信号与系统第二版余成波-第一章 绪论04

1、信号与系统信号与系统第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念11.4 1.4 系统的描述及其分类系统的描述及其分类系统是由若干相互联系、相互作用的单元组合而成的具有一定功能的有机整体。系统所涉及的范围十分广泛。 一、系统的概念一、系统的概念本书仅讨论电子学领域中的本书仅讨论电子学领域中的电系统电系统。系统的输入激励系统的输入激励：施加于系统的作用。：施加于系统的作用。系统的输出响应系统的输出响应：要求系统完成的功能。：要求系统完成的功能。系统 f (t)输入激励 y(t)输出响应2二、系统模型二、系统模型由数学表达式表示的由数学表达式表示的系统模型，系统模型，称为称为系统的数学模

2、型系统的数学模型由理想电路元件符号表示由理想电路元件符号表示 的系统模型的系统模型例：例：RLCRLC串联回路串联回路系统模型系统模型是指系统的特定功能或特性的一种是指系统的特定功能或特性的一种数学抽象和数学描述数学抽象和数学描述。LR +uS(t) -C+ uC(t) -系统模型的表示：系统模型的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象（连续系统数学模型：微数学表达式：系统物理特性的数学抽象（连续系统数学模型：微分方程；离散系统：差分方程）。分方程；离散系统：差分方程）。方框图：形象地表示其功能。方框图：形象地表示其功能。)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc3电路

3、与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入与输出的关系。系统分析：重点讨论输入与输出的关系。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：y(ty(t)=)=Sf(tSf(t)此图表示系统功能的方此图表示系统功能的方框图，为框图，为SISOSISO系统系统。S* f(t)输入激励 y(t)输出响应S* f1(t) y1(t) f2(t) y2(t) fp(t) yq(t)此图

4、表示此图表示MIMOMIMO系统系统。（1 1）同一物理系统，在不同的条件下，可以得到）同一物理系统，在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型不同形式的数学模型。关于系统模型的建立有几个方面须说明关于系统模型的建立有几个方面须说明：（2 2）不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到）不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同形式上完全相同的的数学模型。数学模型。（3 3）对于较复杂的系统，）对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。由理想电路元件符号表示由理想电路元件符号表示的系统模型的系统模型例：例：RLCRLC串联回路

5、串联回路LR +uS(t) -C+ uC(t) -)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc5 5实际系统中的问题之一：滤除干扰（去噪声）问题。实际系统中的问题之一：滤除干扰（去噪声）问题。 121NkNy nx nkN 222211TTtTTty txdx tdTT连续时间平滑系统连续时间平滑系统（滑动求平均系统滑动求平均系统）: :该系统在每一时刻该系统在每一时刻t t的输出，等于的输出，等于该时刻前后，区间为该时刻前后，区间为( (t t-T/2, -T/2, t t+T/2)+T/2)的输入信号的平均，随着的输入信号的平均，随着t t的改变，的改变，上述区间也在时

6、间轴上移动移动。上述区间也在时间轴上移动移动。离散时间平滑系统离散时间平滑系统对系统进行实验模拟对系统进行实验模拟：并不需要制作实际系统，只需根据数学：并不需要制作实际系统，只需根据数学描述，用模拟装置组成实验系统。描述，用模拟装置组成实验系统。系统模拟的三种基本运算器：系统模拟的三种基本运算器： 12y tftft（1 1）加法器）加法器 12y nf nfn y taf t（2 2）标量乘法器）标量乘法器 y naf n ty tfd（3 3）连续时间积分器和离散时间延迟器）连续时间积分器和离散时间延迟器 nky nf k两输入加法器的图形符号两输入加法器的图形符号标量乘法器的图形符号标量

7、乘法器的图形符号连续时间积分器的图形符号连续时间积分器的图形符号单位延迟器的图形符号单位延迟器的图形符号f1(t)(f1n)y(t)(yn)f2(t)(f2n)a af(t)(fn)y(t)(yn)D Dfnfn-1f(t) ty tfd模拟一个系统的微分方程用积分器！模拟一个系统的微分方程用积分器！7三、系统的基本连接方式三、系统的基本连接方式 实际系统通常是由许多子系统组合而成，任何复杂的系统都是下列实际系统通常是由许多子系统组合而成，任何复杂的系统都是下列三种三种最基本连接最基本连接的不同组合。的不同组合。1 1、串联（级联）、串联（级联）2 2、并联、并联3 3、反馈、反馈S1*S2*

8、S3*f(t)y(t)S1*S2*S3*f(t)y(t)y(t)=S3S2S1f(t)y(t)=S1f(t)+S2f(t)+S3f(t)y(t)=S1f(t)-S2y(t)S1*S2*f(t)y(t)+ +- -动画58组合三种基本连接方式的混合互联系统的例子组合三种基本连接方式的混合互联系统的例子串联串联并联并联串联串联反馈反馈四、系统的模拟图四、系统的模拟图 0y ta y tf t 0=-y tf t a y t改写为：0a( )f t y t y t0a( )f t y t y t y t y t y t 11110110nnmmnmmytayta y ta y tb ftbftb f

9、tb f t10 10yta y ta y tf t 10y tf ta y ta y t改写为：1a0a( )f t yt y t y t11 1110nnnytayta y ta y tf t 1110-nnnytf tayta y ta y t改写为：1na1a( )f t ( )nyt y t0a y t (1)nyt12构成系统模拟图的规则如下：构成系统模拟图的规则如下：(1)(1)把微分方程输出函数的最高导数项保留在等式左边，把微分方程输出函数的最高导数项保留在等式左边，把其它各项移到等式右边；把其它各项移到等式右边；(2)(2)将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为将最高

10、阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；(3)(3)把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。数相加，加法器的输出就是最高阶导数。考虑一般的情况考虑一般的情况: : 即微分方程右边含有输入函数导数的情况即微分方程右边含有输入函

11、数导数的情况 1010yta y ta y tb ftb f t代入原方程代入原方程 10110010yta y ta y tb qa qa qbqa qa q10110010bqb qa bqb qabqb q则引入辅助函数则引入辅助函数q q，使，使10qa qa qf10ybqb q由此可见由此可见141a0a f tqq y t0b1bq1010qa qa qfbqb qy完整的二阶系统模拟图：完整的二阶系统模拟图： 11101110nnnmmmmytayta y ta y tb ftbftb ftb f t1 1、连续系统的模拟图、连续系统的模拟图一般的一般的n n阶系统微分方程阶系

12、统微分方程00nmijija y kib f kj2 2、离散时间系统的模拟、离散时间系统的模拟一般的一般的n n阶系统差分方程阶系统差分方程用延时器替代积分器用延时器替代积分器 1110nnnqtaqta q tatf 1110mmmmyb qtbqtbq tb q t16五、系统的分类五、系统的分类系统处理系统处理信号形式信号形式的不同划分：的不同划分：（1 1）线性与非线性）线性与非线性（2 2）时变与非时变）时变与非时变（3 3）因果与非因果）因果与非因果（4 4）稳定与非稳定）稳定与非稳定（5 5）记忆与非记忆）记忆与非记忆本课程主要研究：本课程主要研究：线性线性、时不变时不变系统系

13、统(LTI)(LTI)。系统本身的特性划分：系统本身的特性划分：（1 1）连续系统）连续系统（2 2）离散系统）离散系统（3 3）混合系统）混合系统17因果系统因果系统：其响应不出现于激励作用之前的系统。：其响应不出现于激励作用之前的系统。（2） 输出值取决于输入的将来值 如t=6时，y(6)=f(8) 故为非因果系统。 2y tf t 解：（1） 输出值只取决于输入的过去值 如t=6时，输出y(6)=f(4) 故为因果系统。 2y tf t例：判断下列系统的因果性。例：判断下列系统的因果性。 (1)2(2)2y tf ty tf t18稳定系统稳定系统：若输入有界，则输出有界的系统。：若输入有界，则输出有界的系统。对于对于LTI