建筑力学教案

1、?建筑力学?教案教学内容：平面汇交力系平衡的几何条件及其应用教学目的：1、理解平面汇交力系平衡的几何条件2、会应用几何法求解汇交力系平衡问题教学重点：平面汇交力系平衡的几何条件教学难点：运用平面汇交力系平衡几何条件求解未知力教具准备：三角板、投影教学时间：2课时授课形式：新授教学过程：一复习提问，弓I入新课1 、如何用几何法求平面汇交力系的合力平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。这个合力与原力系等效。2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么？1力多边形图中各力方向均与受力图一致；2按选用比例准确画出力多边形图；3次序与合

2、成结果无关。二新授内容：平面汇交力系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理1 、平面汇交力系平衡的几何条件例如：图a为一物体受汇交于 0点的四个力作用；图b为该力系的力多边形。F4(b)F1(a)设问：此平面汇交力系的合力是多少？物体是否平衡?分析：从图b可以看出，力多边形自行闭合，表示该力系合力为零，那么物体运动效果与不受力一样，物体处于平衡状态，原F1、F2、F3和F4组成平衡力系。反之，假设欲使Fi、F2、F3和F4组成平衡力系，那么必须使它们的合力为零，即所画出的力多边形自行 闭合。结论：平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是：力多边形自行闭合一力系中各力画成一个首尾相接的封闭的力多边形。表

3、达式为：R=0 或' F =02、三力平衡汇交定理例如：如图a所示，刚体上平衡力系是由R、F2、F3三个力组成，它们的作用点各为a、b、C点，其中F、P2作用线交于 o点，因F、F2两力与F3组成平衡力系，那么F、F2的合力R必与第三力F3相平衡，由两力平衡的条件可知，R与F3这两力必定等值、反向、共线。故 P3必在R、F2所决定的平面内，且 R作用线必经Pi、F2作用线的 交点。由此可得三力平衡汇交定理：作用在刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用线相交于一点，那么第三个力必与 前面两个力共面，且作用线通过此交点，构成平面汇交力系。三通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的几

4、何条件以及三力平衡汇交 定理求解未知力大小的方法要求：未知力方向必须，未知量个数不超过两个。例题：例1 ：如图表示起吊构件的情形。构件自重G=10KN两钢丝绳与铅垂线的夹角均为45°，求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。解：以整个起吊系统为研究对象，系统受拉力T和重力G作用，且组成平衡力系，所以 T = G = 10KN。以吊钩C为研究对象，吊钩 C受三个共面汇交力 T、TA和TB作用。而处于平衡。其 中Ta和Tb的方向，大小未知，故可应用几何条件求解。从任一点a作ab=T ,过a、b分别作TA和TB的平行线相交于c,得到自行闭合的力多 边形abc。故矢量bc代表TB的大小和方向，矢量

5、 ca代表TA的大小和方向，按比例量 得：TA = TB=7.07KN例2:如下图，在 E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡，绳 AD保持水 平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮 B。求绳AD的拉力Nad和为平衡重物而在 C处 悬挂的重量W(c)T JNif CC S(e)解：该结构处于平衡状态，那么取任意部位为脱离体均符合平衡条件。第一步：先分析 A点的受力情况，如下图，点A作用三个汇交力。绳索 AE对A点作用一个垂直向下，数值等于物体重量100N的力Nae，拉力Nad与NAB的大小未知，而方向。第二步：作力多变形。以 20mm等于100N的比例画力多变形。如图 c所示，以任

6、意点 a为起点，作力Nae的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力NAD方向线 be,与过a点作力Nab的方向线ac交于c点。第三步：用相同比例量得Nad=100N, Nab=200N。第四步：分析B点的平衡。如图d所示，因为绳索 ABC跨过无摩擦滑轮，力 Nab在绳 索中是常数，故 NBC = N ab =2002第五步：研究 C点的平衡。对于绳索 BC, C处重物给绳索作用力 Nbc，同样绳索给重 物的拉力为Nbc'如图e 。Nbc与Nbc是一对大小相等、方向相反的作用在两个物体 上的作用力和反作用力，故Nbc = Nbc =200N。又因C点重物处于平衡状态，故C点悬

7、挂的重物 W=NBc'=200N。例3 :梁AB在C点受力P作用，如下图。设 P=10KN梁重不计，求支座 A B的 反力。解：1以梁AB为研究对象，画出它的受力图图b。梁受到三个力P、Ra和Rb的作用，因为B为可动铰支座故 Rb的作用线垂直于支承 面，其方向假设向上。Rb与P的交点为D,而梁AB在三个平面不平行力作用下处于平衡状态，故Ra必沿直线AD作用，指向假设如下图。按比例作闭合的力多边形 abc 图c，由图可见，两未知力指向假定正确。按比例尺量得：Ra =7.91KN,Rb=3.53KN四应用几何法求解平面汇交力系平衡的步骤：1 、选择研究对象，画出受力图，明确力和未知力。正确运用二力构件的性质和三力平衡汇交定理确定未知力的作用线，未知力指向不定 时可假设。2、作力多边形，选取适宜的比例，先画力，再画未知力，按力的指向和 尾相接 的原那么画出未知力的指向。3、 求得未知力，其大小按比例在力多