物理实验——钠光D双线波长差测定

1、普通物理實驗(五)光學實驗 (實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距)version 1.2 (2001年9月)实验四 精确测量钠光双线光谱的间距一、实验目的 认知麦克森干涉仪的应用二、实验内容（一） 测量钠光双线光谱的波长（二） 测量钠光双线光谱的间距三、实验器材 （一）钠光灯组 （六）凸透镜 （二）防震平台 （七）减速齿轮 （三）可微调反射镜M1 （八）电离合器 （四）可移动反射镜M2 （九）直流电源 （五）半反射镜四、实验步骤 图4.1 钠光双线光谱实验示意图(一)钠光双线光谱的波长1.先将反射镜M2移到10mm的位置，再参考实验三，第三节第一段（干涉仪的调整）的说明，依步骤调整，直到圆形干

2、涉纹，清晰出现在视野中央为止。2.转动微调钮使M2向前移动，当视野中的干涉纹开始移动时，记录M2的位置d1于表4.1中。3.继续同方向转动M2微调钮，同时连续计算干涉纹自中央散出200条，再次记录M2的位置d2于表4.1中。4.两次位置的差直 d (d=d2-d1)，即为100个波长的长度和，将计算值填于表4.1中。5.反复做三次测量，并计算出波长的平均值<>。6.表4.1项次d1 ()D2 ()d ()()<>1 2 3 (二)测量钠光双线光谱的间距1.继续同方向的转动M2微调钮，使反射镜前移，寻找一个干涉纹衬度最小的位置，记录M2的起使位置d1于表4.2中。2.继续

3、同方向的转动M2微调钮，连续寻找16次干涉纹衬度最小的位置，并记录每次M2的位置d于表二中。3.表4.2项次位 置()项次位 置()d()<d>1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 4.计算：(1)将dk=dk+8-dk 及其平均值<dk >填于表二中。(2) 则干涉纹每次衬度淡化的距离为 =<d k>/8。 这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。(3) 将上述节距值带入公式中，便可求得双线光谱间距： =<>2/2=(5893A)2/2=_注：本实验原理如下(1) 设双线光谱中2>1，2与1分别产生一

4、套环形干涉条纹，若在两反射镜相距为e1时，2的第m1阶干涉环纹出现，且这时两套环形干涉条纹正巧发生在第n次的衬度淡化(及环形干涉条纹第n次重迭)，则变数2，1，m1，e1及n相互之关系如下(m1+n+1/2)12e1m122e2(2) 同理当两反射镜距离增加到e2时，干涉纹(n+1)次的衬度淡化发生，各变量间的关系如下列公式(m2+n+3/2)12e2m222e2(3) 由上列的式子可得(m2-m1)2=2(e2-e1)=2(m2-m1+1)1=2(e2-e1)=2(4) 由上式解联立方程式即可得： 2-1=12/2=<2>2/2 五、问题（一） 请讨论实验时旋转前进或后退的精确度

5、需要多少才能看到干涉条纹的变化? （二） 实验中有那些因子会影响实验结果？请一一列出，并估计其影响。（三） 试分析本实验的误差？(请参阅参考报告对本实验相关问题作思考，以增加对实验的了解及深度探索。)六、参考数据 （一）E. Hecht, Optics, 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987), chapter 9 and 12 （二）M. Born and E. Wolf, Principle of Optics, 7th. ed.(Cambridge, 1999) chapter 7 （三）M. V. Klen and T. E. Furtak, Optics, 2n

6、d.ed.(Wiley, 1986) chapter 5 and 8 （四）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, (Prentice, 1993), chapter 10, 11 and 12七、参考报告 (一): 本份报告仅供参考(取自于物理90级邵华洁 吴柏毅 温柄闳 曾至国 郑恪亭一组)(一)实验装置：(二)原理：2(l2-l1)cos=m，当增大l2的长度时，某一位置的m会跟着增加，这情形如同从中央生出干涉条纹，当减低l2的长度时，某一位置的m会跟着减少，这情形如同干涉条纹向内缩。 钠光为双线

7、光谱，E1cos(k1 x)， E2cos(k2 x) I=E1+ E22 cos(k1 x)+cos(k2 x) 2 cos(k1 x)*cos(k/2)*x) 2 P.S. (k=k1-k2， k1k2)而此情形如同一个个k/2的波包，里面带着k1的波。所以当移动M2反射镜时，会观察到干涉条纹的强度会由明转暗，再由暗转明。(三)步骤：1.钠光双线光谱的波长(1) 先将反射镜M2移到10mm的位置，再参考实验五，第三节第一段（干涉仪的调整）的说明，依步骤调整，直到圆形干涉纹，清晰出现在视野中央为止。(2) 转动微调钮使M2向前移动，当视野中的干涉纹开始移动时，记录M2的位置d1于表一中。(3

8、) 继续同方向转动M2微调钮，同时连续计算干涉纹自中央散出200条，再次记录M2的位置d2于表一中。(4) 两次位置的差直 d (d=d2-d1)，即为100个波长的长度和，将计算值填于表一中。(5) 反复做三次测量，并计算出波长的平均值<>。2.测量钠光双线光谱的间距(1) 继续同方向的转动M2微调钮，使反射镜前移，寻找一个干涉纹衬度最小的位置，记录M2的起使位置d1于表二中。(2) 继续同方向的转动M2微调钮，连续寻找16次干涉纹衬度最小的位置，并记录每次M2的位置d于表二中。(3) 计算：(a) 将dk=dk+8-dk 及其平均值<dk >填于表二中。(b) 则干

9、涉纹每次衬度淡化的距离为 =<d k>/8。 这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。(c) 将上述节距值带入公式中，便可求得双线光谱间距： =<>2/2=(5893A)2/2(四)数据：1. 测量钠光双线光谱的波长项次d1 ()d2 ()d ()()<>19.0649.1230.05959006000Å29.1239.1800.057570039.3599.4230.06464002.测量钠光双线光谱的间距项次位 置()项次位 置()d()<d>15.11897.4212.3032.32825.392107.6872.29535.682

10、118.0372.35545.938128.2732.33556.256138.5762.32066.564148.8742.31076.798159.1632.36587.091169.4342.342(1) 干涉纹每次衬度淡化的距离为 =<d k>/80.291，这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。(2) 将上述节距值代入公式中，便可求得双线光谱间距：=<>2/2=(5893A)2/25.967 Å(五)分析1.实验误差：(1) 关于第一部份测量钠光双线光谱的波长，三位组员所测出的数据相差悬殊，但求其平均值所得的波长则较为接近实际波长5890 Å

11、;5896 Å，百分误差为（实际波长取5893 Å）：(6000-5893) ÷5893 ×100 % 1.816 %而探讨关于误差来源，最主要应为人为因素，调整微调钮的过程中，由于必须同时计算干涉纹的数目，然而干涉条纹自中央散出的速率会随着调整微调钮的转速而有所改变，因此在实验过程中，若有某些部分转速控制不当，则很容易就会错失几条干涉条纹，因而造成200条干涉条纹的波长变长，而造成正向误差。此外在调整微调钮的过程中，如过恰好遇到节拍效应的谷底，而使衬度不足，则很难计算干涉条纹的数目，而造成误差。但若恰于衬度不足的节拍效应谷底，可以暂且停止计算干涉条纹，

12、而将微调旋钮继续往前调整，度过节拍效应谷底时再重新操作此部分实验。由本组所得数据可明显得知，本组在第三位组员操作时即遇节拍效应谷底，因此d1值不与d2值连续。因此减低此部分实验的误差方法，可以以下方法修正而加以操作：(a)慢速调整微调钮，在每次计算20条干涉条纹时即记录微调钮的位置。但分别由两位同学操作此两步骤。(b)在观察干涉条纹的圆柱环上加放一凸透镜，使干涉条纹变大而较容易观察计算。(c)另外在本实验仪器中较无法改善的是微调钮的精确值，由表一中可清楚发现，所测得的只能到达102 Å，因此若能有更精确的测微器，亦可减低误差。(2) 关于第二部份测量钠光双线光谱的间距，经由计算后所得

13、的结果非常好，若将理论值订为6 Å则百分误差为：(5.967-6.0) ÷6.0 ×100 % -0.55%而探讨其误差来源，首先说明实验中连续读取16次经过衬度大小的位置，就已是为了减低误差，由于很难断定衬度最小或衬度最大的位置，因此若第一次所选取的衬度并非是衬度最小或衬度最大的位置，则可利用第二、三次去做平衡，但最重要的是，如果到达最后一次所选取的位置，仍然相差理想位置太远时，便是误差产生的地方，因此同样以人为误差为主。不过此部分实验已考虑到此误差的影响，因此连续读取16次，基本上已经足够降低误差的产生。至于如何使数据更为完美，最简单的办法就是在多做几次，必定

14、能降低误差的产生。(六)讨论：当两道光干涉时I=|E1+E2|其中 所以 E1=A1expi(w1t-k1x+1) I=(E1*+E2*)(E1+E2) E2=A2expi(w2t-k2x+2) =E1*E1+E1*E2+E2*E1+E2*E2其中 E2*E1=A2*A1exp-i(w2t-k2x+2)expi(w1t-k1x+1) E1*E2=A1*A2exp-i(w1t-k1x+1)expi(w2t-k2x+2)I=E1*E1+E2*E2+A2*A1expi(w2-w1)t+A1*A2exp-i(w1-w2)t A1*A2cos(w1-w2)t+ E1*E1+E2*E2若观测一段时间 Li

15、m(1/T)cos(w2-w1)tdt=0 l1 l2 lI=|E1(2l1+l)+E1(2l2+l)+E2(2l1+l)+E2(2l2+l)|l=l2-l1故最后之形式cos(2lk1)+cos(2lk2)+DC项八、参考报告 (二) 本份报告仅供参考(源自于物理91级蔡宜绢 梁凯翔 张中怀 一组)一、实验目的：认知麦克森干涉仪的应用。二、实验内容：1. 测量钠光双线光谱的波长。2. 测量钠光双线光谱的间距。三、实验器材：1. 钠光灯组2. 防震平台3. 可微调反射镜4. 可移动反射镜5. 半反射镜6. 凸透镜7. 减速齿轮8. 电离合器9. 直流电源四、实验原理利用分光镜将同一光源的光线分

16、为两束，所以原来同相位的两束光在分别经过不同的距离之后再重新汇聚在一点，此时两束光之间就会产生一相位差，如图一，光束1经反射后回来，走了相位1而光束2经反射回来之后却只有相位2，所以二光束之间差了一相位，因此产生干涉。 21图1当移动光束1所经过的距离时，则1会改变，此时干涉条纹也同样会改变，随着右边反射镜的移近或是移远量按条纹会逐渐浮出，或是没入。五、实验步骤A. 钠光双线光谱的波长：1. 先将反射镜移到的位置，然后调整直到圆形干涉统清晰出现在视野中央为止。2. 转动微调钮向前移动，当视野中的干涉纹开始移动时，记录的位置。3. 继续同方向转动微调钮，同时连续计算干涉纹自中央出条，再次记录的位

17、置。4. 两次位置的差值即为个波长的长度和。5. 反复做三次测量，并计算出波长的平均值。B. 测量钠光双谱线光谱的间距1. 继续同方向的转动微调钮，使反射镜前移，寻找一个干涉衬度最小的位置，记录的起始位置。2. 继续同方向的转动微调钮，连续寻找次干涉纹衬度最小的位置，并记录每次的位置于表中。C. 计算：1. 将dk=|dk+8-dk|及其平均值<dk>填入表中。2. 则干涉纹每次衬度淡化的距离为=<dk >/8，这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。3. 将上述节距值带入公式=<>2/2=5893/2中，便可求得双线光谱的间距。六、实验装置 图2七、实验结果

18、：1. 钠光双线光谱波长表12. 量测钠光双黄线光谱间距表2计算=5.9221A，error=1.296%。八、讨论： 1. 在调整转盘时要注意一点就是反射镜不能转得太后面，因为二谱线有一大效干涉距离，在超过干涉距离之后，则干涉像就会模糊甚而消失。这是时间同调的缘故。2. 当我们逐渐移近面镜的同时，我们可以发现光圈的清晰度会逐渐由模糊便清楚再转为模糊的交替，光圈会浮出或是没入外，光圈的对称性也和面镜的为置有关，面镜月移近时对称性会变差，我们推论是因为面镜和光的行进方向并不垂直的缘故所造成的成像的不对称。3. 测量条纹变化的实验是蛮有缺陷的实验。因为所测得的数据误差很大，而且利用肉眼观测对观察者

19、的眼睛造成很大的负担。改进方法可以利用凸透镜使得条纹间距变大，方便观测；另外也可以利用光度计来做亮暗的量度。4. 在衬度的观察中，我们发现其最模糊的情况下，并不是全部便亮的，是因为双线的亮度并不相当，所以当最亮暗纹中间间杂着另一个条纹的亮纹，整体而言，只是让暗纹变的较不暗，所以按亮条纹仍可见，只是比较不清楚而已，故在之前量双线的波长时，要避免在此范围量测，以面因为亮暗不明显，误数了个数。九、问题：1. 准备测量钠光双线光谱波长时是否曾观察到干涉纹渐渐变宽，且环数渐渐变少的现象？如果有，应该怎么办？Ans：有。那时就表示反射镜太后面、或是太前面了，所以太后面的要前移、太前面的稍加移后，再重新观察

20、就行了。2. 试说明什么是衬度。Ans：钠光双线的波长相当接近约只有5A左右的差距，可视为波长相当接近的准单色光，两不同频率的谱线，经过实验装置各自产生干涉条纹之后，两组条纹再互相干涉，当其中一个的暗部，恰巧是另一个的亮部时（中心光成差是半波长），亮暗的对比就不那么明显，在观察者来看，像好像变的较糊模（图3）。衬度大是指清楚，衬度小是指模糊。 亮度较大 亮度较小两者合成的条纹中心为暗的条纹 中心为亮的条纹图33. 试从所得到的节拍差距值，推得两波长在衬度最淡的那点差了若干波长？Ans：从实验手册4-5页上可得两波长在第m阶干涉环纹出现则正好发生在第n次衬度淡化时公式：(m+n+1/2)1=2e1m12=2e2 我们可知衬度淡化那点相差了(1/2+n) <>。4. 说明何为时间同调与空间同调。Ans：因为物质发光的特性，理论上的单色光并不存在，实际应用上我们只能使用准单色光，即波长极为相近的光来近似，同调性是我们决定此光源是否为单色光的重要指标。(1) 时间同调性（Temporal Coherence）：The Interval over which t