岳云中学高一寒假数学作业

1、岳云中学高一寒假数学作业1一、选择题：本大题共14小题，每题4分，共56分在每题的4个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.1. 设全集 U = R, A = x|x>0, B = x|x> 1，那么 An I：uB = A. x| 0 w xv 1B . x|Ov xw 1C. x|xv 0D . x| x> 12. 以下四个图形中，不是.以x为自变量的函数的图象是.CBAD23.函数 f(x) = x + 1,那么fa+ 1的值为oa + a+ 2a2+ 1C. a?+ 2a + 2D . a2+ 2a+ 1F列等式成立的是log2( 8 4) = log2 8 lo

2、g2 4log2 8log2 43log2 2 = 3log2 2log2( 8+ 4) = log2 8+ log2 4F列四组函数中，表示同一函数的是f(x) = |x| , g(x) = x22f(x) = lg x , g(x) = 2lg x x2 1f(x) = x 1 , g(x) = x+ 1x 1D.f(x) = . x+1 、x 1 , g(x) x216.幕函数y= xa a是常数的图象.A. 一定经过点0, 0B. 一定经过点1, 1C. 定经过点1, 1D. 定经过点1, 17.国内快递重量在 1 000克以内的包裹邮资标准如下表:运送距离xkmOv xw 50050

3、0 V xW 1 0001 000 V xW 1 5001 500 V xW 2 000邮资y元5.006.007.008.00如果某人从北京快递 900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是.A.5.00 元B . 6.00 元C.7.00 元D .8.00 元8.方程2X= 2 x的根所在区间是.A.(1, 0)B. (2, 3)C.(1 , 2)D .(0, 1)9.(1比假设 log2 av 0,-弦丿 1，那么.A.a>1, b>0Ba > 1, bv 0C.0v av 1, b> 0D.0v av 1, bv 010函数 y=(16 4X的值

4、域是.A.0,+m )B. 0, 4C.0, 4)D .(0, 4)11.以下函数fx中，满足"对任意X1 , x2(0,+ m ),当 X1< X2 时,都有 f(X1)> f(X2)的是).A.1f(x)=-XB2f(x) = (X 1)C.f(x) = exD.f(x) = In (x+ 1)12奇函数fx在8, 0上单调递增，假设f(1 = 0，那么不等式f(x)v0的解集是( )A.( 1) U(0,1)B(8, 1) U (1,+ 8 )C.(1 , 0) U (0, 1)D.(1, 0) U (1,+<8 )13函数fx = Jlog2 X, X>

5、; 0r r，那么f(J( x+3) , x w 010的值是.A.2B . 1C.0D .1114. X0是函数fx = 2x +的一个零点假设 Xi 1, X。, X2 X0,+ ，那么1 X有.A. fX1v 0, fX2v 0B fX1v 0, fX2 0C. fX10, fX2v 0D. fX10, fX20二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分将答案填在题中横线上.15. A = x| 2W xw 5, B = x|xa，假设B，贝U a 取值范围是16. 假设f(x) = (a 2)x2 + (a 1)x+ 3是偶函数，那么函数f(x)的增区间是 17 .函数y= . l

6、og 2 x2的定义域是 18.求满足1> 4 2x的x的取值集合是4三、解答题:本大题共3小题，共28分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (8 分)函数 f(x) = lg(3 + x) + lg(3 x).(1) 求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.20. (10 分)函数 f(x) = 2|x + 1| + ax(x R).(1) 证明：当a > 2时，f(x)在R上是增函数.(2) 假设函数f(x)存在两个零点，求 a的取值范围.21. (10分)某租赁公司拥有汽车 100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当 每辆车

7、的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为 3 600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?参考答案一、选择题1. B解析：uB = x|xw 1，因此 AnuB= x|0vxw 1.2. C3. C4. C5. A6. B7. C8. D9. D解析:由 log2 av 0,得 0v av 1, 由得bv 0，所以选D项.10. C解析：/ 4x > 0,.0< 16- 4xv 16,A , 16- 4x 0,

8、4).11. A解析：依题意可得函数应在(0 ,+ )上单调递减，故由选项可得A正确.12. A13. D14. B解析：当x= X1从1的右侧足够接近1时，丄 是一个绝对值很大的负数，从而保证1-X1f(X1)V 0；当X= X2足够大时， 可以是一个接近 0的负数，从而保证 f(X2)> 0故正确1- X选项是B.二、填空题15. 参考答案：(一a, 2).16. 参考答案：(-a, 0).17. 参考答案：4,+a).18. 参考答案：(8,+a ).三、解答题3+ x>0 ZB19. 参考答案：(1)由*，得一3vXV 3,3 x>0函数f(x)的定义域为(一3, 3

9、).(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称,且 f( x) = lg(3 x) + lg(3 + x) = f(x),函数f(x)为偶函数.20.参考答案：(a + 2)x + 2? x?一1(1)证明：化简 f(X) = (a-2)x 2, xv 1因为a>2,所以，yi= (a+ 2)x+ 2 (x>- 1)是增函数，且 yi>f( 1) =- a;另外，y2= (a 2)x 2 (xv 1)也是增函数，且 y2vf( 1) = a.所以，当a > 2时，函数f(x)在R上是增函数.假设函数f(x)存在两个零点，贝U函数f

10、(x)在R上不单调，且点(1, a)在x轴下方,所以a的取值应满足(：芽2) V°解得a的取值范围是(°，2).21.参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 6°°元时，未租出的车辆数为36°°5°3°°°=12，所以这时租出了 1°° 12= 88辆车.(2)设每辆车的月租金定为 x元，那么租赁公司的月收益为f(x) = 1°° x 3°°° (x 15°) X 3°°° % 5

11、76;=丄(x 4 °5°) 2+ 307 °5°. V5° 丿5°5°所以，当x= 4 °5°时，f(x)最大，其最大值为 f(4 °5°) = 3°7 °5°.当每辆车的月租金定为4 05°元时，月收益最大，其值为3°7 °5°元.岳云中学高一寒假数学作业2.选择题(4X 1°=4°分)1. 假设集合A二6,7,8，那么满足A B = A的集合B的个数是()A. 1 B. 2 C. 7 D.

12、82. 如果全集 U 二1,234,5,6且 A 一 (Cu B)二1,2 , (Cd Ap (Cd B) =4,5,A_ B =6，那么 A 等于()A. 1,2 B. 1,2,63.设 M =y| y = 2x,x RA. M - N 二(2,4)C. M =NC. 1,2,3D. 1,2,42N =y I y = x ,x R，那么()B. M N =( 2,4),(4,16)D. M = N4.函数f (x) = Iog2(x2 -ax 3a)在2：)上是增函数，那么实数a的取值范围是( )A. (：,4) B. (一4,4C. (一：，一4) 一 (2, ：) D. -4,2)5.

13、y =(m-1)x2 2mx 3 是偶函数，那么 f(-1), f(2) , f(、.3)的大小关系为()A. fC.3) f(- .2) f(-1) B. f ( . 3) < f(_ .2) ： f(1)C. f (一 . 2厂：f(.3)： f(1) D. f( 1厂：f (.3厂：f(、2)6. 函数y二f (x)在区间(a,b) (a : b)内有零点，那么()A. f (a)f (b) :：: 0B. f(a)f(b)=OC. f (a)f (b)0D. f(a)f(b)的符号不定7.设f (X)为奇函数且在f (-2) =0，且x f (x)0的解集为A. (-2,0) 一

14、(2,：)B.(-二，-2) 一.(0,2)C. (-：，-2) 一.(2, ：) D. (-2,0) 一.(0,2)log 2 x, X A 018.函数f(X)=，那么ff()的值是(3x,041c1A. B. 9 C. '9D.99a b 1 19.3=5二A，且2，那么A的值是(a bA. 15B. 15 C. -.15D. 22510.设0 : a ： 1，在同一直角坐标系中，函数y = a"与y = loga(-x)的图象是(A二.填空题(4X 4=16分)11.方程 log2(9x -5) =log2(3x -2) 2 的解是。a12函数y = ax ( a 0

15、 ,且a ")在1,2上的最大值比最小值大，那么a的值是 _。13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量x (件)与货款P (元/件)之间的关系为 P=160 2x，生产x件的本钱R = 500 30x元，那么该厂日产量在 时，日获利不少于1300丿元。14. 假设函数y二2x的定义域是x | x乞0，那么它的值域是y | y叮；11 假设函数y的定义域是x|x 2，那么它的值域是y | y ；x2 假设函数y = X2的值域是 y |0岂y岂4，那么它的定义域是x | -2乞x岂2； 假设函数y TogzX的值域是y|y乞3，那么它的定义域是x|x空8；其中不正确的命题的序号是 (把你

16、认为不正确的序号都填上)。三. 解答题(7X 4+8X 2=44分)2 215.设集合 A=x|x -3x 2=0 , B 二x|x - mx 2 = 0，假设 B_A，求实数 m的值组成的集合。16.求函数f (xlog 1 ：3-2x-x2的定义域和值域。217.设 f(X)二4x4x 2假设 0 ： a : 1，试求:(1) f (a) f (1 - a)的值；1234010(2) f () f( ) f( ) - f( )的值;4011401140114011(3) 求值域。18.二次函数 f (x)满足 f(x 1) - f (x) =2x，且 f(0) =1,(1) 求 f (x)

17、的解析式；(2)在区间-1,1上y = f(x)的图象恒在y =2x - m图象的上方，试确定实数m的范围。19.f (x)二a 2x a-22x 1(x R)，假设 f (x)满足 f (-x)二-f (x),(1) 求实数a的值；(2) 判断函数的单调性，并加以证明。20.函数y = log? (1 - x)的图象上两点B、C的横坐标分别为a - 2 , a ,其中a乞0。 又A(a -1,0)，求:ABC面积的最小值及相应的a的值。【试题答案】1 5 DBDBB6 10 DDABB3111. 112. 或13. 20X14514.2 215.解：A 二x| x2 -3x 2 二 0 =1

18、,2 又 B A，假设 B = 时，厶=m2 -8 ： 0， r得- 2 2 : m : 2.2，此时 B5 A 假设B为单元素集时，厶=0，m=2.2或m = -2、. 2，当m = 2、.2时，B=、. 2，BA，当 m=-2.2，B 二-2，BA ； 假设B为二元素集时，须 B = A = 1,2 1 2二m，即m = 3，此时B A。故实数m的值组成的集合为m -2. 2 m :2、2 或 m =316.解：使函数有意义，那么满足3 - 2x - x20 (x - 3)(x -1) <0 解得-3 ： x ： 1 那么函数的定义域为(-3,1)又 f (x) =log 1、3 -

19、 2x -X2 在(-3,1)上，而 0 ： 4 -(x 1)2 ： 42令 t = .4 (x 1)2(0,2)f (t)(一1,：)那么函数的值域为(-1,：)17.解：(1) f(a) f (1 a)二4a4a 2414124a4a 24a4a 24a+ a42 44a4a 24a 24a 2=1(2)根据(1)的结论1 2)f( ) f(40114011f(401114010<f( ) - f( ) f ( 40114011= 2005 1 =200540114011)严)4011400920052006f (右)_f (亦)f(=)401140114011(3) f(x) =1

20、 - J4x +2t =4x 2 (2,：)(-1,0)y (0,1)18.解：(1)由题设f (x)2二 ax bx c (a = 0)f(0) =1=1 又 f(x 1) - f (x) =2xa(x 1)2 b(x 1) c- (ax2 bx c) = 2x2 ax a b = 2x；2a = 2；a = 1.a+b = 0b= -1f(x) = x2 -x 1(2)当x T,1时，y = f (x) = x2 - x 1的图象恒在y = 2x m图象上方 x -1,1时 x2 - x 1 2x m 恒成立，即 x2 - 3x T - m - 0 恒成立令 g (x) = x2 - 3x

21、 1 - mX T,1时，g(x)min 二 g(1) =12-3 11-m-1-m故只要m 1即可，实数 m的范围m 119.解：(1)函数f(x)的定义域为R,又f(x)满足f(_x)=-f(x).f(_0) - -f (0)，即 f (0) =02a -222 -1那么 5)5 2x2 -1212(2x1 -2x2)1)(2x21)(2)设 Xi ：:X2，得 0 : 2xi :：: 2x2f (x1 f (x2) : 0，即 f(xj ： f (x2) f(x)在定义域R上为增函数20.解：如图解法1：BC-S梯形 BBCC - Sabb，- S ACC111log 2(3 - a)

22、log 2(1 - a) 2 log 2 (3 - a) 1 log 2(1 - a) 1222112log 2(3-a) log 2(1-a) log 2 (a -4a 3)221又a乞0,显然当a =0时，(SABC)minlog2 32解法2:过A作L平行于y轴交BC于D，由于A是B C冲点1 1 D 是 BC 中点 =%c+%b = 2|AD|1 + 2|AD|1=|AD|.| ad f 也 仏=2log2(3-a) log2(i-a)2 2下同解法1岳云中学高一寒假数学作业3一、选择题(本大题共12个小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1. 点

23、A(a,3)、B( 1, b + 2)且直线AB的倾斜角为90 °贝U a、b的值为()A. a= 1, b R且 b丰 1B. a = 1, b = 1C. a = 3, b= 1D. a= 3, b= 12. 不管 m为何值，直线(m 2)x y+ 3m+ 2 = 0恒过定点()A. (3,8)B . (8,3)C. ( 3,8)D. ( 8,3)3. 如下图，在长方体中，AB= 12 , BC= 6, AA'= 5,分别过BC和A' D '的两个平行平面将长方体分为体积相等的三个局部，那么F' D'等于()C. 44.对于直线m、n和平面

24、3,能得出a丄3的一个条件是()B.C.D.m丄n,m± n,m / n,m/ n,m / a, n / 3ad 3= m, n?m丄a, n丄35.如图，定圆半径为a ,圆心为(b, c),那么直线 ax+ by+ c= 0与直线x y+ 1 = 0的交点在()A.第一象限 B.第二象限6. 方程凶一|y|= 1的曲线是(C.第三象限D .第四象限)D7. 如下图，四边形 ABCD 中，AD / BC, AD = AB ,/ BCD = 45 ° / BAD = 90 ° 将 ABD沿BD折起，使平面 ABD丄平面 BCD，构成四面体 A- BCD，那么在四面体

25、 A-BCD 中，以下说法正确的选项是A PA .平面 ABD丄平面 ABCB. 平面 ADC丄平面 BDCC. 平面 ABC丄平面 BDCD. 平面 ADC丄平面 ABD&过点 P-2,4作圆x 2 2 211. 直线y = ax+ b过第一、三、四象限，那么圆x+ a + y+ b = r r>0的圆心在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限+ y 12 = 25 的切线 I，直线 “ ax+ 3y+ 2a = 0 与 I 平行,那么li与I间的距离是2812B.y829. 光线沿着直线y = 3x+ b射到直线x+ y= 0上，经反射后沿着直线y= ax+ 2射

26、出，那么有A. a= 3, b= 6B. a = 3， b = 61C. a = 3, b= n61D. a= 3, b = 610. 圆柱的侧面展开图是一个边长为2 £的正方形，那么这个圆柱的体积是 2 32 3A. 2 naB . na2 2c卫3D卫3C. 2 aD. 3 a12. (2021福建)如图1，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12那么该几何体的俯视图可以是()二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13. 过点P( 2,0)作直线I交圆X2 + y2= 1于a、B两点，那么|PA| |PB|=.14. 一个正

27、四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，那么它的体积为 .15. a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，假设点 P(m, n)在直线ax+ by+ 2c = 0上，贝U m2 + n2的最小值为 .16. 设m、n是平面a外的两条直线，给出三个论断：m/ n;m/ a;n/ a.以其 中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (此题总分值 12 分)设 A(1 , 2, x), B(x,3,0), C(7, x,6)，且 A、B、C 三点能构成直 角三角形，求x的值.

28、18. (此题总分值 12 分)四面体 P ABC 中， PA = 3, PB = PC = 2，/ APB = Z BPC = / CPA= 60°求证：(1) FA丄 BC;(2) 平面PBC丄平面 ABC.19. (此题总分值12分)下面三条直线11： 4x+ y= 4, I2： mx+ y= 0, I3： 2x 3my= 4不能 构成三角形，求 m的取值集合.20. (此题总分值12分)如图，棱锥 S ABCD，底面为正方形，SA丄底面ABCD , AB =AS= a, M、N分别为AB、SC的中点.(1) 求四棱锥S- ABCD的外表积;求证：MN /平面SAD.21. (

29、此题总分值12分)如图，一直角梯形 ABCD的上、下底分别为 CD = 3, AB= 3 3, 高AD = 2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的外表积.22. (此题总分值 14 分)O C: x2 + y2+ 2x 4y+ 1 = 0.(1)假设O C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程.从圆外一点P(xo, yo)向圆引切线PM , M为切点，O为原点，假设|PM|=|PO|,求使|PM| 最小的P点坐标.1答案A解析直线AB的倾斜角为90 ° AB丄x轴， a= 1, b R且1.2答案C解析直线方程(m 2)x y + 3m+ 2= 0可化为m(x+ 3)

30、 2x y+ 2= 0, - x= 3 时，m R, y= 8,应选 C.3答案C解析换个观察角度来看几何体，三局部都是以BC为高，底面分别为 AEA' , ?1EBE ' A'和厶BE' B '的棱柱，由于它们体积相等，故底面积相等，所以Saea，= 矩形2 1abb' a',所以 AE= 3AB, F' D' = E' A' = BE = AB = 4，应选 C.4答案C解析对于选项C, Tm/ n, n丄B, m± 3,又 T m? a - a丄 35答案C解析由题意a>0, b<

31、;0, c>0,- b>0， C>0,直线过一、二、三象限，结合图形可知，它与直线x y+ 1 = 0的交点在第三象限.6答案A解析方程|x| |y|= 1,即 x y= 1 (x> 0, y> 0) x+ y= 1 (x> 0, y<0)x y= 1 (x<0, y> 0) x+ y= 1 (x<0, y<0)应选A.7答案D解析/ AD / BC, AD = AB, / BCD = 45 ° / BAD = 90 ° /-Z ABD = Z ADB = 45 °/ BDC = 90°

32、即 BD 丄 CD ,又面 ABD 丄面 BCD ,面 ABD 门面 BCD = BD , CD?面 BCD , CD 丄面 ABD ,又 CD面 ADC ,面 ADC 丄面 ABD.8答案Ba解析直线11的斜率K = 3 , h/ l ,a又 I 过 P( 2,4) , 1 y 4= 3(x+ 2),即 ax+ 3y+ 2a 12= 0 ,|2a + 3 x 1 + 2a 12| a= 4 ,又直线I与圆相切，i与丨的距离为d= 12，选B.9答案B解析由题意，直线y= 3x+ b与直线y= ax+ 2关于直线y= x对称，故直线y =ax+ 2 上点0,2关于 y= x 的对称点2,0在直

33、线 y= 3x+ b 上,/ b = 6 , y = 3x 61 上的点0 , 6,关于直线y= x对称点6,0在直线y= ax+ 2上,/ a=-选B.10答案A解析因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2 na的正方形，所以圆柱的底面半径是a ,223高为2 ni ,所以V圆柱=ni 2a= 2 na ,应选A.11答案B解析直线y= ax+ b过第一、三、四象限， a>0, b<0, 圆心a, b在第二象限.12答案C解析解法一：由题意可知，当俯视图是 A时，即每个视图是边长为1的正方形，那1么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是2，知其是立方体的一半，可知选C.解法二

34、：当俯视图是A时，正方体的体积是1 ;当俯视图是B时，该几何体是圆柱，1 2 nn底面积S= nX2= 4，高为1,那么体积是4;当俯视图是 c时，该几何体是直三棱柱，故体11 1 积是V=2X 1X 1X1=2当俯视图是D时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V=：nX 12X 1 = n,应选 C.13答案3解析如下图.|PA| |PB|= |PC| |PD|= 1 X 3= 3.14答案4解析由得，正四棱柱的底面边长为1 ,高为4,体积V = 12 X 4= 4.15答案4解析m2+ n2表示直线I: ax+ by+ 2c= 0上的点Pm, n到原点O的距离的平方，又 a2+ b2= c2

35、,故当PO丄I时，m2+ n2取最小值d,16答案？或(？)2 2 2 2 2 217解析AB2= 2x2 2x+ 26, BC2= 2x2 20x+ 94 , AC2= 2x2 8x+ 76,由(2x2 2x + 26)+ (2x2 20x+ 94) = 2x2 8x+ 76 得 x2 7x+ 22= 0 无解；由(2x2 2x + 26)+ (2x2 8x+ 76)= 2x2 20x+ 94 得 x2 + 5x+ 4 = 0, x1= 4, x2= 1;由(2x2 20x+ 94) + (2x2 8x+ 76) = 2x2 2x + 26 得 x2 13x+ 72= 0 无解, x的值为一

36、4或一1.18解析由 PB = PC = 2, PA= 3,/ APB= / BPC = / CFA = 60° 得 BC= 2, AC = . 7, AB= ,7, 取CB中点F，连结AF、FF , 在等边三角形 BFC中，FF丄BC. 在等腰三角形 BAC中，AF丄BC, BC丄平面FAF，贝U BC丄FA.在等边三角形 BFC中，高FF = .3, BC = 2,在等腰三角形BAC又 FA= 3，而(，6)2+ ( ,3)2 = 32 ,即 FF2+ AF2= FA2 , FF丄 AF ,又FF丄BC, FF丄平面ABC，故平面 FBC丄平面ABC.li和12的交点A19解析(

37、1)三条直线交于一点时，4 4m4 4m2由A在13上，可得 2X 3mX = 4,得 m = -或m = 1.4 m4 m3(2) 至少两条直线平行或重合时，11, 12, 13至少两条直线的斜率相等,1当 m = 4 时，丨1 I2；当 m= §时，11 b,假设" h，那么需有m三? -又 AM = ?CD，且 AM / CD , NP= AM , NP / AM , AMNP 是平行四边形,=- 3，不可能1 2综合、可知m=- 1, -, MN / AP.v AP?平面 SAD, MN?平面 SAD. MN / 平面 SAD.解法二：取CD中点Q,连结MQ, NQ

38、, 4时，三条直线不能组成三角形，因此m的集合为6 31,1 2 、6， 3, 420解析(1) / SA丄底面 ABCD , SA丄 AB, SA丄 AD , SA丄 BC,又 BC丄AB , BC丄平面SAB, BC丄SB,同理，CD丄SD, SABBA SAD, SBCA SCD,又 SB= 2a,- M、N是AB、SC的中点，如下图. 外表积=2Sa sab+ 2Sa sbc+ Sabcd121 厂2=2X尹2+ 2x尹 2a+ a2=(2 + 一 2)a2.解法一：取 SD中点P,连结 MN、NP、PA,如图.r r1贝U NP= ?CD，且 NP / CD, NQ/ SD, MQ

39、/ AD , NQ / 平面 SAD, MQ / 平面 SAD.又 MQ A NQ = Q , 平面 MNQ /平面 SAD, MN / 平面 SAD.21解析 由题设/ ABC= 30 ° BC = 4,分别过A、D作AM丄BC, DN丄BC垂足为 M ,那么AM =, DN二宁，所求旋转体的外表积由三局部构成27 n 圆锥B AM的侧面积S1= nAM ABu- 圆台MN的侧面积S2= nAM + DN) AD = 4.3n.3 圆锥C DN的侧面积Sg= n DN CD = 2 n. S表=0 + S2 + S3= (15 + 4 ,3) n.2222解析O C : (x +

40、1) + (y 2) = 4,圆心C( 1,2)，半径r = 2.(1)假设切线过原点设为 y= kx,亘=2, k= 0 或3.23假设切线不过原点，设为x+ y= a,1 + 2- a|.2切线方程为：y= 0, y = £x,3x+ y= 1+ 2 2禾口 x+ y= 1 2 2.(2)- xo+ yo+ 2xo 4yo+ 1 = 'x0+ yo2x° 4yo + 1 = 0,PM | =寸 x0 + y0+ 2xo 4y° + 1 = 5y0 2y° + 才-P 在 O C 外，-(x° + 1) + (y0 2) >4,

41、1 2 1将 x°= 2y0 代入得 5y0 2y°+ 4>0,pM|min =请.此时 P - 10, 5 .岳云中学高一寒假数学作业 4、选择题(本大题共12个小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.空间两点P( 1,2, 3), Q(3, 2, 1)，贝U P、Q 两点间的距离是(C. 36B. 2 2D. 2 .52.在数轴上从点A( 2)引一线段到B(3),再延长同样的长度到 C,那么点C的坐标为13C.3.假设直线(2a+ 5)x + (a 2)y+ 4= 0 与直线(2 a)x+ (a+ 3)y 1 = 0 互直垂直

42、，那么a= 0B.a = 2C.a= 2 或 a= 2D.a= 2,0, 24. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A .线段AB的中垂线B. 线段AB的中垂面C. 过AB中点的一条直线D. 个圆5. 在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是6. 以下说法正确的选项是A .正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1 有一内角为45 °B. 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形C. 不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形D. 水平放置的平面图形的直观图形是平面图形7. 过点4,6，且在x、y轴上的

43、截距相等的直线共有A. 1条B . 2条C. 3条D . 4条&油槽储油20m3，假设油从一管道等速流出，贝V50min流完.关于油槽剩余量Qm3和流出时间tmin之间的关系可表示为O50 VminBC/m1 J20O50 f/min209. 如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是A .俯视图C.左视图B .主视图D .都可以10. 点P5a+ 1,12a在圆x- 12+ y2= 1的内部，贝V a的取值范围是A. (- 1,1)B.丄13C匚丄丄、D I-1 nC. I 13，13丿 D. I 5，5丿2 211. 2021锦州市高一期末测试假设直线ax+ by 3 = 0和

44、圆x + y + 4x 1 = 0切于点P-1,2，贝U ab 的为A. 3B . 2C. 2D. 312. 曲线y=|x|与y= kx+ 1的交点的情况是A .最多有2个交点B. 有2个交点C. 有1个交点D. 无交点二、填空题本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上13 .设圆 x2 + y2 4x 5 = 0的弦 AB的中 点为 P3,1，那么直 线 AB的方程是14. 设圆x 32+ y+ 52= r2上有且仅有两个点到直线 4x 3y 2 = 0的距离等于1,那么 半径r的取值范围是.15. 正三棱锥的侧面积是 27cm2，底面边长是 6cm，那么它的高是 .1

45、6. 如下图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱 CCC1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，那么 M满足时，有MN /平面B1BDD1.AR三、解答题本大题共6个大题，共74分，解容许写出文字说明， 证明过程或演算步骤17. 此题总分值12分直线经过点P5,5，且和圆C: x2 + y2= 25相交，截得弦长为4,5, 求I的方程.18. 此题总分值12分一个圆切直线11： x 6y 10= 0于点P4, 1,且圆心在直线 “： 5x 3y= 0上，求该圆的方程.19. 此题总分值12分如下图，PA丄矩形ABCD所在的平面，M

46、、N分别是AB、PC 的中点.p求证：MN /平面PAD ;(2)求证：MN丄CD ;假设/ PDA = 45°求证：MN丄平面PCD.20. (此题总分值12分)如下图，圆锥的轴截面为等腰直角SAB, Q为底面圆周上一点.AMRA(1,2)，所作圆的弦的中点 PABCD A1B1C1D1 的棱 AB、BP丄 MN ;ACC1 ?证明你的结论.(1)假设QB的中点为 C，OH丄SC,求证：0H丄平面SBQ;如果/ AOQ = 60 ° QB = 23,求此圆锥的体积.21. (此题总分值12分)圆0的方程是X2+ y2= 9.求过点 的轨迹方程.22. (此题总分值14分)

47、如下图，M、N、P分别是正方体BC、DD1上的点.(1)假设ma=NC,求证：无论点 p在dd1上如何移动，总有棱DD1上是否存在这样的点 P,使得平面 APC1丄平面 1答案A解析由空间两点间距离公式，得 |PQ|= -(3 + 1)2+ (-2-2)2+ ( - 1 + 3)2= 6.第23页共39页解析设点C的坐标为X,由题意，得d(A, B)= 3-(- 2)= 5; d(B, C) = x- 3 = 5,x= 8.3答案C2解析由题意，得(2a+ 5)(2 - a)+ (a-2)(a+ 3)= 0,即卩 a = 4, / a= ±2.4答案B解析空间中线段AB的中垂面上的任

48、意一点到A、B两点距离相等.5答案D解析如下图，由图可知选 D.6答案D解析对于A，假设以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，那么其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半的规那么，因而 A不正确；对于 B,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于C,只要坐标系选取恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形，应选D.7答案B解析过点(4,6)，且在x、y轴上的截距都为30时，直线方程为y=?x；当截距不为0时，设直线方程为 x+ y = a，又点(4,6)在直线上,直线方程为x

49、+ y- 10= 0,应选B.8答案B20 3解析由题意知，油流出的速度为50= 0.4m /min，故油槽剩余油量 Q和流出时间t(min)之间的关系式为 Q= 20 - 0.4t，应选B.9答案B解析由实物图可以知道正面看到的边是长，所以可以反映长的图是主视图和俯视图，能反映高的是主视图和左视图，应选B.10答案C2 2 2 2解析/点 p(5a + 1,12a)在圆(x 1) + y = 1 的内部，二(5a+ 1 1) + (12a )<1,1即 2 5a + 144a <1 , /. a <面,1 111答案C解析由题意，得点 P( 1,2)在直线ax+ by 3

50、= 0上，/ a+ 2b 3= 0，即a= 2b3.圆 x2 + y2 + 4x 1 = 0 的圆心为(一2,0)，半径 r = 5,I 2a 3|,''a2+ b2.5,2 2二 a2 12a + 5b2 9 = 0.a= 2b 3a = 1由 a2 12a+ 5b2 9 = 0 ，得 b = 2故 ab= 2.12答案A解析如下图，t直线y = kx+ 1过定点(0,1),由图可知，当一1<k<1时，有两个交点;当k > 1或k< 1时，有一个交点，应选A.13答案x+ y 4= 0解析圆x2+ y2 4x 5= 0的弦AB的垂直平分线过圆心(2,0

51、)，又弦 AB的中点为P(3,1),一 1 0垂直平分线的斜率为k= 1 kAB= 1,3 2弦AB所在直线的方程为 y 1 = (x 3),即 x + y 4 = 0.14答案(4,6)解析圆心(3, 5)到直线4x 3y 2= 0的距离|12+ 15 2|42+ 32当r = 4时，圆上仅有一个点到直线4x 3y 2= 0的距离为1,当r = 6时，圆上有且仅有三个点到直线4x 3y 2 = 0的距离为1,当4<r<6时，圆上有且仅有两个点到直线4x 3y 2 = 0的距离为1.15答案 6cm解析如下图，正三棱锥 P ABC的底边长为6,过点P作P0丄平面ABC, O为垂足,取AB的中点D，连结PD、OD ,1由题意，得 3X -X ABX PD = 27, PD = 3又 OD =严 X 6=