广州市小学数学学科第三届教师解题比赛

1、广州市小学数学学科第三届教师解题比赛初赛试题参考答案时间：2021年2月27日，时量：90分钟、填空题第16题每题5分，第712题每题10分，本大题共计90分第16题每题5分题号123456答案3844016000030平方米3, 519第712题每题10分题号;789101112答案622342159(1) 1:00 ; 1:20 ; 2:00 ; 1 小时，6 千米(2) 1:20 至 1:40，共 20 分；30 分；3:00解答提要:1 几个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第18,逆时针数到小明是22, 一圈共有38个小朋友。分析：因为小军和小明都被数了 2次。解：18+ 2

2、2-2=38 人2河里有一行白鹅，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，那么最少有4只白鹅 分析：可以画图帮助思考。口解：总共有4只。3 .计算：2021X 20212007- 2007X 20212021= 40160000。 解：原式=2021X( 20212021- 1)- 2007X( 20212021+ 1)=2021X 20212021- 2021-2007X 20212021- 2007=(2021-2007)X 20212021- 4016A图1C平方米A那么阴影局部正三角形=2X 20212021- 4016=401600004. 如右图1,正三角形ABC勺面积为1

3、20平方米， 的面积=30 平方米。分析：小三角形如右图重新摆放后，可知解：小三角形面积=大三角形面积十 4= 120-4 = 305. 这是数学教材六上?数学广角?中的一道练习题全班一共有 38人，共租8条船，每条船都坐满 了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船3条，租了小船5条。解：略2 56. 有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的 -和较小一堆苹果的-放在一起是13千克，那么这两堆苹果合3 7 在一起至少有19千克整数。解：设较大一堆苹果为x千克，较小一堆苹果为y千克，根据题意，2 5得2x 5y 13，当y 7时，x 12，那么两堆苹果合在一起至少是19千克。3 77. 一个六

4、位数6285口，除以7余4,但能被11整除，那么这个六位数的末两位数是 62。解：由于能被11整除，所以十位数应比个位数大 4或小7,即后两位数可能是40, 51, 62，73, 84，95,07, 18, 29。由628500除以7余5与上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是 628对循环小数0.027与0.153846的乘积取近似值，要求保存一百位小数。那么，这个近似小数的最后一个数字是2。解：先求出这两个循环小数的积0.027 x 0.15384627153846= x9999999991153846= x379999994158=999999? ?=0.00415

5、8积的循环节有六个数字，而 100十6= 164,那么积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数 字1。由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为2。图2DEF的面积都等于1推出 AC= OA= a。9. 如图 2:OEF中， OAB ABC, BCD CDE 那么，阴影 CDF的面积为3。4解：设OA= a，O吐匕，那么厶OAB与 ABC面积相等，容易又由 OCBS积： BCD面积=2 : 1可得BD=2由厶DCES积： OCDS积=1: 3,可得CE=仝3再由 DEF面积： OED面积=1： 4,可得 DF:OD= 1:4，即111b 3DF=OD=丄O聊 BD =丄b+=3 b44

6、43b28所以CDF 面积DF=T 3CBD面积BDb 42因为 CBD面积=1,所以 CDF面积=3410. 如图3:沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，这个五边形 5条边的长度分别是5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17 图3 厘米未必是按顺序的。这个五边形的面积最大是 215平方厘米。分析：显然，长方形的长是17厘米，为表达方便，给其余四条边标上字母，如以下列图：又知剪下的三角形为直角三角形，那么须满足(d a)2(17 c)2 b2，构造如下:17X 14- 5X 12-2=20817 x 13-4X 3-2=21511. 有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东

7、跳+ 也可以选择向西跳一。青蛙第一次跳12cm第二次跳22cm,第三次跳32cm，第十八次跳182cm,第十九次跳192cm。假设跳完这19次后， 青蛙必须到达位于原来位置东方 2021cm处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是n2cm那么所有可能的n值中的最小值是9。分析：假设青蛙每次都是向东跳，那么共跳 12+ 22+ 192=2470cm超过目的地462cm可知必须有假设干次向 西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12, 22, 192中找出和为462十2=231的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中

8、最大之数尽 可能小。因 12 + 22+ 32 + 42+ 52 + 62 + 72+ 82=204v 231，故最大数至少为 92。可发现 12 + 62 + 72 + 82 + 92=32 + 42 + 52+ 62 + 82+ 92=231都可以达成目地，故所求为第 9次跳动，即n的最小值为9。12小明从A地出发到B地去玩。图4中的实线表示行走路线图2请根据图4的运行图答复下面的问题：1 小明是1 : 00 填时间出发，1: 20 填时间到达距A地3千米的某地，2: 00 填时间到达B地, 共走了 1小时填时间，行了 6千米。2小明在3千米处休息了 20分填时间。在B地又玩了 30分填时

9、间。3: 00 填时间候返回原地。解：1明是1: 00出发，1: 20到达距A地3千米的某地，2: 00到达B地，共走了 1小时，行了 6千 米。2小明在3千米处休息的时间是1: 20至1: 40,共20分。在B地又玩了 30分，3: 00返回到原地。、详细解答题每题20分，本大题共计60分13. 1试判断以下说法是否正确，并说明理由。 在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5可以分解为5和0答：不对。理由：无意义。 在乘法计算中，6X 0表示0个6相加，6X1表示1个6相加。答：不对。理由：根据乘法的补充定义：6X0=0, 6X 1=6均是规定? ? 1.95保存一位小数是2。? ?答：不对。

10、理由：1.95保存一位小数是2.0。 等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。答：不对。理由：平行四边形是中心对称图形。2我们都知道“ 0不能做除数，作为一名数学教师，你能说明“为什么 0不能做除数的道理吗？简 要说明理由。答：根据乘、除法的关系，当被除数不为 0时，商不存在，因为找不到一个数与 0相乘会得非0数；当被 除数为0时，商不确定，因为任何数与0相乘都得0。14. 齐威王与大将田忌又约重新赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依 次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐 王的二等，自

11、己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有多少种方法安排自己的 马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。分析：先考虑赢哪两场，由于第1场必输，故第2, 3场，2, 4场，3, 4场是可能情况，设齐王的四匹马 为 8, 6, 4, 2,自己的为 7, 5, 3, 1。假设赢2, 3场，那么第2场用7,第3场用5,其余任意，共1X p；=2种；假设赢2, 4场，那么第2场用7时，第4场或5或3,其余任意，共2X p| =4种；假设赢3, 4场，那么-一第3场用5时，第4场用3或72-第 3场用7时，第4场用3 或 5其余任意，共4X p2=8种;但赢3场情况被多计算了两遍，即：第 2场用7,第3场用5,第4场用3 故共有：2 + 4+ 8-2=12种。15. 甲、乙两人分别从 A B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2小时40分钟 A C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟。1求A、C两地间的距离；2假设AC BC AC这三条道路均是直的，试判定 A B两地之间的距离d的取值范围。 分析：1设每行1千米乙花t分钟，那么甲花t 10分钟，由题设有180 16010。t 10 t解得t1 20, t28 舍去。当 t 20 时，t 10 10 分, 180十 10= 18 千米。2由于A B