极坐标与参数方程知识点、题型总结

1、极坐标与参数方程知识点、题型总结一、伸缩变换：点P（x, y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 叫二;，以的作用下点P（xy）对应到点PZ'），称伸缩变换1、极坐标定义：M是平面上一点，t表示0M勺长度，二是.MOx，则有序实数实数对（:门），叫极径，二叫极角；一般地，【三0,2二），亠0。，点P的直角坐标、 极坐标分别为（x, y）和（p , 0 ）2、直角坐标=极坐标x=COS2y2 C a 2、极坐标二直角坐标I a yz c、y = - Sintan(x = 0)x3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程方法二、（1）若直线过点 M p

2、0, 0 0），且极轴到此直线的角为a，则它的方程为：p sin（ 0 a ） = p °sin（ 0。 a ） （ 2）若圆心为 M p °, 0。），半径为 r 的圆方程为 p 2 2 p o p cos（ 0 0 o）+ p。2 r2 = 0二、参数方程：（一）.参数方程的概念： 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的 坐标x,y都是某个变数t的函数丿x = f（t），并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确iy = g（t）,定的点M（x, y）都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，

3、直接给出点的坐标间关系的 方程叫做普通方程。（二）.常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程X = x0 tcos：1、过定点（Xo, yo），倾角为a的直线：（t为参数）y = y0 tsin :（1 ）其中参数t的几何意义：点P （X。, y。），点M对应的参数为t，则PM=|t|直线上 P , F2 对应的参数是 t1,t2 o | PP2| = | t 1 t 2| =t 1+ t 22 4t 1t :2.直线的一般参数方程：1（t为参数）右a b =1，则上面（1 ）、（ 2 ）中y 二 y。 bt的几何意义成立，否则，不成立。（2）圆心在（X。，yo）,半径等于r的圆:x =x0

4、r costy = y0 r sin 丁2 2y x(或2=1)a b2 2(3)椭圆笃爲=1a b” x = bcos日(或:.)、y = a sin(4)抛物线y2 = 2 pxx = 2 pt2y =2pt（t为参数,P> 0)3#题型归类：（1）极坐标与直角坐标的互相转化利用参数方程求值域（2）参数方程与普通方程互化（3） L参数的几何意义一、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：方法：代公式1 已知某圆的极坐标方程为匸2 - 4、2 t cos（d - 4 ） 6 = 0（I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程;（II ） 若点P（x, y）在该圆

5、上，求x y的最大值和最小值.6,22日2极坐标方程4：、sin25表示的曲线是（）抛物线23、直线的极坐标方程为"4诗，则极点到该直线的距离是#4、极坐标方程2 cost - - 0转化成直角坐标方程为 x2 y2 = 0或x =1#1、参数方程=普通方程：方法；消参,普通方程=参数方程：代公式x =2七_2丄5、方程t（t为参数）表示的曲线是（）y 显 +24A.双曲线 B. 双曲线的上支 C.双曲线的下支D.圆6.已知直线总.x =1-t,2y 3t.2,厶“，x = cos6i,（t为参数）,曲线C1 :y = si ni,5#（I）设 与G相交于A, B两点，求| AB |

6、; 1（口）若把曲线C-上各点的横坐标压缩为原来的2倍,纵坐标压缩为原来的于倍得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值7.曲线C：#（1 ）指出曲线C、D分别是什么曲线？并说明曲线 C与D公共点人的个数。1（2）若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的 倍，分别得到曲线 C1、D1,请2写出曲线C1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？ 2、普通方程化为参数方程3T8.直线l过点P（1,1），倾斜角，（1）写出I的参数方程；6（x 二 2cos-（2）直线丨与圆U为参数）相交于A B两点，求| PA|PB|）=2si n 日29点P（x,

7、y）为椭圆y2 = 1上一点，求（1） S = x y的范围；3（2）若x y a - 0垣成立，求a的范围。#22)题型三、利用参数方程求值域10、在曲线G :丿X =1 COST（寸为参数）上求一点，使它到直线 C2: y = sin）1X = -2 /2 t2 （t为参数）距离最小，并求出该点坐标和最小距离。八1丄211、曲线C的极坐标方程是J=2sinr，设直线L的参数方程是参数）.（1）将曲线 C的极坐标方程转化为直角坐标方程;x-3t 2 5 ( 4*，r2 2x y - 2y 二 0（）设直线L与x轴的交点是 M , N曲线C上一动点，求MN的最大值、5 1题型四：直线参数方程中的参数的几何意义n12、已知直线丨经过点P（1,1）,倾斜角，写出直线l的参数方程；6设丨与圆X2 y2 =4相交与两点A,B，求点P到代B两点的距离之积.2X =14tI513、求直线53 y - -1 t I.5（t为参数）被曲线2cos ；）所截的弦长1 x = 1 + 2t14直线y=2为参数）被圆宀宀9截得的弦长为!x 二 COST15曲线G的参数方程为.（二为参数），将曲线 G上所有点的横坐标伸长为y =s in 日原来的2倍，纵坐标伸长为原来的.3倍，得到曲线