对高三数学复习资料的使用的思考

1、高三数学复习资料进入高三复习时，各校都有一本专门的复习资料，但这些资料都有些共同的 缺陷：1. 针对性不强.一方面未针对各校的学生实际，例习题的选择多数集中在中档 题或难题,不利于学生根底知识的复习，而事实上，不管优生还是学困生扎实的根底都是其进一步学习的前提；另一方面,不会考虑到教师的个人教学风格，教学 是一项有着鲜明的个人色彩的工作， 对知识点、知识体系的处理方式，往往是各 俱千秋的。2. 知识体系较弱.一方面，各种复习资料都是按高一高二的教学进程安排的，很少考虑各章节知识之间的结构整合比方，“函数复习中导数知识的工具价值，在各资料中表达得就很缺乏；例：(06天津)函数y = f(x)的图

2、象与函数y =ax(a 0,a = 1)的图象关于直线y =x对称，记g(x) = f(x) If (x)f(2) -11，假设y = g(x)在区间-,2上是增_2函数，那么实数a的取值范围是()A. 2B. (0,1) 一(1,2) C. -,1 D.0,-戈丿12在各资料中，此题是做为“二次型函数讲解的，但事实上这种方法很繁琐 而且不易想清楚，假设用导数思路就清晰简单了许多。同时，“函数与导数、数列、不等式这三章的知识是层层深入的，应作为一 个整体依次复习下去，而不该按教材的顺序复习。再如，“平面向量与立体几何的知识递进关系。这是二维到三维递进学习， 复习时就不宜分割开。另一方面，对章节

3、内的知识体系，各复习资料因为篇幅的原因一般顾及不全。 比方，直线与圆锥曲线的关系问题，应包括位置判定、弦长(焦点弦公式、 一般弦长公式)、弦上点(中点和一般分点)三个方面，再加上各问题处理技 巧，远非一讲所能完成。3。训练的数量与质量有一定缺陷。在数量上，因篇幅的原因，显然是缺乏于应 对高考的，需要教师给予一定量的补充；在质量上，因出版时间的限制，未能及 时跟踪最新的高考动态，更需要教师及时弥补。4。不便于学生独立思考。一般的复习资料在例题后便附有解答，学生还未思考 还未找到自己出错的原因，就已经被答案牵着鼻子走了。因而，学生只是知道了 一个题目是怎样解出来的，但无法明白这个题目为什么要如此解

4、， 也就是说学生 在复习后可能仍不具有“解题能力，这显然是学数学的致命弱点了。例：(06江苏)求函数y = x 1 J - x的值域。解答：由原式，y2 =2 2、.1-x2(-仁 x乞1)，那么 2乞 y2 乞 4 y | /2, 2学生会很容易明白其解答，然而问题是这个解答是如何想到的？事实上，函 数的值域问题从本质而言就是研究函数的单调性，那么如何研究？其思考方式是：“能由表达式直接观察单调性吗？>能换元或变形化为根本初等函数吗？>能用导数吗？此题不能直接观察到单调性，因而考虑根式的变形技巧，就有了如上的解法； 假设从导数考虑，同样可以解得。例：求函数y 口 _ 厂？的值域。

5、解答：方法1、根式有理化 yx_1为增函数，八卜2,七Jx1 7x+1-方法2、取导数y弓诺一 一恙1，那么原函数为增函数,从而，y - 2, :正是基于此，我们认为在高三复习时，应该组织高三教师分章节，根据本届 学生实际，吸取各复习资料的优点，重新编写本年级的复习讲义。编写前准备工作如下：1。各章节分配给组内教师，承当任务的教师专门研究本章的考点、解题方法与 思想、高考动态。2。讲义编写前组内教师集体研讨，包括：1教学大纲 考纲解读 知识内容与能力层次双向细目表2复习重点与难点3知识体系重构4各讲知识的基此题型5方法体系构建3。预设教学弥补措施，包括课堂根底练习、课后稳固练习、周检测练习、单

6、元 综合练习。当然，每个教师在使用的过程中，还需根据本班学生实际和自身的教学习惯 合理增删。具体教学中，还应注意把握好“三不四需。三不：1. 不只罗列知识清单，还应对核心知识的形成过程给予复习。 在现有的各种 复习资料中，因篇幅所限，只能罗列知识点，对知识点之间的联系和知识点的来 龙去脉解释较少。然而我们知道，理解“知识的形成显然比“记住知识更有益，各种数学思想与方法本来就是在知识的形成的过程中习得的。事实上，要做好这项工作，就是做到回归教材。比方数列求和中的倒序相加和错位相减，其原理的含义，原理的适用条件， 原理的使用方法均来源于等差等比的求和方法。因而，就应在此时与学生共同复 习公式的推导

7、方法。再如函数周期性的复习，就应关注两个“形成：1怎样从平移的角度理解周期的概念；2双对称函数为什么会有周期？2. 不把例题变成对解题方法的对号解释。 高三复习时，我们的重心往往会不 自觉地偏向于方法与技巧的讲解，而无视对学生进行“数学思考的引导。比方值域问题就有这样的现象：对各种方法举几个例子，让学生演练从而记住。这种 做法会有一个很大的缺陷，就是会使学生的头脑中只有“题型，而难以适应“变 型。所以，我以为例题的讲解应从“如何解题这一角度入手，不仅讲透方法 与技巧，更要教学生“如何去寻找一个问题的适宜的解决方案，也就是数学思想的感悟。现在，专家对数学提出四基“根本知识、根本技能、根本思想与方

8、法、根本 数学感悟。对前“三基教师一般都很重视，对“第四基往往比拟无视。应 该说，引导学生进行“数学地思考就是在帮助学生获得“数学感悟 。仍看求值域问题。学生的困难不是记不住那些方法，而是不知道什么时候选 用那种方法。我们认为可以从“什么因素决定了值域这一角度出发，对各种具 体的方法重新解读。附值域求解的思考方法：函数的思想寻找单调性1化为根本初等函数2利用导数? 方程的观点？ ？00$mP把函敲y=?x?看俜关于x的方窋如别式法?耠$0 耠!数形结合的思想? ?利用均值不等式一.函数縫思忌 即#函数的旦遞性一般叮从两个诃度岁匕1 换元或变形？为根本函数，从而明确叕调性2x -1 y =2x1

9、x2 +5，y =Jx2 +4帹见的有(1)化为二次函数型：如y = af 2(x) bf (x) c, y = ax b 二ex d (a = 0)2 化为一次二次分式函数型：如3化为三角函数型：如，y=x-Ja2-x2a 0的常数，可设 x = acos“0 “：二"：二或x = asin；2 24形如：y = loga f (x), y = af (x) t 二 f (x)y 二 logat, y 二 d(t f (x)的值域)2 直接确定函数单调性：这就需要掌握单调性的判定方法图象法、定义法、复合函数法、导数法如，函数y =x -仁莎 的值域是 观察可知为定义域上增函数函数y

10、二.8 -2x的值域是 取导数判断单调性解题思路：“能由表达式直接观察单调性吗？能换元或变形化为根本初等函数吗?能用导数吗？二.方程的观点：使关于x的方程fx-y = 0xDf有解的y的取值范围常见的有1判别式法形如 y = a1x2 bx q ©a不同时为零的函数值域;a2x px+q注意：函数定义域应为自然定义域；分子、分母无公因式2形如：y = COSx 一1的值域cosx 2 sin x1cosx -2的值域事实上，反函数法也就是此思想，但就本质而言，反函数法是不成立的。因为在不知函数的单调性前，是无法使用此法的；而知道单调性时，已可用函数思想解题了 解题思路：能确定出关于x

11、的方程fx.y=OxDJ有解的条件吗？ 三均值不等式法：多用于二元函数的最值问题。利用根本不等式 a_2、.0ba,b. R ,解题思路：一正，二定值，三相等。四数形结合法：当一个函数图形可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示 的几何含义，借助于几何方法求出函数值域。比方，解析几何中的线性规划问题；某些二 元函数的最值问题。号1如，1*x y+1兰0 那么x2 + y2的最小值是 .2x -y -2 <02实系数方程x2 ax 2b=0的一个根大于0且小于1，另一个大于1且小于2,b2那么的范围a1解题思路：题设、目标的数学符号语言能转换为图象语言吗？再如等差列的前n项和的最

12、值问题。常用的几种方法是不难被记住的，然而面对一个最值问题时，是否能选择出最正确的方法？没有 “数学思考，恐难做到。附S最值求法：1最值定义：单峰列/ 2 s最值 找 s单调性二次函数S 最值单调单调性定义，比拟S和Sn的大小即找an的正负分界点3 不轻视根底题的训练，而把“根底过关作为最重要的增分点。各种复习资 料配备的课后作业，多数选自往年的高考模拟题，综合性较好，然而在“根底过 关方面尚有缺乏。所以，应在资料外加大根底题的训练，具体可包括：课堂基 础训练，周客观题训练，周综合题训练，单元训练，本章高考题选练。“四需：1.需要根据学生的实际删加例题。没有哪一本资料是可以原样照用的，学生的现

13、 状就是例题取舍的标准。这里同时还应注意1为优生准备根底题，并不会降 低优生的水平。2尽量不选解法没有通性的题。2 需要根据学生得分的现状删加训练题。这实际就是分层教学的要求了，尽管 在课堂教学上很难做到，但在练习上是可以做到的。我们为此把各项训练分成三 个层次根底题、中档题、提高题，从而让每一个学生在自己的得分能力内尽 量不丢分。3需要根据高考题的变化补充讲解内容。高考是有考纲可遵循，但又有大量擦 边的知识被考察。比方对称性与周期的关系、二阶导数与凸凹性、递推数列求解 技巧、二次方程根的分布等知识，考纲中没有但确实又常在考。 这些内容就应该 有方案地加以补充。4需要根据知识的体系化的要求重新

14、编排复习内容。高三的复习不是重复，而 是重新整合。这样才能对学生综合能力和数学素养的提高提供帮助。数学学习是在“学什么？不该只重视“知识，还要重视“数学模块。数 学家与一般数学学习者的差异在于：前者头脑中的知识是“模块化的，而后者 头脑中的知识是“孤点化的。我们认为这种“整合可以有三个方面的考虑：(1)章节间的整合。比方导数，函数，不等式，数列，三角函数是函数体系中的 内容；向量与立体几何是关联的；当然，不是要打破章节体系进行专题式的 综合复习，那是第二轮复习的工作，而是在复习顺序以及例习题的选配上做 出体系化的考虑. 章节内知识点的整合。比方导数，单调性，值域这三项内容就可以以单调 性为核心整合在一起。复习好知识点只是第一步，更重要的工作是把知识 点融合成知识“模块。解题能力的上下不取决于所记住的知识点的多寡， 而在于是否找到并有效提取了相应的知识“模块。(3)数学方法的整合，从而把数学方法上升为“数学思考。方法是操作层面 的，能够有效使用的前提是你知道了这个问题适用这个方法，然而怎样 选到最适用的？就需要我们教师对一类问题的各种方法给与整合，教会 学生怎样去