广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2014届高中三年级12月月考数学(理)试题

1、，得到的图象所表示的函数是A. y sin(2xB.C. y sin(2xD.y sin(£)，2 62y sin(2 x )， x R36.等差数列an的公差不为零，首项=1，32是31和as的等比中项，贝擞列的前10项之省师大学石竹附属学校 2021届高三12月月考数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.1设 U R，A x|x 0，B x|x 1，那么 A CU B A. x|0 x 1 B . x|0 x 1 C . x|x 0 D . x|x 12设m,n是整数，那么“ m,n均为偶数是“ m+n是偶数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

2、D.既不充分也不必要条件¥3.向量a(3,2),b1,0，向量a b与a 2b垂直，那么实数的值为A 1111A.B.C.D77664.函数f(x)1x的图像关于xA. y轴对称B.直线yx对称C.坐标原点对称D.直线yx对称5.把正弦曲线上所有点向左平行移动?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到和是A. 90B. 100 C.145 D.1907.用数字1, 2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为8.定义平面向量之间的一种运算“0J如下，对任意的a m, n，b p,q，令a0b-b mq np，下面说法错误的选项是)b-b-tea.假设a与b共线，那么a o

3、b 0rbrb.a 0 b b 0 a.F»C.对任意的R，有a 0 b(a0b) d. (a0b)原来的丄倍纵坐标不变 (at)2 |a|2|b|2A. 8B . 24C. 48D. 120、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30 分.9. 函数yx2 3x 4的定义域为.x10. 曲线y xex 2x 1在点(0,1 )处的切线方程为11计算：0 sin xdx =12. x,y R，且满足x y 1,那么xy的最大值为3413. 在 Rt ABC 中，C =90° AC=4 那么 AB AC 等于14. 数列an满足a1 2, an 1 2an 1(n N*),

4、该数列的通项公式 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (总分值 12分)函数 f(x) ,3sin 2x 2sin2x .(1) 求函数f (x)的最大值；(2) 求函数f(x)的零点的集合.16. (总分值12分)函数f(x) x3 ax2 bx 5，在函数f (x)图像上一点P(1, f(1)处切线 的斜率为3.(1) 假设函数y f(x)在x2时有极值，求f (x)的解析式；(2) 假设函数y f (x)在区间(2,2)上不单调，求b的取值围.17. (总分值14分)在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设SABC的面积

5、，满足S (a2 b2 c2)。4(1)求角C的大小;(2)求sin A sinB的最大值.18. (总分值14分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C; 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物， 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64个单位的 碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？bx c19. (总分值14分)函数f (x)

6、的图象过原点，且关于点(-1，1)成中心对称.X 1(1) 求函数f (x)的的解析式；(2) 假设数列an n N满足：an 0,a1 1,3m f(.久)2,求数列an的通项公式；(3) 假设数列an的前n项和为S.，判断Sn和2的大小关系，并证明你的结论.20.(本小题总分值14分)设a为实数，函数f(x) 2x2 (x a) |x a |.(1)假设f (0)1，求a的取值围;求f (x)的最小值; 设函数h(x) f(x),x (a,)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x) 1的解集2021 2021学年度第一学期高三第三次月考理科数学答案1-8: BAAC C0CB二眞趣9-

7、卜4叭(叮 10- =分利 仁 ris .313.1£H. dr = 3 211-1 -1三、解答题:【備酣呛上屁0-皆呻4)=2sin( &H"J - 1 >6折虬 当"4皿卄2即"打+ ：茂亡2阳函邮M諏锦彊犬值1b/tJ& 分<2>由恥M)阳希(9密=、所以42=丁上何+ ，碱2天亠2丘才+,目|1才=矽+；.0O0D3战窗議f归的飯壹的出含为tr 口肌 或ktr*芬斤e 2诗f' 3 2a b 316、解: f'(x) 3x2 2ax b由题意知，f '( 2) 12 4a b 0 ,a

8、2解得 b 4所以f (x)的解析式为f(x) x3 2x2 4x 5 6分(2)函数f(x)在区间(2,2)不单调，等价于导函数f(X)在(2,2)既能取到大于0的实数，又能取到小于o的实数即函数f (x)在(2,2)上存在零点，根据零点存在定理，有f'( 2)f'(2)0， 即：(12+3b) (12-b)<0整理得：(b-12)(b-4)>0 ，解得 b<- 4 或 b>12 . .12分1 1317、解:(I )由题意可知一absinC = 2abcosC. 所以 tan C= J3 .因为 0<C< n,所以 C=2 4n32冗(n

9、 )由 sin A+sin B = sin A+sin(n- C-A) = sin A+sin(- A)3131n2=sin A+ cosA+ - sin A=3sin( A+ ) <3. (0 A )2263当A=,即厶ABC为正三角形时取等号，所以3sin A+sin B的最大值是314分値 【第】：说15儿童分别预定.十单妆的年鏈和瞪蚩.集盅£元，那么$2込工+创.3i+2>16即引+刘i 27吞：应当为谍儿囉分別预屋4牛单幘的甲鬆和9牛单也的険翟.?.* j-d 、 hi:b(1)/(0)o-ci-m一訐p 丁画数yj)关于点(-1 * i)申心对称且过履点*所 以 八上)圉象过(2*2)加而仆1.iiirI22沐 f翊假设贞0工1那么划应|七1二>2、当a a时= 3/_?丽十何：$l*hll当 r丁=才t； u =2a:,