导行电磁波71导行电磁波及其导行系统1导行电磁波就是在

1、第七章导行电磁波§.1导行电磁涉及其导行系统1导行电磁波就是在导行系统统称传输线，有时指波导中传输的电磁波，简称导波。2在一个实际射频、 微波系统里，传输线是最根本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传 输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。3传输线的主要指标：1损耗。损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换；2色散和单模工作频带宽度。取决于传输线的结构；3制造本钱。取决于是否可以集成。4几种典型微波传输线，结构演化、特点。 1双线；2 同轴线；3波导；4 微带线；5 介质波导与光纤；6空间。§2导波的一般分析方法1导波的一般分析方法：先求

2、出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。2导波场横向分量与场纵向分量关系：Step1 :设导波的传播方向纵向为z方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，那么有E 二 E°x,ye$zzH 二 H°x, yezZ 1 式中kz是导波沿传播方向z方向的传播常数，有国2 氏=k2 = k；+ k； = k； + k； 2 把1式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得喘 +k；E =03可 Th +k；H =oStep2：将1式代入Maxwell方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分 量与场纵向分量关系：Exkz牡Ez +觎cHz "k；、dxk

3、z纲丿Ey；：Ez .汩zkzexyHx<kzcyHy-；:Ez'Hzkz ：:x在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。3由场纵向分量导出场横向分量方法的好处：1简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。场纵向分量相当于位函数。2便于波型分类4导波波型的分类：1 TE波横电波，或H波：Ez =0，电磁场只有五个分量2 TM波横磁波，或 E波：Hz =0电磁场只有五个分量3TEM波：Ez =0和Hz = 0，电磁场只有四个分量欲横向场存在，由4式可知，必须kT = 0，这样首先方程3变为2e=0和=0这样TEM波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此TEM波的电磁场在横截

4、面上的特性与静电场、静磁场一样。其次2式变为即TEM波传播常数与相应自由空间的均匀平面波的传播常数一样。由上述两点可得 TEM波存在条件：首先要有两个以上导体，其次传输线中的媒质是均匀媒 质。4混合模：电磁场六个分量都有。5波阻抗一导波电磁场横向分量之间的关系在均匀平面波中，横向电场与横向磁场幅度之比值称为波阻抗，它仅仅与媒质参数有关。在导波情况下，波阻抗不仅与波导填充媒质参数有关，还与导波频率有关，而且不同的波型， 波阻抗也不同。1 TE 波令方程4中Ez =0，可得kzEy7Hz kzZH具有阻抗的量纲，为负值是因为导波传播方向是+z方向，不是一z方向。Hz2) TM 波同理Ze=Ex =

5、kz_Hy -cosEy_ _ kz二-ZhHzco®3) TEM 波在Maxwell旋度方程中直接把 Ez = 0, H z = 0代入，展开后可得Ey ZZTEMH x4混合模：需要分解。§7.3矩形波导中的导波1矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在TEM波，它的尺度一般与工作波长相当。2 TM波3 TE波4矩形波导中导波的模式：由导波场强表示式可知， 波导中的导波在横截面上的分布呈驻波状态，m,n值分别代表沿x方向，y方向的驻波个数。导波表示式中m,n值的不同，导波的分布也不同，每种场分布m,n 值代表一个电磁场导波的模式。实际波导里导波有什么模式存在，不仅

6、取决于波导本身， 也取决于波导鼓励或耦合的情况。例如波导-同轴转换。5矩形波导的传播特性 1截止特性，截止波长与截止频率：矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是“刀，因此导波的传播特性决定于传播 常数kz，而kz又决定于波导的横向尺寸和传播模式。如果频率高，有k2 k , k； 0 , kz为实数，导波在波导中传播无衰减；反之如果频率低，有k2 : k； , k； ：0, kz为虚数，设kz二门，那么矩形波导中的电磁波沿传播方向的 分布规律是©""匕刃二e：ze't，导波沿波导衰减，而且不再是波了，这种现象称为截止。两者情况之间的临界状态 k =丁下的波

7、长称为截止波长 'c,频率称为截止频率 fc,波数称为截止波数kckT = kc。截止波数kc它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。截止波长：、2兀2兀%kckT对于矩形波导:'mu V+它只与矩形波导尺寸和模式参数有关,与介质参数无关。这个结论也适合其它结构的金属波导。截止频率:kc对于矩形波导:kc它不但与矩形波导尺寸和模式参数有关，而且与介质参数也有关。2这些参数的意义：截止波长、截止频率和截止波数都与电磁波的工作频率f无关，它们反映了波导本身的特性。 一个具体电磁波在波导中的传播特性，取决于改电磁波的工作频率、波导的截止频率等波导结构参数。可分为以下几种情况

8、：A :工作频率大于截止频率：f 仁，这时满足这些条件的电磁波模式可以在波导中传播。B :工作频率小于截止频率：f ： fc，满足这些条件的电磁波模式不能在波导中传播。C:工作频率等于截止频率:3再论模式，模式兼并：TMmn与TEmn模截止波长、相速等传播特性完全一样，但两者的场分布不一样。这种现象称为模式简并。一般要防止这种现象发生，方法是结构上抑制。4波导工作方式，主模与高次模6 :例子1波导的单模工作范围。例子2:同轴一波导转换7矩形波导中导波的相速、波导波长与色散特性等相面方程：t kzz = C相速度:(Vp) mndz _ _ dt kz /k/kv首先波导中的相速大于光速，是快波

9、。其次，这种相速与频率有关的现象称为色散现象,波导中的这种色散不是由于波导的填充媒质的色散引起，而是由波导的结构引起的。 称为波导色散。导波波长相波长§7.4矩形波导中的场分布场结构1波导中的场分布场结构：通常指波导中的电力线、磁力线和电流线分布，即关于场的 形象描述场的可视化。方法是由波导中的电磁场表示式出发，画出电力线、磁力线和电 流线。2掌握波导中的场分布的用途：1理解，2分析耦合、激发、辐射。3模式抑制。3波导中Hg模式的电场分布即电力线:3T-H z 二 H 0 cos( x)e '4kzZakzjkzZHx = j H0 si n( x)e kxaHy =0Ez

10、=0Ey - - j H°sin( x)ezz kxaEx =04波导中Hg模式的磁场分布即磁力线: 5波导中Hg模式的电流分布即电流线：波导内部只有位移电流：Jdj；E故只要把电力线图沿传播方向z向前移动 g /4即位移电流分布图。内壁上的外表电流： J| = n H6画场分布注意：1H/Emn中的m代表波导x方向该模式驻波数也就是半波长数n代表波导方向该模式驻波数也就是半波长数。2H/Emn模式的场分布可以由H / En的场分布组合出。3同时注意场分量与 xy坐标的函数关系以及各个场分量之间的相位关系。4电力线、磁力线关系再描述：: /2相位与不再环绕，实际同步；在波导不，疋要成

11、环。7波导中场分布的应用例子：测量线，裂缝天线，波导-同轴转换，模式抑制。§7.5 7.6 7.9圆波导及其他波导结构1圆波导2脊波导3减高波导 4过模波导5同轴线6介质波导7带状线8微带§7.7波导中的传输功率与导波的衰减不考虑波导的介质损耗和导体损耗，并设行波状态，那么波导各个横截波导最大传输功率：面上的传输功率一样，为波导横截面上轴向平均坡印亭矢量的面积分。1SavzdS 2ZP = sSavz ds2 Z 2Eids 二 Hyds s2 s对矩形波导中的H10模，设EyoknjiH 0 sin( x)二 Em sin( -x)代入上式，有 kxaaPtEio/ a

12、、2Qe<2aJ如果波导填充媒质的击穿强度是Eb，那么行波状态下波导传输Hg模的最大极限功率是G YE2! Eb2影响波导最大传输功率的因素：1由上式可见波导最大传输功率正比于波导横截面面积，而且越接近截止状态，最大传输功率就越小。2潮湿：潮湿会减小 Eb,从而减小最大传输功率。 3驻波：驻波越大,最大传输功率越小。4波导内部外表平整度：越粗糙，最大传输功率越小。 综合上述因素，一般实际波导最大传输功率只有理论值的 有几百千瓦。3导波的衰减： 导波的衰减来源于波导内壁的导体损耗和内部介质的介质损耗。30%50%。在厘米波段，大约由于波导中的电磁波幅度沿传播方向按指数律e：z衰减，因此传输

13、功率将按e _ 2方式衰减，即= P°e-2 : z式中为衰减常数。严格计算衰减常数很困难，一般采用近似微扰方法。如果单位长度的 损耗功率为P|，那么Pi2、社Poe_ - = 2<P，故dzpl-=单位长度的损耗功率/ 2 x传输功率2P近似微扰方法思想是： 首先在假定波导是理想导体， 介质是理想介质情况下计算波导中的电 磁场分布，然后以这个场分布用前面式子计算传输功率； 其次用这个场分布计算波导内壁的；的?外表电流，然后用实际波导的电导率及外表电阻Rs计算波导的导体损耗功率，用耳2这个场分布和实际介质的介电常数的虚部计算波导的介质损耗。这个方法的误差来源于实际波导与理想导体

14、介质的波导两者之间的场分布不同。如果波导用铜等良导体制成，这个近似方法的误差很小。矩形波导Hi。模的衰减不考虑介质损耗：2Rs 刖Ht| d| 2Z QHjds4有多个模式存在情况下衰减常数：如果这些模式相互正交， 也就是这些模式之间没有能量交换，各个模式的衰减常数可单独计算；如果模式不正交，相互之间有能量耦合，就不能单独直接计算，对每个模式而言，除了 上述的导体、介质损耗外，还有模式转换损耗。5影响衰减的因素：1波导材料的电导率；2工作频率；3波导内壁的光滑度；4波导 的尺寸；5填充媒质的损耗；6工作模式。§7.8导波的驻涉及谐振腔1什么是谐振和谐振腔：2微波谐振腔的物理结构：为了

15、从低频集中参数振荡回路过渡到微波谐振腔，必须1 减少电容、电感值，因为谐振频率fo1LC方法参考教科书图a,b ； 2减少损耗，特别是辐射损耗，方法参考教科书图 c,d。总之微波谐振腔的物理结构是把电磁波能量集中在一个局部范围的系统。3微波谐振腔与外界耦合的方式：耦合也就是谐振腔与外界有能量交换，其目的是鼓励耦合出所希望的电磁场模式， 方法是耦合鼓励装置能在谐振腔中建立与所希望电磁场模式有最大一致性的电场、磁场、或电流分布。其常用方式有 1 环耦合；2探针耦合；3 孔耦合。参考教科书图4谐振腔的主要参数：1谐振频率或谐振波长：表示有那些频率的电磁波有可能在谐振腔中存在并且谐振。它不是或者不一定

16、是电磁波的工作频率。前者与谐振腔的形状、 大小和其中的媒质常数有关，而且每个具体的谐振腔的谐振频率及谐振模式有无数个。谐振频率的计算在电磁学领域属本征值问题，即没有鼓励源。一般需要用数值方法求解，也可以借助EDA软件。有些规那么形状的谐振腔可以有解析方法求解，如矩形谐振腔。2谐振腔的品质因数 Q值：表示谐振腔中电磁波谐振可以持续的次数，它反映了谐振腔的频率选择性。其定义：WQ = 2： WT式中W为谐振腔内的平均电磁储能；Wt为谐振腔一个周期时间内所损耗的能量，它包括谐振腔本身的能量损耗 W0及在一个周期内输出的能量 We :只考虑谐振腔本身的能量损耗的品质因数Q0称为固有品质因数或无载品质因

17、数：QoQeWWoWE那么有:丄.丄QoQe因此谐振腔接有负载时，谐振腔品质因数会下降。但如果外界有能量耦合进谐振腔谐振腔 接有源时， We为负，Qe也负，谐振腔品质因数会增加。只考虑导体损耗的谐振腔品质因数近似式思想类似于导波衰减常数的计算：Q°=2二 W 二上出：W0Rs : Ht20dss故谐振腔品质因数取决于：1谐振腔内壁的电导率和平滑度；2谐振腔的形状和大小，一般正比于谐振腔的线度，形状球形为好；3 谐振模式和谐振频率。5矩形谐振腔：矩形谐振腔可以看成矩形波导的两端各放置一个短路板，其尺寸为a b d。电磁波在这个封闭的谐振腔里来回反射形成驻波。下面以H型波为例，说明矩形谐

18、振腔的谐振频率、谐振模式和场分布。谐振腔里既有反射波，又有入射波，故总场是两者的叠加。教科书242页、式反射波磁场前面丢掉了负号+kz jkzm 兀nnHz 二H°ezH。毛 jzcos( x) cos( y)abEx "2 2%nn|cos(x) si n(= y) l b 丿 abEyHx十0z讣-肓kz 'm兀nnsin( x)cos( y) aabHy= H°ekzz -Ho-fejkzzj 2 ky= H°屯斗_Ho/zj与世& 2丿nn：sin( x) cos( y) aabcos( x) si n(y)abEz =0上式已满足谐振腔横截面四周的边界条件，只需满足在谐振腔的两