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文档简介

1、第三节 最短路问题n什么是最短路问题？n求解最短路问题的基本思路nDijstra （荷兰人）算法：标号法nFord（美国人）算法：修正标号法n寻找最短路径的方法：双标号一、什么是最短路问题？n在连通图中，寻找一条从始点到终点的路，该路的权之和最小。1 , 0, 1, 0, 1min),(),(),(ijAijjiAjiijAjiijijxtitsisixxxw图4-8 最短路图例二、求解最短路问题的基本思路n使用线性规划的解法，但不能利用最短路问题的特点，使解法更有效。n对于在始点到终点的总体最短路径上的任意一点，从始点到该点的最短路在总体最短路径上。n根据上述第二点，可以用标号法求解。三、D

2、ijkstra算法n对每个节点，用两种标号：T和P，表示从始点到该节点的距离，P始点到该节点的是最短距离，T是目前路径的距离。n通过不断改进T值，当其最小时，将其改为P标号。n开始时，令始点有P=0的P标号，其它节点有T=M。ijijjwvPvTvT)(),(min)(图4-8的最短路1图4-8的最短路2图4-8的最短路3图4-8的最短路4图4-8的最短路5=P图4-8的最短路6图4-8的最短路7=P图4-8的最短路8四、Ford算法nDijkstra算法不适用于负权网络n具有负权的网络，应当用Ford算法又叫修正标号法n修正标号法的特点是：不但最小T标号应当改为P标号，P标号也可以修改，修改后的P标号再次改为T标号。Ford算法算例MMMMM五、寻找最短路径的方法n使用双标号(v1)=s,2n使用双标号(v1)=s,2n使用双标号(v1)=s,2习题n第一版：nP.265：习题3，图9-3和图9-4。nP.266：习题5、6。n第

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