切线长定理 教案设计

1、切线长定理 教案设计1、教材分析1知识构造2重点、难点分析重点：及其应用.因再次表达了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论根据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连接起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.1在教学中，组织学生自主观察、猜测、证明，并深化剖析的根本图形;对重要的结论及时总结;2在教学中，以观察猜测证明剖析应用归纳为主线，开展在老师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目的1.理解切线长的概念，掌握;2

2、.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，进步学生综合运用知识解题的才能，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜测和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点 :的灵敏运用是教学难点教学过程 设计:一观察、猜测、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜测

3、引导学生直观判断，猜测图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜测，形成定理.猜测是否正确。需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?OPA=OPB如图等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质6、的根本图形研究如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点.直线OP交O于点D，E，交AP于C1写出图中所有的垂直关系;2写出图中所有的全等三角形;3写出图中所有的相似三角形;4写出图中所有的等腰三角形.说明：对根本图形

4、的深化研究和认识是在学习几何中关键，它是灵敏应用知识的根底.二应用、归纳、反思例1、：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：ACOP.分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PA=PB，APO=BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，假如连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的断定定理来证，可获得多种证法.证法一.如图.连结AB.PA，PB分别切O于A，

5、BPA=PBAPO=BPOOP AB又BC为O直径ACABACOP 学生板书证法二.连结AB，交OP于DPA，PB分别切O于A、BPA=PBAPO=BPOAD=BD又BO=DOOD是ABC的中位线ACOP证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切O于A、BPA=PBOP ABPOBACOP反思：老师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵敏应用知识的才能.例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.分析和解题略反思：1例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.2圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1 填空如图,O的半径为3厘米，PO=6厘米，P

6、A，PB分别切O于A，B，那么PA=_，APB=_练习2 ：在ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.解略反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对此题的研究培养学生的综合应用知识的才能.三小结1、提出问题学生归纳1这节课学习的详细内容;2学惯用的数学思想方法;3应注意哪些概念之间的区别?2、归纳根本图形的结论3、学习了用代

7、数方法解决几何问题的思想方法.四作业教材P131习题7.4A组1.1，2，3，4.B组1题.探究活动图中找错你能找出图1与图2的错误所在吗?在图2中，P1A为O1和O3的切线、P1B为O1和O2的切线、P2C为O2和O3的切线.提示：在图1中，连结PC、PD，那么PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，那么有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b 将代人式得a =P1P3+P2P3+

8、 b=P1P3+P2P3+ b，a-b=P1P3+P2P3死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。由得a-b=P1P2得P1P2=P2P3+ P1P3宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，

9、即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、