山东省枣庄市2016届高中三年级上学期期末质量检测(一调)(理)数学试题

1、2021届高三第一学期期末质量检测高三数学理科第I卷共50分一、选择题：本大题共 10个小题，每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A 2,0,2 ,B x|x2 x 2 0，那么 APl BA.0 B.2 C.2,0 D.0,22.直线x 3y 30的倾斜角的大小是52A. B.C. D.6633乩在.0C中，甬丘瓦U的对边分别为也血s假设 = 2>=2目,。=30爲那么角E等于、-x14.实数x, y满足 y2，那么x y的最小值为xy0A. 2B. 3C4D.55.设alog.3 2,b log3 2,cp0.3,那么这三个数的大小关系是A

2、.Cb a B. c ab C.a bcD. b c a6.命题p: x 1,x 1 ；命题q: a 0,1，函数y ax在那么以下命题为真命题的是)A.pq B.p q C.pqD.p qA W tk 60"D. 60130° “0的图象向左平移上为减函数,7.假设函数f x sin x 4个单位，得到的函数图象的对称中心与4f x图象的对称中心重合，那么的最小值是A. 1 B . 2 C . 4 D . 88. ABC，假设对 tR,| BA tBC | | BA2BC |，那么 ABC的形状为A.必为锐角三角形 B.必为直角三角形 C.必为钝角三角形 D.答案不确定1

3、9. 函数f x |lg x 1 | COSX的零点的个数为A. 3B . 4C. 5 D . 63PB 10. 圆c： x2 y2 1，点P在直线l : y X 2上，假设圆C上存在两点A, B使得PA那么点P的横坐标的取值围为11A.1, B.2, C.1,0 D.2,022第n卷共100分二、填空题每题 5分，总分值25分，将答案填在答题纸上11. 随机变量X-B n, p，且E X 2,D X 1，那么p .log112. 函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0,1时，f x x，那么f 2 2 =13.观察以下等式:1 12 3493+4+567254 5 6789 10 49照此

4、规律，第n个等式为.14. 某几何体的三视图如下列图，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，那么此几何体的 体积是.15. 直线y k X m与抛物线y2 2px p 0交于A、B两点，O为坐标原点，OA! OB,ODL AB 于D,点D在曲线x2 y2 4x 0上，那么p .三、解答题 本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 本小题总分值12分直线x与直线x4是函数4f x sin x0, 22的图象的两条相邻的对称轴1求，的值；2假设3，f4，求sin 的值4 '4517.本小题总分值12分等比数列an的前n项和为Sn，a11，公比q0，

5、 Sa1, S3a3, S2a2成等差数列21求an ；2设S12 >Cnn 1bA2，求数列cn的前n项和T,.log2 an18. 本小题总分值12分1甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为2m,n m n，且三位学生是否做对相互独立，记X为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为:X0123P1ab1424(1 )求至少有一位学生做对该题的概率；(2) 求 m, n 的值；(3) 求X的数学期望.19. (本小题总分值12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD丄底面ABCD , PD DC 2 ,E是PC的中点.

6、(1)求证：PA/平面EDB ;(2)求锐二面角C PBD的大小.20. (本小题总分值13分)2 2椭圆务占 1 a b 0上一点与它的左、右两个焦点 RE的距离之和为2 2，且它的 a b离心率与双曲线 x y 2的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点A为椭圆上一动点(非长轴端点)，AF1的延长线与椭圆交于 B点，A0的延长线与椭圆交于C点.(i) 当直线AB的斜率存在时，求证：直线 AB与BC的斜率之积为定值;(ii) 求厶ABC面积的最大值，并求此时直线 AB的方程.21. (本小题总分值14分)函数f xx4 In x a4x 1 ,a R.(1)求曲线y f x在点1

7、, f 1处的切线方程；(2)假设当x 1时，fx0恒成立，数a的取值围；(3) f x的极小值为a1,当 a 0 时，求证：1 e 4a e4a 14a 0.( e 2.71828 为自然对数的底)二O六届高三第一学期期末质量检测、选择题:本大题共DBDAAACC二、填空题:本大题共高三数学(理科)参考答案与评分标准10小题，每题5分，共50 分.BD5小题，每题5分，共25 分.2021.1111.丄212.13.n (n 1) (n 2)(3n2)(2n1)28 n 、14.15. 23三、解答题：本大题共n、x *是函数f(x) sin( x)图象的两条相邻的对称轴,4416.解：(1

8、)因为直线6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.赵酗加的聶小工由期乜収力 与 亦一14 2甘 a叽而叶兀-加-1 r 2n“严.-J分*因龙珈/W的圏監黄于直线“丰对称"斗x所以knk Z ，即knk Z 5分424又因为-上，所以-. 6分224 由(1)，得 f(x) sin(x n).由题意，sin( )- 7分445n,0).从而 cos(2sinnsin( 4)sin(nn)cos cos(44n 一)si n4417.解:(1)因为§a1, S3所以S3 a3化简得4a3 a1.所以q2a3a1故anna1qbn(log 2 an)Cn(nTn

9、C114(4110a3，S2aS2a?4.因为q1 n 1(2)1)66c2C3132)122a2成等差数列,S3a3 .10，所以q 2(A*1iog2(2)n21百nn2(nCn1(3丄""2 * n10分12分1(n 2)2.10分152)(n 1)1(n 1)21n(n 2)2"1(n 1)212J(n 2)2-J (n 1) (n 2)12分18.解：(1)至少有一位学生做对该题的概率为1 P(X 0)4(2)由题意，得1 mn21(1 2)(1 m)(1丄24n)又m n，解得m(3)由题意，a11124b 1 P(X0)P(X1)P(X3)11241

10、246 / 14E(X)111324241212分19.(1)解法一：如图，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DP所在的方向为 x轴轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系 D xyz.贝V A(2,0,0), P(0,0,2), D(0,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,1,1). 2分法一：PA (2,0, 2),DB(2,2,0), DE (0,1,1).设 PA DB DE,即(2,0, 2)(2,2,0)(0,1,1).解得 1,2.所以 PA DB 2DE.又PA 平面EDB，所以PA f平面EDB 4分法二：取BD的中点G，那么G(1,1,0).PA (2,

11、0, 2) , EG (1,0, 1).所以 PA 2 EG，所以 PA.f EG.又PA 平面EDB , EG 平面EDB ,所以PA $平面EDB . 4分法三：DB (2,2,0), DE (0,1,1).设n =(x,y,z)为平面EDB的一个法向量，那么 n DB 0,n DE 0，即卩 2x 2y 0, y z 0.取 y 1，那么 x z 1.于是 n = (1, 1,1).又 PA (2,0, 2)，所以 n PA=1 2( 1) 01 ( 2)0.所以 PA n.又PA 平面EDB，所以PA *平面EDB . 4分解法二：连接AC，设ACI BD G.因为ABCD是正方形，所

12、以 G是线段AC的中点.又E是线段PC的中点，所以，EG是厶PAC的中位线.所以PA厅EG. 2分又PA 平面EDB , EG 平面EDB ,所以PA少平面EDB 4分PE-一 GC(2)解法一：由(1)中的解法一，PB (2,2, 2) , CB (2,0,0).设m (为，,可)为平面CPB的一个法向量，那么 m PB 2x1 2y12乙 0 , m CB 2为 0.取 y11，那么 Z11.于是 m (0,1,1). 7分因为ABCD是正方形，所以 AC BD.因为PD 底面ABCD，所以PD AC.又PDIBD D，所以 AC 平面PDB.10分11分所以AC ( 2,2,0)是平面P

13、DB的一个法向量所以 cos m, AC所以，锐二面角C PB D的大小为6012分解法二：如图，设ACiBD G.在Rt PDB中，过G作GF PB于F，连接FC .因为四边形 ABCD是正方形，所以CA BD，即CG BD. 6分因为侧棱PD 底面ABCD，CG 平面ABCD ,所以CG PD. 7分又CG BD , PD门BD D，所以CG 平面PDB.所以CG PB. 8分又PB GF , CG门GF G，所以PB 平面CGF .在 Rt PDB 中，FG9分11分所以PB FC.从而 GFC就是二面角C PB D的一个平面角BG sin GBF BG2PB 屉2占2在 Rt FGC

14、中，tan GFCGCFG23.所以GFC60 .12分20.解：1设椭圆的半焦距为c.所以二面角C PB D的大小为60 .由于点A与点C关于原点对称，所以C( xi, yi).2 2 .y2% y2% y2 %kAB kBC22血 为 X2 为X2 X12 2(2 2y2) (2 2y1)y2y22 22( y1y2)故直线AB与BC的斜率之积为定值(ii )设直线AB的方程为x ty 1，A(x1,y1)，B(X2,y2).由X2 ty 2，消去X并整理，得(t2 2)y2x 2y 22ty1 0.y22t1t2 2(X2 X1)2(y2yO21) (ty1 1)2 (y2Y1)22,(

15、t1)(y2yj2,(t21)(y2Y1)24%y2法一：|AB|(ty2因为直线AB与椭圆交于A,B两点，所以y12 1)2 4厂(t2叫"22、2(t21)t2 2点0到直线AB的距离d1t2S10分因为O是线段AC的中点,所以点 C到直线AB的距离为2d.因为双曲线X2 y210的离心率为.2 ,所以椭圆的离心率为2，即2 2 a2由题意，得2a 2 2 .解得a 2.于是c 1，b2 a2 c22 1 1 .故椭圆的方程为2yf.(2) (i )设人区孑小化山)，那么xj 2 2yj,x2 22 2 t2 111分S ABC %B|2d士22t2 2t2 1t2 2令-t2

16、1 u，那么u?1.Sa abc12分当且仅当1，亦即t 0时， ABC面积的最大值为 2 .13分此时直线AB的方程为2 (- |OF1| |y1 y2|)2ii分以下过程同方法21.解：(1) f (x) 4x3lnI yi y212y2 yj 4y°2t22t2)24t2122 2.t21t2 24ax3.那么 f (1) 1 4a .又 f(1)0,所以，曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y (14a)(x 1).解法1 :由得f (x) X3(4ln x 1 4a).1 当a璋-时，因为y 41 nx 1 4a为增函数，所以当 x： 1时,44ln x 1当且

17、仅当4a/4ln11 4a 1 4a 彩0，因此 f (x)：2：0 .1a 1，且x 1时等号成立.所以f(x)在(1,)上为增函数.因此，当x：?：1 时，f(x)：紂 0.4所以，a：丄满足题意.4因为1-时，由f (x)4x3(4ln x 1 4 a)1得ln x a -.解得x4a -(1,e 4)时，f(x)1 a 一 0，所以e 4e01.a丄因此f (x)在(1,e 4)上为减函数.所以当1ax (1,e 4)时，f(x)f(1) 0，不合题意综上所述，实数a的取值围是1(，1.1解法 2： f (x)x41 nx a(x4 1)30ln x a(1 '0.x41“/、

18、1 4a x 4aa(1 )，那么 g (x)55.xx x x令 g(x) In x当awJ时,44aW1.由 x：?：1，得 x"1.因此，当 x： 1 时，g (x)/0，1，且x 1时等号成立.4所以g(x)在(1,)上为增函数.当且仅当a因此,当x：71时,g(x)沁 0,此时f(x)：?O所以,a哦-满足题意.4丄时，由 g (x)0，得 x 04a 1当 x (1,4葛)时，g (x) 0，4因此g(x)在(1,4跖)上为减函数.所以，当x (1,44)时，g(x) g(1) 0.此时f (x)0，不合题意.综上，实数a的取值围是(，.4方法3:当x 1时，f(1) 0满足题意.4.x i n xa 4x41tint4(tint t 124(t 1)2令 x4 t，那么 inx1丄“t, t 1上述不等式可化为a；4令 h(t) T、，那么 a；：h(t)在(1,)上恒成立h(t)4(t 1)令 p(t)int t1,那么当t 1时,1 P(t)10 ,因此，当t 1时,p(t) p(1) 0.所以，当t 1时,h (t)P(t) 20 ,所以h(t)在(1,44x 1 时，f (x) x in x a(x 1)；：0p(t)在(1,)