，求第三边的取值 范围问题的根本规律：第三边不但大于两边之差大边减小边，而且小于这两边之和。这时，再引导学生应用推广。如：如果三角形三边的长a+ 1、a、a-1,贝U a的取值范围是 ：、A、a<