光纤通信 刘增基 课件 第2章

1、2.1 2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型2.2 2.2 光纤传输原理光纤传输原理2.3 2.3 光纤传输特性光纤传输特性2.4 2.4 光缆光缆2.5 2.5 光纤特性测量方法光纤特性测量方法第第 2 2 章章 光纤和光缆光纤和光缆返回主目录预备知识预备知识1 1、均匀平面波在两理想介质交界面的反射和折射、均匀平面波在两理想介质交界面的反射和折射介质介质n2光疏光疏介质介质n1光密光密n法线方向法线方向折射率折射率n1n21 13 32 2（1）反射定律）反射定律1 1 = = 3 3 入射角等于反射角入射角等于反射角（2）折射定律）折射定律2211sinsinnn（3）全反射全反射 90

2、2当时当时c1如果再增大入射角，便只有反射光线，如果再增大入射角，便只有反射光线，没有折射光线，称为全反射现象。没有折射光线，称为全反射现象。2 2、dBdB与与dBmdBm的定义的定义（1 1）dBdB（分贝）（分贝）描述功率的相对值描述功率的相对值在设计和铺设光纤线路时，为了把信号功率与某个功率绝在设计和铺设光纤线路时，为了把信号功率与某个功率绝对值或某个噪声进行比较，定义了对值或某个噪声进行比较，定义了dB。dBPP12lg10功率功率比值10N10210.50.110-NdB10N1030-3-10-10N（2 2）dBmdBm描述功率的绝对值描述功率的绝对值光纤通信中描述功率绝对值的

3、最常用单位是光纤通信中描述功率绝对值的最常用单位是dBm,以以1 mv为基准，定义为：为基准，定义为：dBmmwP1lg10?功率(mw)10010210.50.10.01dBm201030-3-10-20第第 2 2 章章 光光 纤纤 和和 光光 缆缆2.12.1光纤结构和类型光纤结构和类型2.1.12.1.1光纤结构光纤结构 光纤（光纤（Optical FiberOptical Fiber）：）： 纤芯：光能量传输的通道。纤芯：光能量传输的通道。 包层：为光的传输提供反射面和光隔离以及机械保护作用。包层：为光的传输提供反射面和光隔离以及机械保护作用。 设折射率，纤芯为设折射率，纤芯为n n

4、1 1；包层为；包层为n n2 2, ,则光能量在光纤中传输则光能量在光纤中传输的必要条件是的必要条件是n n1 1nn2 2。图2.1 光纤的外型包层n2纤芯n1n1n22.1.22.1.2光纤类型光纤类型按折射率分布可以分为以下三种：按折射率分布可以分为以下三种：（1 1）突变型多模光纤）突变型多模光纤（StepStepIndex Fiber, SIFIndex Fiber, SIF） 纤芯折射率为纤芯折射率为n n1 1保持不变，到包层突然变为保持不变，到包层突然变为n n2 2。这种光纤。这种光纤一般纤芯直径一般纤芯直径2a=5080 m2a=5080 m，光线以折线形状沿纤芯中心轴线

5、，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变大。带宽只方向传播，特点是信号畸变大。带宽只有有1020 MHz1020 MHzkmkm，一般一般用于小容量（用于小容量（8 Mb/s8 Mb/s以下）短距离（几以下）短距离（几kmkm以内）系统。以内）系统。 横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot输入脉冲光线传播路径输出脉冲（2 2） 渐变型多模光纤（渐变型多模光纤（GradedGradedIndex Fiber, GIFIndex Fiber, GIF） 在纤芯中心折射率最大为在纤芯中心折射率最大为n n1 1，沿径向，沿径向r r向外围逐渐向外围逐渐变小，直到包层变为变小，

6、直到包层变为n n2 2。这种光纤一般纤芯直径。这种光纤一般纤芯直径2a2a为为50m50m，光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播，特光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变小。点是信号畸变小。渐变型多模光纤的带宽可达渐变型多模光纤的带宽可达12 12 GHzGHzkmkm，适用于中等容量（，适用于中等容量（34140 Mb/s34140 Mb/s）中等距离）中等距离（1020 km1020 km）系统。）系统。横截面折射率分布输入脉冲光线传播路径输出脉冲50 mm125mmrnAitAot（3 3）单模光纤（）单模光纤（SingleSingleMode Fiber, SMFMod

7、e Fiber, SMF） 折射率分布和突变型光纤相似，纤芯直径只有折射率分布和突变型光纤相似，纤芯直径只有810 810 mm，光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。因为这，光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。因为这种光纤只能传输一个模式（两个偏振态简并），所以称为种光纤只能传输一个模式（两个偏振态简并），所以称为单模光纤，其信号畸变很小。大容量（单模光纤，其信号畸变很小。大容量（565 Mb/s2.5 565 Mb/s2.5 Gb/sGb/s）长距离）长距离(30 km(30 km以上以上) )系统要用单模光纤。系统要用单模光纤。横截面折射率分布输入脉冲光线传播路径输出脉冲10 mm12

8、5mmrnAitAot根据常规单模光纤设计的特种单模光纤：根据常规单模光纤设计的特种单模光纤： （1 1）W W型光纤。这种光纤有两个包层，内包层外直径型光纤。这种光纤有两个包层，内包层外直径2a2a与与纤芯直径纤芯直径2a2a的比值的比值a/a2a/a2。适当选取纤芯、外包层和内包。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率层的折射率n n1 1、n n2 2和和n n3 3，调整，调整a a值，可以得到在值，可以得到在1.31.6m1.31.6m之之间色散变化很小的色散光纤（间色散变化很小的色散光纤（DispersionDispersionFlattened Fiber, Flattened F

9、iber, DFFDFF），或把零色散波长移到），或把零色散波长移到1.55 m1.55 m的色散移位光纤的色散移位光纤（DispersionDispersionShifted Fiber, DSFShifted Fiber, DSF）。）。色散平坦光纤适用色散平坦光纤适用于波分复用系统。于波分复用系统。2a 2an1n2n3（2 2）三角芯光纤）三角芯光纤 纤芯折射率分布呈三角形，这是一种改进的色纤芯折射率分布呈三角形，这是一种改进的色散移位光纤。这种光纤在散移位光纤。这种光纤在1.55 m1.55 m有微量色散，有有微量色散，有效面积较大，效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长适合于

10、密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用距离系统使用，是一种非零色散光纤。，是一种非零色散光纤。 n2n3n(r)（3 3）椭圆芯光纤）椭圆芯光纤 纤芯折射率分布呈椭圆形。这种光纤具有双折纤芯折射率分布呈椭圆形。这种光纤具有双折射特性，即两个正交偏振模的传输常数不同。射特性，即两个正交偏振模的传输常数不同。 强强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称为双折射光纤或偏振保持光纤。为双折射光纤或偏振保持光纤。适用于外差接收方适用于外差接收方式的相干光系统式的相干光系统n1n2按光纤的材料分：按光纤的材料分： （1 1）石英系光纤）石英系光纤 （2 2

11、）石英芯，塑料包层光纤）石英芯，塑料包层光纤 （3 3）多成分玻璃纤维）多成分玻璃纤维 （4 4）塑料光纤）塑料光纤公司名称1998年1999年2000年2001年1998年2001年中国光纤生产企业生产概况（单位为万公里）武汉长飞90180200410制棒能力于制棒能力于20012001年底达到千万年底达到千万公里，是国内仅有这一家可以公里，是国内仅有这一家可以生产生产G.655G.655光纤的厂家，具有大光纤的厂家，具有大规模生产多模和单模光纤的能规模生产多模和单模光纤的能力。力。上海朗讯120170200240进口预制棒生产单模光纤华新藤仓104580120进口预制棒生产单模光纤特发信息

12、6253540进口预制棒生产单模光纤富通昭和0155080进口预制棒生产单模光纤成都中住 4103070进口预制棒生产单模光纤南京特恩驰53020进口预制棒生产单模光纤西古3435少量制棒生产单模光纤其他2020-合计2334536031005自行研制预制棒拉丝能力约为46%2.2 2.2 光纤传输原理光纤传输原理描述光纤传输原理有两种方法：描述光纤传输原理有两种方法：（1 1）几何光学射线法几何光学射线法 几何光学的方法比较直观，几何光学的方法比较直观， 容易理解，容易理解， 但不十分严格。但不十分严格。（2 2）解波动方程法解波动方程法 比较抽象，数学推导和演算复杂。比较抽象，数学推导和演

13、算复杂。 2.2.12.2.1几何光学方法几何光学方法 分析光束在光纤中传播的分析光束在光纤中传播的空间分布空间分布和和时间分布时间分布，并由此，并由此得到得到数值孔径数值孔径和和时间延迟时间延迟的概念。的概念。 1. 1. 突变型多模光纤突变型多模光纤 (1)(1)相对折射率指数差（纤芯和包层折射率分别为相对折射率指数差（纤芯和包层折射率分别为n n1 1和和n n2 2） 定义：定义：2122212nnn2121212)(nnnnn所以有：所以有：121/ )(nnn 弱导波光纤中弱导波光纤中n n1 1和和n n2 2相差很少，则相差很少，则 n n1 1+ +n n2 2 2 2 n

14、n1 1（2 2）数值孔径）数值孔径 为简便起见，以突变型多模光纤的交轴为简便起见，以突变型多模光纤的交轴( (子午子午) )光线光线为例，进为例，进一步讨论光纤的传输条件。一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射设纤芯和包层折射率分别为率分别为n n1 1和和n n2 2，空气的折射率，空气的折射率n n0 0=1=1， 纤芯中心轴线与纤芯中心轴线与z z轴一致，轴一致， 如图如图2.42.4。oz图图 2.4 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理突变型多模光纤的光线传播原理纤芯纤芯n1包层包层n233ylLx11y122ycC定义临界角定义临界角cc的正弦为数值孔径的正弦为数值孔径(Num

15、erical Aperture, NA)(Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律根据定义和斯奈尔定律设设=0.01=0.01，n n1 1=1.5=1.5，得到，得到N NA=0.21A=0.21或或c=12.2c=12.2。 NANA表示光纤接收和传输光的能力。表示光纤接收和传输光的能力。1 1）NANA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。2 2）NANA越大越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大经光纤传输后产生的信号畸变越大2sin12221nnnNAC（3 3）时间延迟）时间延迟 现在我们来观察光

16、线在光纤中的传播时间。根据图现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根据图2.42.4，入射角为入射角为的光线在长度为的光线在长度为L(ox)L(ox)的光纤中传输，所经历的路的光纤中传输，所经历的路程为程为l(oyl(oy) )， 在在不大的条件下，其传播时间即时间延迟为不大的条件下，其传播时间即时间延迟为)21 (sec211111cLncLncln 式中式中c c为真空中的光速。由式为真空中的光速。由式(2.4)(2.4)得到最大入射角得到最大入射角(=c)(=c)和最小入射角和最小入射角(=0(=0) )的光线之间时间延迟差近似为的光线之间时间延迟差近似为 cLnNAcnLcnLc121

17、21)(222. 2. 渐变型多模光纤渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为渐变型光纤折射率分布的普遍公式为 式中，式中，n n1 1和和n n2 2分别为纤芯中心和包层的折射率，分别为纤芯中心和包层的折射率，r r和和a a分别分别为径向坐标和纤芯半径，为径向坐标和纤芯半径，=(n=(n1 1-n-n2 2)/n)/n1 1为相对折射率差，为相对折射率差，g g为折为折射率分布指数。射率分布指数。 在在gg，(r/a)0(r/a)0的极限条件下，上式表示的极限条件下，上式表示突变型

18、多模光纤的折射率分布。突变型多模光纤的折射率分布。g=2g=2，n(r)n(r)按平方律按平方律( (抛物线抛物线) )变变化化，表示常规渐变型多模光纤折射率分布。，表示常规渐变型多模光纤折射率分布。具有这种分布的光具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小宽减小。 )(1 )(21 1211ggarnarnn11-=n2 ra 0ran(r)= （2.6）（1 1）局部数值孔径）局部数值孔径由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r r的函数，纤芯各的函数，纤芯各点数值

19、孔径不同，所以要定点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径义局部数值孔径NA(r)NA(r)和最大数值和最大数值孔径孔径NAmaxNAmax 222)()(nrnrNA2221maxnnNA（2 2）射线方程的解）射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为：射线方程一般形式为：ndsdndsd)( 式中，为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r, ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r - z)示于图2.5。 图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理 oidzrirmp纤芯n(r

20、)r*zr0dr 如式如式(2.6)(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线中心轴线z z的夹角也很小，即的夹角也很小，即sinsin。由于折射率分布具。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，有圆对称性和沿轴线的均匀性，n n与与和和z z无关。在这些条件无关。在这些条件下，下， 式式(2.7)(2.7)可简化为可简化为drdndzrdndzdrndzd22)(22222)(1 22ararardzrd 解这个二阶微分方程，解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为：得到光线的轨迹为：把式把式(2.6)(2.6)和和g=2g=2代入式

21、代入式(2.8)(2.8)得到：得到： r * =cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) )sin()0(1AZAnr10（2.13）（3 3）自聚焦效应）自聚焦效应为观察方便，把光线入射点移到中心轴线为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, r(z=0, ri i=0)=0)，由，由式式(2.12)(2.12)和式和式(2.13)(2.13)得到得到)sin()0(AzAnr *=0cos(Az) 由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z z的正弦的正弦函数，对于确定的光纤，函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于

22、入射角其幅度的大小取决于入射角0 0， 其周期其周期=2/A=2a/ =2/A=2a/ ， 取决于光纤的结构参数取决于光纤的结构参数(a, (a, )， 而与入射角而与入射角0 0无关无关。这说明不同入射角相应的光线，。这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P P点上，这种现象点上，这种现象称为自聚焦称为自聚焦(Self(SelfFocusing)Focusing)效应。效应。 2 渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相的光

23、线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。等。这是因为这是因为(1)(1)光线传播速度光线传播速度v(r)=c/n(r)(cv(r)=c/n(r)(c为光速为光速) )，入射角大的光线经，入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n(r)n(r)较小，传较小，传播速度较快，补偿了较长的路程。播速度较快，补偿了较长的路程。(2)(2)入射角小的光线情况正相反，其路程较短，但速度较慢。入射角小的光线情况正相反，其路程较短，但速度较慢。 所以这些光线的时间延迟近似相等。所以这些光线的时间延迟近似相等。 （4 4）时间延迟）时间延迟如图如

24、图2.52.5， 设在光线传播轨迹上任意点设在光线传播轨迹上任意点(z, r)(z, r)的速度为的速度为v(r)v(r)，其径向分量：其径向分量：sin)(rvdtdr那么光线从那么光线从O O点到点到P P点的时间延迟为点的时间延迟为mrrvdrdt0sin)(22)1 (2)0(21(2)0(22202222arcnadrrrarcanmmrm突变型多模光纤的处理相似，取突变型多模光纤的处理相似，取0 0=c c(rm(rm=a)=a)和和0 0=0(r=0(rm m=0)=0)的时间延迟差为的时间延迟差为，由式，由式(2.16)(2.16)得到得到2)0(cna 设设a=25ma=25

25、m，n(0)=1.5, =0.01n(0)=1.5, =0.01，由，由(2.17)(2.17)计计算得到的算得到的0.03ps0.03ps。 由图由图2.52.5可以得到可以得到n(0) cosn(0) cos0 0=n(r)cos=n(r=n(r)cos=n(rm m) cos0) cos0，又又v(r)=c/n(r)v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式，利用这些条件，再把式(2.6)(2.6)代入，式代入，式(2.15)(2.15)就变成就变成2.2.22.2.2光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论 虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观虽然几何光学的方法对光线在光纤

26、中的传播可以提供直观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波是电的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波是电磁波，只有通过求解由磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程分析电麦克斯韦方程组导出的波动方程分析电磁场的分布磁场的分布( (传输模式传输模式) )的性质的性质，才能更准确地获得光纤的传输，才能更准确地获得光纤的传输特性。特性。 参考书：参考书：光纤通信原理光纤通信原理 顾畹仪顾畹仪 李国瑞李国瑞 北邮出版社北邮出版社 光纤通信光纤通信 Gerd keiser Gerd keiser 电子工业出版社电子工业出版社用波动理论研究光纤传输特性的方法和步骤：用波动理

27、论研究光纤传输特性的方法和步骤：（1 1）由麦克斯韦方程组推出波动方程（亥姆霍兹方程）。）由麦克斯韦方程组推出波动方程（亥姆霍兹方程）。（2 2）把波动方程在圆柱坐标系中展开，并用分离变量）把波动方程在圆柱坐标系中展开，并用分离变量法求法求 解波动方程。解波动方程。（3 3）结合边界条件和波动方程的解，通过特征方程最）结合边界条件和波动方程的解，通过特征方程最终求出传输常数终求出传输常数，定出光纤中光波的传输模式。，定出光纤中光波的传输模式。0)(22EcnwE0)(22HcnwH 式中，式中，E E和和H H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c

28、 c为光速。选用圆柱坐标为光速。选用圆柱坐标(r, (r, ，z)z)，使，使z z轴与光纤中心轴线轴与光纤中心轴线一致，一致， 如图如图2.62.6所示。将式所示。将式(2.18)(2.18)在圆柱坐标中展开，得到在圆柱坐标中展开，得到电场的电场的z z分量分量EzEz的波动方程为的波动方程为0)(1122222222ZZZZZEcnwZEErrErrE（1 1）波动方程和电磁场表达式）波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率设光纤没有损耗，折射率n n变化很小，在光纤中传播的变化很小，在光纤中传播的是角频率为是角频率为的单色光，电磁场与的单色光，电磁场与时间时间t t的关系为的关系为

29、exp(jt)exp(jt)，则标量波动方程为，则标量波动方程为 xryz包层n2纤芯n12.182.2.分离变量法求解分离变量法求解 把把E Ez z(r(r, , z), , z)分解为分解为E Ez z(r)(r)、E Ez z()()和和E Ez z(z(z) )。设光沿光。设光沿光纤轴向纤轴向(z(z轴轴) )传输，其传输常数为传输，其传输常数为，则，则Ez(zEz(z) )应为应为exp(-exp(-jz)jz)。由于光纤的圆对称性，。由于光纤的圆对称性，Ez(Ez() )应为方位角应为方位角的周期函的周期函数，设为数，设为exp(jvexp(jv) )，v v为整数。现在为整数。

30、现在Ez(rEz(r) )为未知函数，利用为未知函数，利用这些表达式，这些表达式， 电场电场z z分量可以写成分量可以写成 E Ez z(r, z)=E(r, z)=Ez z(r)e(r)ej(v-zj(v-z) ) (2.20) (2.20)把式把式(2.20)(2.20)代入式代入式(2.19)(2.19)得到得到0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ引入无量纲参数引入无量纲参数u, wu, w和和V:V: （3 3）光纤的归一化频率）光纤的归一化频率V V 定义：定义：V V2 2=u=u2 2+w+w2 2=a=a2 2k k2 2(n(n2 21

31、1-n-n2 22 2) ) 反映光纤的结构反映光纤的结构 （1 1）径向归一化相位常数）径向归一化相位常数u u 定义：定义：u u2 2= a= a2 2(n(n2 21 1k k2 2 - - 2 2) ) （0ra) 0ra) 表明纤芯中导波沿径向的分布规律表明纤芯中导波沿径向的分布规律（2 2）径向归一化衰减常数）径向归一化衰减常数w w定义：定义：w w2 2=a=a2 2(2 2-n-n2 22 2k k2 2) ) （a ra r）表明在光纤包层中，场的衰减规律表明在光纤包层中，场的衰减规律 利用这些参数， 把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程：)()()(1)(22222

32、2rErvaudrrdErdrrEdZZa)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZa(0ra) (ra) 因为光能量要在纤芯(0ra)中传输， 在r=0处， 电磁场应为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时， 电磁场应消逝为零。 根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, , z)和磁场Hz(r, , z)表达式为 Ez1(r, , z)()/(vjvveJaurJAHz1(r, , z)= )()/(vjvveJaurJ

33、BEz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKAHz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKB(ra)(ra)(0ra) (0ra) 2.243. 3. 特征方程和传输模式特征方程和传输模式 由式由式(2.24)(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质，确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得必须求得u, wu, w和和的值。的值。 因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续， 在在r=ar=a处应该有：处应该有： E Ez1z1=E=Ez2 z2 H Hz1z1=H=Hz2z2 E E11

34、=E=E22 H H11=H=H22 )11)(11()()()()()()()(22222122222221wunnwuvnKwwkKwuJuJnnWwKKuuJuJvVvVvvvV由式由式(2.24)(2.24)可知，可知，EzEz和和HzHz已自动满足边界条件的要求。由已自动满足边界条件的要求。由E E和和H H的边界条件导出的边界条件导出满足的特征方程为满足的特征方程为 ：对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是模式截止模式截止，另一种是另一种是模式远离截止模式远离截止。分析这两种情况的分析这两种情况的u u、w w和和， 对了对了解模式

35、特性很有意义。解模式特性很有意义。 模式截止模式截止 （对应于光线以临界角入射）（对应于光线以临界角入射） 如果如果w0w0， 电磁场将在包层振荡，传输模式将转换为辐射电磁场将在包层振荡，传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。模式，使能量从包层辐射出去。w=0(=nw=0(=n2 2k)k)介于传输模式和介于传输模式和辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止。其辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止。其u u、w w和和值值记为记为u uc c、w wc c和和c c，此时，此时V=VV=Vc c=u=uc c。 对于每个确定的对于每个确定的v v值，可以从特征方程值，可以从特征方

36、程(2.26)(2.26)求出一系列求出一系列u uc c值，每个值，每个u uc c值对值对应一定的模式，决定其应一定的模式，决定其值和电磁场分布。值和电磁场分布。 当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0。 在微波技术中，金属波导传输电磁场的模式只有TM波和TE波。 当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类， 一类EzHz，记为HEv，另一类HzEz，记

37、为EHv。下标v和都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。 模式远离截止模式远离截止（对应于光线以很小的入射角入射，光波几（对应于光线以很小的入射角入射，光波几 乎沿光纤轴线传播）乎沿光纤轴线传播）当V时，w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值记为u。 波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小(例如1)

38、由HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。 若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc和远离截止值u列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。 图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图 HE11HE21TE01TM01电场磁场3. 3. 多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 渐变型光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。 由于折射率是径向坐标r的函数，波动方程式(2.21)没有解析解。 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用

39、的一种近似方法。我们不准备讨论这种方法的推导过程，只给出用这种方法得到的一些有用的结果。 传输模数传输模数2)2()2(2122vggnkaggM对于突变型光纤，对于突变型光纤，g，M=V2/2； 对于平方律渐变型光对于平方律渐变型光纤，纤，g=2，M=V2/4。 光强分布光强分布 多模渐变型光纤端面的光强分布多模渐变型光纤端面的光强分布( (又称为近场又称为近场)P(r)P(r)主要主要由由折射率分布折射率分布n(r)n(r)决定决定 )()0()()()0()(2222annanrncprp 式中式中P(0)P(0)为纤芯中心为纤芯中心(r=0)(r=0)的光强，的光强，C C为修正因子。

40、为修正因子。 4. 4. 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长单模条件和截止波长从图从图2.82.8和表和表2.22.2可以看到，传输可以看到，传输模式数目随模式数目随V V值的增加而增多。当值的增加而增多。当V V值减小时，不断发生模式截值减小时，不断发生模式截止，止， 模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405V2.405时，只时，只有有HEHE1111(LP(LP0101) )一个模式存在，其余模式全部截止。一个模式存在，其余模式全部截止。HEHE1111称为基模，称为基模，由两个偏振态简并而成。由两个偏振态简并而成。 由此得

41、到由此得到单模传输条件单模传输条件为为 V= (2.36) 由式由式(2.36)可以看到，可以看到，对于给定的光纤对于给定的光纤(n1、n2和和a确定确定)，存在，存在一个临界波长一个临界波长c，当，当c时，是单模时，是单模传输传输，这个临界波长，这个临界波长c称为截止波长。由此得到称为截止波长。由此得到405. 222221nna2.405V405. 2cCV或405. 222221 nnaC图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线 01234560b1n1n2 / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V 光强

42、分布和模场半径光强分布和模场半径通常认为单模光纤基模通常认为单模光纤基模HEHE1111的电的电磁场分布近似为高斯分布磁场分布近似为高斯分布 (r)=A exp )(20wr 式中，式中，A A为场的幅度，为场的幅度，r r为径向坐标，为径向坐标，w w0 0为高斯分布为高斯分布1/e1/e点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w w0 0是是用测量确定的，常规单模光纤的归一化的模场半径的经验公用测量确定的，常规单模光纤的归一化的模场半径的经验公式为：式为：aw0 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434

43、+0.01495 . 1)(c6)(c11/e20w0rP图图 2.10 用对用对LP01模给出最佳注入效率模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化模场的高斯场分布时，归一化模场半径半径w0/a和注入效率和注入效率与归一化波与归一化波长长/c或归一化频率或归一化频率V的函数关系的函数关系 10.980.96123012 / c式(2.38)w0 / aw0 / a42.41.61.2Vw0/a与与V(或或/c)的关系示于的关系示于图图2.10。图中。图中是基模是基模HE11的的注入效率。注入效率。由图可见，在由图可见，在3V1.4(0.8/c96%。双折射和偏振保持光纤双折射和偏振保持光纤实际

44、光纤传输中因纤芯形状不完善或应力不均匀，造成折射率实际光纤传输中因纤芯形状不完善或应力不均匀，造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)(xy)。因此，在传输过程要引起偏振态的变化，因此，在传输过程要引起偏振态的变化， 我们把两个偏振模传我们把两个偏振模传输常数的差输常数的差(x-y)(x-y)定义为双折射定义为双折射， 通常用归一化双折通常用归一化双折射射B B来表示来表示 )(Byx 式中，式中， =(x+y)/2=(x+y)/2为两个传输常数的平均值。为两个传输常数的平均值。 把两个正交偏振模的相位差达到把两个正交偏振模的相

45、位差达到22的光纤长度定义为拍的光纤长度定义为拍长长L Lb b L Lb b= (2.40) = (2.40) 2偏振保持光纤偏振保持光纤通过光纤设计，人为地引入强双折射，把通过光纤设计，人为地引入强双折射，把B B值增加到足以使值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输。强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤。传输。强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤。（获得的方法很多，例如引入形状各向（获得的方法很多，例如引入形状各向异性的椭圆芯光纤。）异性的椭圆芯光纤。） 2.32.3光纤传输特性光纤传输特性 光

46、信号经光纤传输后要产生损耗和畸变光信号经光纤传输后要产生损耗和畸变( (失真失真) )，因而输出，因而输出信号和输入信号不同。对于脉冲信号，不仅幅度要减小，而且信号和输入信号不同。对于脉冲信号，不仅幅度要减小，而且波形要展宽。产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散。波形要展宽。产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散。 损耗和色散是光纤最重要的传输特性损耗和色散是光纤最重要的传输特性。损耗限制系统的。损耗限制系统的传输距离，色散则限制系统的传输容量。本节讨论光纤的色散传输距离，色散则限制系统的传输容量。本节讨论光纤的色散和损耗的机理和特性，为光纤通信系统的设计提供依据。和损耗的机理和特性，为光纤

47、通信系统的设计提供依据。 2.3.12.3.1光纤色散光纤色散1. 1. 色散、色散、 带宽和脉冲展宽带宽和脉冲展宽 色散色散(Dispersion)(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。色散一般包括模式的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。色散一般包括模式色散、材料色散和波导色散。色散、材料色散和波导色散。 模式色散模式色散是由于不同模式的时间延迟不同而产生的，是由于不同模式的时间延迟不同而产生的， 它取它取决于光纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关。决于光纤的折射率分布，并和光纤

48、材料折射率的波长特性有关。 材料色散材料色散是由于光纤的折射率随波长而改变，以及模式内部是由于光纤的折射率随波长而改变，以及模式内部不同波长成分的光不同波长成分的光( (实际光源不是纯单色光实际光源不是纯单色光) )，其时间延迟不同而，其时间延迟不同而产生的。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱产生的。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。线宽度。 波导色散波导色散是由于波导结构参数与波长有关而产生的，是由于波导结构参数与波长有关而产生的， 它取它取决于波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差。决于波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差。 色散对光纤传输系统的影响，在时域和

49、频域的表示方法不色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。如果信号是模拟调制的同。如果信号是模拟调制的: :色散限制带宽色散限制带宽(Bandwith(Bandwith) )； 如如果信号是数字脉冲果信号是数字脉冲: :色散产生脉冲展宽色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)(Pulse broadening)。 所以，所以， 色散通常用色散通常用3 dB3 dB光带宽光带宽f f3 3dBdB或或脉冲展宽脉冲展宽表示。表示。 （1 1）用脉冲展宽表示时，）用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成光纤色散可以写成 =(=(2 2n n+ +2 2m m+ +2 2w w)

50、)1/21/2 式中式中n n、m m、w w分别为模式色散、材料色散和波导分别为模式色散、材料色散和波导色散所引起的脉冲展宽的均方根值。色散所引起的脉冲展宽的均方根值。 （2 2）用）用3 dB3 dB光带宽光带宽f f3 3dBdB表示色散表示色散光纤带宽的概念来源于线性非时变系统的一般理论。如果光纤光纤带宽的概念来源于线性非时变系统的一般理论。如果光纤可以按线性系统可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率处理，其输入光脉冲功率P Pi i(t)(t)和输出光脉冲和输出光脉冲功率功率P Po o(t)(t)的一般关系为的一般关系为 Po(t)=dttptthi)()(1/21/ e输入脉冲光

51、纤1tPi(t)(t)H1(f)1ff3dB0310lgH( f )/dBPo(t) h(t)H2( f ) H( f )t2输出脉冲图图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义光纤带宽和脉冲展宽的定义 1 1） 当输入光脉冲当输入光脉冲P Pi i(t)=(t)(t)=(t)时时输出光脉冲输出光脉冲P Po o(t)=h(t)(t)=h(t)，式中，式中(t)(t)为为函数，函数，h(t)h(t)称为光纤称为光纤冲击响应。冲击响应。 冲击响应冲击响应h(t)h(t)的傅里叶的傅里叶(Fourier)(Fourier)变换为变换为 H(fH(f)= (2.43)= (2.43) dtjftth)2

52、exp()( 一般，频率响应一般，频率响应|H(f)|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了。受这种影响，光纤起了低通滤号的高频成分被光纤衰减了。受这种影响，光纤起了低通滤波器的作用。波器的作用。 将归一化频率响应将归一化频率响应|H(f)/H(0)|H(f)/H(0)|下降一半或减下降一半或减小小3dB3dB的频率定义为光纤的频率定义为光纤3dB3dB光带宽光带宽f f3 3 dBdB，由此得到由此得到 |H(f|H(f3 3dB)/H(0)|=1/2 (2.44a)dB)/H(0)|=1/2 (2.44a)或或 T(fT(f)=1

53、0lg|H(f)=10lg|H(f3 3dBdB)/H(0)|=-3 (2.44b)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般，一般， 光纤不能按线性系统处理，光纤不能按线性系统处理， 但如果系统光源的频但如果系统光源的频谱宽度谱宽度比信号的频谱宽度比信号的频谱宽度ss大得多大得多，光纤就可以近，光纤就可以近似为线性系统。光纤传输系统通常满足这个条件。光纤实际测似为线性系统。光纤传输系统通常满足这个条件。光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设Po(t)=h(t)=exp )2(22t 式中，式中，为均方根为均方根(rms(rms) )脉冲宽度。对式脉冲

54、宽度。对式(2.45)(2.45)进行傅里叶进行傅里叶变换，代入式变换，代入式(2.44a)(2.44a)得到得到expexp（-2-22 22 2f f2 23 3dBdB）= (2.46)= (2.46)由式由式(2.46)(2.46)得到得到3dB3dB光带宽为光带宽为21f3 dB= )(187122ln2MHZ用高斯脉冲半极大全宽度用高斯脉冲半极大全宽度(FWHM)= =2.355(FWHM)= =2.355，代入式，代入式(2.47a)(2.47a)得到得到f3 dB=)(440MHZ2ln2(2.45)2 2） 输入脉冲不是输入脉冲不是函数。函数。设输入脉冲和输出脉冲为式设输入脉

55、冲和输出脉冲为式(2.45)(2.45)表示的高斯函数，其表示的高斯函数，其rmsrms脉冲脉冲宽度分别为宽度分别为1 1和和2 2，频率响应分别为，频率响应分别为H H1 1(f)(f)和和H H2 2(f)(f)，根据傅里，根据傅里叶变换特性得到叶变换特性得到 H(fH(f)= (2.48)= (2.48) 由此得到，由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲展宽信号通过光纤后产生的脉冲展宽= = 或或= = ，1 1和和2 2分别为输入脉冲和输分别为输入脉冲和输出脉冲的出脉冲的FWHMFWHM。 21222122)()(12fHfH 2. 多模光纤的色散多模光纤的色散 多模光纤折射率分布的普遍

56、公式用式多模光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第表示，第q阶模式群的传输常数用式阶模式群的传输常数用式(2.34)的的q表示。单位长度光纤第表示。单位长度光纤第q阶模式群产生的时间延迟阶模式群产生的时间延迟 q=式中，式中，c为光速，为光速，k=2/，为光波长。设光源的功率谱很陡峭，为光波长。设光源的功率谱很陡峭，其其rms谱线宽度为谱线宽度为，每个传输模式具有相同的功率，每个传输模式具有相同的功率， 经复杂经复杂的计算，得到长度为的计算，得到长度为L的多模光纤的多模光纤rms脉冲展宽为脉冲展宽为dkdcdwdq122222模内模间qq212222211211)23)(25(

57、)22(412) 1(4)222)(1(2gggcggcccggggCLN模间21112121)232)(11(11)(2)( ggCNaCNnnCLN模间 模间模间为模式色散产生的为模式色散产生的rms脉冲展宽。当脉冲展宽。当g时，相应于时，相应于突变型光纤，由式突变型光纤，由式(2.50a)简化得到简化得到 模间模间(g) cLN321 当当g=2+时，相应于时，相应于rms脉冲展宽达到最小值的渐变型光脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式纤，由式(2.50a)简化得到简化得到 模间模间(g=2+) cLNg34)2(21由此可见，渐变型光纤的由此可见，渐变型光纤的rms脉冲展宽比突变型光纤

58、减小脉冲展宽比突变型光纤减小/2倍。倍。 模内模内为模内色散产生的为模内色散产生的rms脉冲展宽，其中第一项为材料色散，脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式由式(2.50b)简化得到简化得到模间模间2122dndcL 图图2.122.12示出三种不同光源示出三种不同光源对应的对应的rmsrms脉冲展宽脉冲展宽和折射和折射率分布指数率分布指数g g的关系。由图可的关系。由图可见，见，rm

59、srms脉冲展宽脉冲展宽随光源谱随光源谱线宽度线宽度增大而增大，并在很增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指大程度上取决于折射率分布指数数g g。当。当g=g0g=g0时，时，达到最小达到最小值。值。g g的最佳值的最佳值g g0 0=2+=2+，取决，取决于光纤结构参数和材料的波长于光纤结构参数和材料的波长特性。当用分布反馈激光器时，特性。当用分布反馈激光器时，最小最小约为约为0.018 ns0.018 ns。1.00.10.011.61.82.02.22.42.62.8折射率分布指数g均方根脉冲展宽 / (nskm1)发光二极管注入式激光器分布反馈激光器未修正(0)的均方根宽度g0

60、图图 2.12 三种不同光源的均方根脉三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系冲展宽与折射率分布指数的关系 3. 3. 单模光纤的色散单模光纤的色散 色度色散色度色散理想单模光纤没有模式色散，只有材料色散和波导色理想单模光纤没有模式色散，只有材料色散和波导色散。材料色散和散。材料色散和CM)CM)波导色散总称为色度色散波导色散总称为色度色散( (Chromatic DispersionChromatic Dispersion) )，常简称为色散，它是时间，常简称为色散，它是时间延迟随波长变化产生的结果。延迟随波长变化产生的结果。 经合理简化，单位长度的单模光纤色散系数为)1 ()()