三角形面积计算公式的推导

1、三角形面积计算公式的推导三角形面积计算公式的推导三角形面积计算公式的推导教学内容：人教版9册 三角形面积公式推导部分教学目的：1、通过让学生主动探究三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探究过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括才能和推理才能，开展学生的空间观念。教学过程：一、阅读质疑。先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。1厘米学生阅读后首先回忆了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主

2、要问题有：1数方格怎么求三角形的面积？2不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？3能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？4转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正表达了“以生为本。二、点拨激思1.数方格的问题学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太费事了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角

3、形的面积。析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。2.转化的问题你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。析：这里把“新问题转化成了“老问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无

4、疑有利于学生可持续性开展。三、探究解疑学生操作，讨论，汇报。1.转化的图形学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。2. 解决转化前后图形间的关系1大小的关系通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S2底和高的关系拼割前后各部分有什么关系？指底和高能推导出三角形的面积公式吗？生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高

5、，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2师：思路真明晰，为什么÷2，谁还想说。学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况3公式推导师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？生：底×高÷2师：假如我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？生：S=a×h÷

6、24推导拓展师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，

7、然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。生4：我还有一种方法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经历，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但到达了同一目的，得到了正确

8、的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。<三>归纳小结出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2019多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有

9、什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。总析：本节课有以下两个特点1. 充分表达了“问题意识的培养。老师用了一种新的教学流程进展教学。即以“提出问题，“研究问题，“解决问题为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤和“悱及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到开展。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老

10、师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本

11、国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。2.重视研究问题的过程。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不