轴向拉伸与压缩

1、上海交通大学8-1 引引 言言8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图8-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能8-5 应力集中的概念应力集中的概念8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件8-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形8-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题8-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩上海交通大学一、一、 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例1工程实例工程实例8-1 引引 言言简易吊车中：简易吊车中：AC杆受拉

2、、杆受拉、BC杆受压、杆受压、 钢丝绳受拉。钢丝绳受拉。结构中二力杆：受拉或受压。结构中二力杆：受拉或受压。ABCP千斤顶中：顶杆受压。千斤顶中：顶杆受压。内燃机中：连杆内燃机中：连杆AB有时受压、有时受拉。有时受压、有时受拉。上海交通大学轴向压缩，两端受压力作用，杆的变形是轴向缩短，横向增大。轴向压缩，两端受压力作用，杆的变形是轴向缩短，横向增大。轴向拉伸：两端受拉力作用，杆的变形是轴向伸长，横向减小。轴向拉伸：两端受拉力作用，杆的变形是轴向伸长，横向减小。力学简图：力学简图：FFFF2特点特点受力特点：两端受大小相等、方向相反的外力作用，外力受力特点：两端受大小相等、方向相反的外力作用，外

3、力(或或 其合力其合力) 的作用线与杆件的轴线重合。的作用线与杆件的轴线重合。变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短，同时伴随横变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短，同时伴随横 向尺寸的变化向尺寸的变化(减小或增大减小或增大)。上海交通大学一、一、轴向拉伸轴向拉伸与压缩时杆的内力与压缩时杆的内力轴力轴力8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图杆受拉如图示，求横截面杆受拉如图示，求横截面 mm 上的内力。上的内力。FFmmFNFmm截面法：截面法：用一平面假想地沿 mm 截面切开杆件，将其分为左右两段，任取一段分析。设取左段分析。设取左段分析。左段受力：外力左段受力：外力 F，内力，内力内力为一分

4、布力系，将其向截面形心简化，合力为内力为一分布力系，将其向截面形心简化，合力为 FN。在外力在外力 F、内力、内力FN作用下保持平衡，有作用下保持平衡，有SFx= 0 FN F = 0 得得 FN = F FN 为拉力为拉力内力内力FN 的作用线与的作用线与 F 重合，即与杆件轴线重合，并垂直于横重合，即与杆件轴线重合，并垂直于横截面，称截面，称 FN 为轴力。为轴力。上海交通大学FFmmFNFmm取右段分析时，结果相同：取右段分析时，结果相同：FN = F可知可知 FN 与与 FN 为为作用和反作用的关系。作用和反作用的关系。FmFN可知可知 FN 只只与外力有关，而与与外力有关，而与杆件横

5、截面形状、尺寸、材杆件横截面形状、尺寸、材料无关。料无关。规定：规定：杆受拉伸长时，杆受拉伸长时，FN 为为正正；杆受压缩短时，杆受压缩短时，FN 为为负负。若在杆件中间部分还有外力作用，则杆件不同段上的轴力有所若在杆件中间部分还有外力作用，则杆件不同段上的轴力有所不同，可分段用截面法计算。不同，可分段用截面法计算。上海交通大学二、二、 轴力的计算轴力的计算例例1 杆受力如图示，杆受力如图示，F1 = 5 kN，F2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。试求各段轴力。试求各段轴力。解：解： AB段轴力段轴力FN1：取截面：取截面 11SFx= 0 FN1 F1 =

6、0 得得 FN1 = F1 = 5 kN (拉拉)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1上海交通大学例例1 杆受力如图示，杆受力如图示，F1 = 5 kN，F2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。试求各段轴力。试求各段轴力。BC段轴力段轴力FN2：取截面：取截面 22SFx= 0 FN2 + F2 F1 = 0 得得 FN2 = F1 F2 = 15 kN (压压)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1FN1 = 5 kN22ABF2F122FN2CD段轴力段轴力FN3：取截面：取截面 3333FN3DF433SFx= 0 F4 FN3 = 0 得得

7、FN4 = F4 = 10 kN (拉拉)上海交通大学ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN三、三、 轴力图轴力图在杆件中间部分有外力作用时，杆件不同段上的轴力不同。在杆件中间部分有外力作用时，杆件不同段上的轴力不同。可用可用轴力图来形象地表示轴力随横截面位置的变化情况轴力图来形象地表示轴力随横截面位置的变化情况。横轴横轴 x：杆横截面位置；纵轴：杆横截面位置；纵轴 FN：杆横截面上的轴力：杆横截面上的轴力。正值轴力正值轴力 (拉拉)绘在横轴绘在横轴 上方，负值轴力上方，负值轴力 (压压)绘在横轴下方。绘在横轴下方。FNx5 kN

8、15 kN10 kN+ + +- -BACD上海交通大学ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kNABCD轴力图作用：轴力图作用：1. 显示出杆件各横截面上轴力的大小，并可确定出最大轴显示出杆件各横截面上轴力的大小，并可确定出最大轴 力的数值及其所在横截面的位置；力的数值及其所在横截面的位置；2. 表示出杆件各段的变形是拉伸还是压缩；表示出杆件各段的变形是拉伸还是压缩；3. 表示出杆件轴力沿轴线的变化情况。表示出杆件轴力沿轴线的变化情况。上海交通大学ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN22

9、33FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -ABCD可知：可知：1. 杆件杆件AB段、段、 CD段受拉，产生伸长变形；段受拉，产生伸长变形； BC段受压，产生段受压，产生 缩短变形；缩短变形；2. 杆件杆件|FN|max= |FN2|=15 kN，位于，位于BC段。段。轴力图的特点：在集中力作用处，图中有突变，轴力图的特点：在集中力作用处，图中有突变， 突变值突变值 = 集中载荷数值集中载荷数值 上海交通大学问题提出：问题提出：FFFF拉拉压杆压杆强度不仅与轴力大小有关，而且与强度不仅与轴力大小有关，而且与杆横截面面积有关，杆横截面面积有

10、关，须用应力来度量杆件的受力程度须用应力来度量杆件的受力程度。8-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理一、一、拉拉压杆横截面上的应力压杆横截面上的应力等直杆受拉力作用，求横截面等直杆受拉力作用，求横截面 mm上的应力上的应力。mm横截面横截面FF上海交通大学mm横截面横截面FFmmFFNs s横截面横截面 mm上有轴力上有轴力 FN ，FN分布在整个横截面上分布在整个横截面上。轴力轴力 FN 横截面横截面应力也应力也 横截面横截面 横截面上存在正应力横截面上存在正应力 s s ，其合力即为轴力，其合力即为轴力 FN ，即：即： FN = A s s dA (a)仅由仅由(a)式

11、不能确定式不能确定s s 与与FN之间的关系。之间的关系。应研究杆件受拉后的变形，以确定应研究杆件受拉后的变形，以确定s s 在横截面上的分布规律。在横截面上的分布规律。上海交通大学abcdld ac b观察实验：观察实验：在杆侧表面作横向直线在杆侧表面作横向直线 ab、cd，abcd，间距，间距 l。FF现象：现象：1. 杆伸长变细；杆伸长变细；2. 横向直线横向直线 ab、cd 各各平移至平移至 ab、cd，abcd；两端加拉力两端加拉力F，使杆发生变形。使杆发生变形。3. 间距：间距： l l +Dll +Dl上海交通大学abcdld ac b平面截面假设：平面截面假设：轴向拉伸过程中，

12、原为平面的横截面在变形后轴向拉伸过程中，原为平面的横截面在变形后 仍保持为平面。仍保持为平面。FF由此推断：由此推断：l +Dl两横截面间各纵向纤维两横截面间各纵向纤维变形相同变形相同性质相同性质相同受力相等。受力相等。 轴力轴力 FN 在在横截面上均匀分布，各点正应力相等。横截面上均匀分布，各点正应力相等。即即 s s = 常量常量上海交通大学abcdld ac bFFl +Dl代入代入(a)式：得式：得 FN = As s dA = s s AdA= s s AAFNs即为受拉杆横截面上正应力的计算公式，即为受拉杆横截面上正应力的计算公式，式中式中 A 为杆横截面面积。为杆横截面面积。杆受

13、压时同样分析，可得同样结果。杆受压时同样分析，可得同样结果。由由式可知：式可知：1. FN s s ，A s s ；2. s s 与与FN符号相同，拉应力为正，压应力为负。符号相同，拉应力为正，压应力为负。说明：所得结果经实验证明是准确的，因此平面假设符合实际说明：所得结果经实验证明是准确的，因此平面假设符合实际 情况。情况。上海交通大学注意：注意： 1. 公式仅适用于轴向拉压情况公式仅适用于轴向拉压情况；2. 公式不适用于外力作用区域附近部分。公式不适用于外力作用区域附近部分。讨论：讨论：1. 当杆受几个外力作用时，各段轴力不相等，先求各段轴力当杆受几个外力作用时，各段轴力不相等，先求各段轴

14、力 FNi ，找出最大轴力，找出最大轴力FNnax ，则最大正应力，则最大正应力2. 当杆由几段不等截面组成时，应分段求当杆由几段不等截面组成时，应分段求s s i在外力作用区域附近，在外力作用区域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情况而定。并不均布，而是由外力的作用情况而定。FFAFNmaxmaxs为杆件最大工作应力，为杆件最大工作应力，s smax 所在截面称为危险截面。所在截面称为危险截面。iiAFNis其中最大正应力即为杆的最大工作应力其中最大正应力即为杆的最大工作应力s smax。s s上海交通大学例例2 例例1中杆横截面中杆横截面 A= 3 cm2。试求其最大正应力。试求其最

15、大正应力。FN1 = 5 kN，FN2 = 15 kN，FN3 = 10 kNFN1 = 5 kNBC段轴力为段轴力为 |FN|maxABCDF2F1F3F4112233为压应力。为压应力。FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN解：解： 由例由例1 得各段轴力为得各段轴力为MPa50m/N105010310152643N2max-AFs上海交通大学例例3 已知正方形截面杆受力如图示，已知正方形截面杆受力如图示，a= 24 mm，b = 37 mm， F= 50 kN。试求其最大正应力。试求其最大正应力。AB段：截面段：截面1-1解：解： 1) 计算各段轴力计算各段轴力2) 确定确定s

16、smaxMPa87m/N108710241050266231N11-AFsCABFFF11BC段：截面段：截面2-2SFx= 0 FN1 F = 0FN1 = F = 50 kN (压压)SFx= 0 FN2 3F = 0FN2 = 3F = 150 kN (压压)11FFN1FN222FFFAB段：段：MPa110m/N10110103710150266232N22-AFsBC段：段： s smax = s s2 = 110 MPa (压应力压应力)22上海交通大学例例4 已知支架如图示，已知支架如图示，F = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 试求两杆应力。试求两杆应力。截面

17、法：取销截面法：取销B和杆和杆1、2的一部分分析的一部分分析解：解： 1) 计算两杆轴力计算两杆轴力2) 计算两杆应力计算两杆应力MPa4 .141m/N10141427631N1AB-AFs受力：受力：F、轴力轴力FN1、 FN2SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (压压)AB杆：杆：MPa100m/N101010100101027632N2BC-AFsBC段：段：ACBF4512BFFN2FN1上海交通大学FFkkaa

18、 a二、拉二、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等截面直杆受拉力设有一等截面直杆受拉力 F 作用。作用。求：斜截面求：斜截面 k-k 上的应力。上的应力。 采用截面法得采用截面法得斜截面上内力斜截面上内力： Fa a = FaaaaAFAFp斜截面面积斜截面面积Aa a：且：且 Aa a AA/cosa a。asaaaacoscos0AFAFp由平面假设同样可得斜截面上应力均布，即：由平面假设同样可得斜截面上应力均布，即：拉(压)杆的破坏有时沿斜截面发生，应讨论斜截面上的应力。 n斜截面斜截面 k-k 的位置：的位置： 由其外法线由其外法线n与杆轴线的夹角与杆轴线的夹角 a a

19、确定：确定： 由杆轴线至外法线由杆轴线至外法线n为逆时针时，夹角为逆时针时，夹角 a a 为正，反之为负。为正，反之为负。Fa aaFkkpa a代入面积关系：代入面积关系：s s 0 为为横截面上的应力。横截面上的应力。上海交通大学 斜截面斜截面 k-k 上的全应力为上的全应力为 FFkka na akFakpa a可知：可知：s sa a 、t ta a的大小和方向的大小和方向随随 a a 的改变而改变。的改变而改变。t ta as sa aa a pa a = s s0 cosa a 将将 pa a 沿沿斜截面的垂直方向和平行斜截面的垂直方向和平行方向分解：方向分解： pa apa aF

20、)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p即过杆内同一点的不同即过杆内同一点的不同斜截面上的应力不同斜截面上的应力不同。s sa a = s s (a a ) t ta a = t t (a a ) 上海交通大学讨论：讨论：当当a a = 45时，时， s s 45 = s s0/2 t t 45 = s s0/2当当a a = 0时时(横截面横截面) ，s s 0 = s s0= s smax t t 0 = 0可知在可知在a a = 45时，有时，有2|0maxsta即在即在45的的斜截面上剪应力达到最大值。斜截面上剪应力达到最大值。

21、)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p当当a a = 90时时(纵截面纵截面)，s s 90 = 0 t t 90 = 0 当当a a = 45时，时， s s 45 = s s0/2 t t45 = s s0/2上海交通大学符号规定：符号规定：当当t ta a绕杆内任一点顺时针方向时为正，绕杆内任一点顺时针方向时为正，当当s sa a 与斜截面的外法线与斜截面的外法线n同向时为正，同向时为正，反之为负。反之为负。由由a a = 45 和和a a = 45 时可知：相互垂直的截面上的切应力大小时可知：相互垂直的截面上的切应力大小 相等

22、，方向相反。相等，方向相反。 nFt ta a (+)s sa a(+) nFt ta a ()s sa a()设相互垂直的截面为：设相互垂直的截面为： a a ，a a 1= a a + 90asta2sin20001100sin 2sin2(90 )22sin(2180 )sin 222aasstaassaat+ - -即即 a a 与与a a 1= a a + 90的的截面上的切应力大小相等，方向相反。截面上的切应力大小相等，方向相反。上海交通大学asta2sin20001100sin 2sin2(90 )22sin(2180 )sin 222aasstaassaat+ - -即即 a

23、a 与与a a 1= a a + 90的的截面上的切应力大小相等，方向相反。截面上的切应力大小相等，方向相反。切应力互等定理：物体内通过任意一点的两相互垂直截面上切切应力互等定理：物体内通过任意一点的两相互垂直截面上切 应力必成对存在，且数值相等，方向相反。应力必成对存在，且数值相等，方向相反。 na aa a 1 n1t ta at ta a1 1上海交通大学MPa7 .632/4 .1272/0maxstMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20+assaMPa2 .5560sin24 .1272sin20astaMPa3 .127 101041010 6230-

24、sAF例例5 直径为直径为 d =1 cm 杆受拉力杆受拉力F =10 kN的作用。的作用。 试求与横截面夹角试求与横截面夹角 30 的斜截面上的正应力和切应力，的斜截面上的正应力和切应力， 并求最大切应力并求最大切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 上海交通大学sF11h/433Fsh22Fsh/2三、三、圣维南圣维南(Saint-Venant)原理原理在外力作用区域附近，在外力作用区域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情况而定。并不均布，而是由外力的作用情况而定。FFd dh11h/4dshFh/222圣维南原理：外力作用于杆端

25、方式的不同，只会使与杆端距离圣维南原理：外力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离 不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。33hs576. 2s198. 0s387. 1s668. 0s027. 1s973. 0截面截面1-1截面截面2-2截面截面3-3上海交通大学由圣维南原理可知：在由圣维南原理可知：在离开载荷作用处一定距离外，应力的分离开载荷作用处一定距离外，应力的分 布不受外载荷作用方式的影响。布不受外载荷作用方式的影响。因此，对静力等效的杆件，在外力作用区域外的应力分布是相同的因此，对静力等效的杆件，在外力作用区域外的应力分布是相同的。FFFFFF上海交

26、通大学8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能一、拉伸试验与应力一、拉伸试验与应力应变图应变图截面尺寸相同、拉力相同、但材料不同的杆件的承载能力不同，即构件的承载能力与其材料的力学性能有关。力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中所呈现的在力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中所呈现的在 变形和破坏方面所具有的特性和规律。变形和破坏方面所具有的特性和规律。力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。静拉伸试验：常温静拉伸试验：常温(室温室温)、静载、静载(加载缓慢平稳加载缓慢平稳)。 GB228-1987标准试件：标准试

27、件：圆试件：圆试件： 长试件长试件 l=10d 短试件短试件 l=5d平板试件：平板试件： 长试件长试件 l=11.3 短试件短试件 l=5.65AA上海交通大学试验设备仪器：试验设备仪器：万能材料试验机、变形仪万能材料试验机、变形仪(引伸仪、传感器、引伸仪、传感器、x-y记录仪记录仪)。试验时对试件加力、测力，测量变形。试验时对试件加力、测力，测量变形。上海交通大学记录试验数据：记录试验数据：由试验数据绘制由试验数据绘制 F - - Dl 曲线，称为曲线，称为拉伸图拉伸图。例：低碳钢例：低碳钢(含含C0.25%) 的的 F - - Dl 曲线。曲线。因试件尺寸不同，所得因试件尺寸不同，所得

28、F - - Dl曲线不同，不能直接反映材料曲线不同，不能直接反映材料的力学性能。的力学性能。上海交通大学将将 F s s = F /A Dl e e = Dl /l s s e e 曲线的形状、大小与试件曲线的形状、大小与试件尺寸无关。尺寸无关。得得 s s e e 曲线，称为应力曲线，称为应力-应变图。应变图。材料相同，材料相同，s s e e 曲线即相同。曲线即相同。分析分析s s e e 曲线即可得材料拉伸曲线即可得材料拉伸时的力学性能。时的力学性能。应力应力s s = F /A应变应变e e = Dl / l上海交通大学二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能以以Q235钢

29、为代表，其钢为代表，其 s s e e 曲线可分为四个阶段：曲线可分为四个阶段：1. 弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) 变形为弹性变形变形为弹性变形：去除拉力后，去除拉力后， 变形沿变形沿OA消失。消失。2) OA 为直线为直线：表示正应力与正应变成正比，即有：表示正应力与正应变成正比，即有：s s e e直线直线 OA 段最高点段最高点A 点的正应力点的正应力称为材料的比例极限称为材料的比例极限：s spQ235钢：钢： s sp 200 MPaA 点的正应力点的正应力称为材料的称为材料的弹性极限弹性极限：s se上海交通大学1. 弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) s

30、 s 不增加，不增加， e e 却迅速却迅速增加，增加， 表明材料失去抵抗继续变表明材料失去抵抗继续变 形的能力，称为屈服或流形的能力，称为屈服或流 动。动。此时在光滑试件的表面可出现滑移线。此时在光滑试件的表面可出现滑移线。2) 卸载后，试件产生较大塑性变形。卸载后，试件产生较大塑性变形。Q235钢：钢： s ss 235 MPa2. 屈服屈服阶段：阶段： AC段段3) B点正应力点正应力称为材料的屈服极限：称为材料的屈服极限： s ss当构件工作当构件工作应力应力达到屈服极限达到屈服极限s ss 时，时，构件构件产生显著塑性变形，改变其产生显著塑性变形，改变其原有尺寸，将不能正常工作，所以

31、应将工作应力限制在原有尺寸，将不能正常工作，所以应将工作应力限制在s ss 以下。以下。设计中常取设计中常取s ss 作为低碳钢材料的一个重要强度指标。作为低碳钢材料的一个重要强度指标。上海交通大学1. 弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) 材料恢复了抵抗变形的能材料恢复了抵抗变形的能 力，即要使力，即要使 e e ，则必须，则必须 s s ，称为材料的，称为材料的硬硬(强强)化。化。Q235钢：钢： s sb 380 MPa2. 屈服屈服阶段：阶段： AC段段2) 曲线最高点曲线最高点 D 点的正应力点的正应力称为材料的强度极限：称为材料的强度极限： s sbs sb 为材料所能承受

32、的最大应力，也是低碳钢材料的重要强度为材料所能承受的最大应力，也是低碳钢材料的重要强度指标。指标。3. 硬硬(强强)化化阶段：阶段： CD段段上海交通大学1. 线线弹性阶段：弹性阶段： OA段段特点特点：1) 从从D点开始，试件局部显点开始，试件局部显 著变细，称为著变细，称为“颈缩颈缩”。2. 屈服屈服阶段：阶段： AC段段低碳钢拉伸过程的低碳钢拉伸过程的四个阶段为：弹性阶段、四个阶段为：弹性阶段、屈服屈服阶段、阶段、硬硬 (强强)化化阶段、阶段、颈缩颈缩阶段阶段。3. 硬硬(强强)化化阶段：阶段： CD段段4. 颈缩颈缩阶段：阶段： DE段段2) 出现颈缩后，使试件继续变形所需的拉力减小，

33、曲线下降，出现颈缩后，使试件继续变形所需的拉力减小，曲线下降， 至至E点试件在颈缩处被拉断裂点试件在颈缩处被拉断裂。上海交通大学5. 卸载与再加载规律卸载与再加载规律试验表明：试验表明：若在强化若在强化阶段某点阶段某点 C 卸载，卸载，曲线沿平行于曲线沿平行于OA的直线的直线CO1回到回到O1。变形变形 OO1 消失，为弹性变形。消失，为弹性变形。变形变形 O1O2 保留下来，为塑性变形保留下来，为塑性变形(残余变形残余变形)。重新加载时，重新加载时，曲线沿曲线沿 O1C 上升至上升至C，再沿原曲线，再沿原曲线CDE变化。变化。可见：此时材料的比例极限提高，而断裂后的塑性变形减小，可见：此时材

34、料的比例极限提高，而断裂后的塑性变形减小， 称为材料的冷作硬化称为材料的冷作硬化。应用：冷轧钢板、冷拔钢筋、钢丝绳、齿轮喷丸、滚子碾压。应用：冷轧钢板、冷拔钢筋、钢丝绳、齿轮喷丸、滚子碾压。消除：冷作硬化使工件表面变硬变脆，进一步加工困难，可采消除：冷作硬化使工件表面变硬变脆，进一步加工困难，可采 用退火处理消除。用退火处理消除。上海交通大学6. 材料的塑性材料的塑性断裂后量断裂后量 l1、断口处、断口处d1(A1)则试件的则试件的残余变形为：残余变形为： l0 = l1 l 伸长率：伸长率：、 ，材料塑性变形，材料塑性变形 5% 时，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；时，称为塑性材料，如钢、铜、

35、铝等；低碳钢：低碳钢： = 20 30 %、= 60 70 % 。%1000lld断面收缩率：断面收缩率：%1001-AAA 5% 时，称为脆性材料，如铸铁、玻璃、石材等。时，称为脆性材料，如铸铁、玻璃、石材等。由试验可得：由试验可得：强度指标：强度指标：s sp、s se、 s ss、s sb塑性指标：塑性指标： 、弹性指标：弹性指标： E、ml1上海交通大学三、其他材料拉伸时的力学性能三、其他材料拉伸时的力学性能1. 其他塑性材料其他塑性材料 (d 5% )与低碳钢与低碳钢s s e e 曲线比较：曲线比较：50钢的曲线与低碳钢相似，但钢的曲线与低碳钢相似，但s sp、s ss、s sb

36、均较高；均较高；硬铝无屈服阶段和颈缩阶段。硬铝无屈服阶段和颈缩阶段。取取残余应变残余应变 e e = 0.2% 时所对应的时所对应的应力作为屈服应力，称为名义屈应力作为屈服应力，称为名义屈服极限：服极限：s s 0.265弹簧弹簧钢：钢：s s0.2 = 800 MPa，= 90 %30铬锰硅钢无明显屈服阶段；铬锰硅钢无明显屈服阶段；对无屈服阶段的材料，对无屈服阶段的材料，GB规定：规定：上海交通大学2. 脆性材料脆性材料 ( 5% )以灰铸铁为代表：以灰铸铁为代表：由试验及由试验及 s s e e 曲线可知：曲线可知：无屈服、颈缩现象；无屈服、颈缩现象； 脆性材料的抗拉能力较低，一般不用作受

37、拉构件。脆性材料的抗拉能力较低，一般不用作受拉构件。无明显直线部分；无明显直线部分；拉断时拉断时 e e 很小很小( (0.4 0.5 %) ，s s 较低较低。拉断时应力为其抗拉强度极限：拉断时应力为其抗拉强度极限：s s b。断口垂直试件轴线，断面无收缩现象。断口垂直试件轴线，断面无收缩现象。上海交通大学四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能压缩试验：压缩试验：试件试件：金属材料：短圆柱体，直径金属材料：短圆柱体，直径d，高度，高度h，且，且d=(1.53)h；非金属材料：立方体。非金属材料：立方体。上海交通大学1. 塑性材料塑性材料 ( 5% )可知：压缩时可知：压缩时 s

38、 sp、s se、 s ss 与拉伸大致相同；与拉伸大致相同；屈服后，试件被压扁，不破裂，无抗压强度极限。屈服后，试件被压扁，不破裂，无抗压强度极限。低碳钢：其曲线至屈服阶段与拉伸时基本重合。低碳钢：其曲线至屈服阶段与拉伸时基本重合。 由拉伸试验可了解其压缩时的力学性能，由拉伸试验可了解其压缩时的力学性能， 对塑性材料一般不需作压缩试验。对塑性材料一般不需作压缩试验。上海交通大学2. 脆性材料脆性材料 ( 1 1nmaxssK一般一般孔愈小，角愈尖，孔愈小，角愈尖， K ，应力集中情况愈严重。应力集中情况愈严重。二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响静载荷下：静载荷下：塑性材

39、料：可不考虑应力集中的影响。塑性材料：可不考虑应力集中的影响。脆性材料：应考虑应力集中的影响。脆性材料：应考虑应力集中的影响。灰铸铁：可不考虑应力集中的影响。灰铸铁：可不考虑应力集中的影响。上海交通大学变载荷下：变载荷下：无论是塑性材料或是脆性材料，应力集中将大大降低其强度。无论是塑性材料或是脆性材料，应力集中将大大降低其强度。 应采取措施，尽量减小构件的应力集中。应采取措施，尽量减小构件的应力集中。减小应力集中的措施：减小应力集中的措施：采用圆孔、椭圆形孔，避免用方孔及带尖角的孔、槽；采用圆孔、椭圆形孔，避免用方孔及带尖角的孔、槽；阶梯轴采用圆角过渡，且圆角半径尽量大些；阶梯轴采用圆角过渡，

40、且圆角半径尽量大些；在截面改变处采用光滑连接；在截面改变处采用光滑连接；铸件连接采用圆角过渡等。铸件连接采用圆角过渡等。上海交通大学8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件一、失效与许用应力一、失效与许用应力试验表明：试验表明： 在试件的正应力达到强度极限在试件的正应力达到强度极限s s b时，试件断裂；时，试件断裂；当正应力达到屈服极限当正应力达到屈服极限s s s时，试件屈服，产生显时，试件屈服，产生显著的塑性变形。著的塑性变形。发生断裂或屈服时，构件已不能正常工作，称为失效。发生断裂或屈服时，构件已不能正常工作，称为失效。要使构件正常工作，应使其工作应力低于其材料的极限应

41、力，要使构件正常工作，应使其工作应力低于其材料的极限应力，s s u 由由材料拉伸或压缩时的力学性能确定：材料拉伸或压缩时的力学性能确定：塑性材料：塑性材料：s s u= s s s (s s 0.2 ) 脆性材料：脆性材料：s s u= s s b (s s b压压 ) 即有即有 s s 1，称，称为安全因数。为安全因数。塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：nussssnssbbnssns 为屈服安全因数。为屈服安全因数。nb 为断裂安全因数。为断裂安全因数。一般取：一般取： ns =1.5 2.2 ， nb =3.0 5.0 或更高。或更高。可知：可知： n ， s s 偏于安全，但构

42、件尺寸大，经济性偏于安全，但构件尺寸大，经济性 ；n ， s s 强度储备强度储备 ，安全性，安全性 。 应合理确定应合理确定 n 。上海交通大学确定确定安全因数安全因数 n 考虑的因素：考虑的因素：1. 材料的素质：组成的均匀程度、材质的好坏、塑性性能；材料的素质：组成的均匀程度、材质的好坏、塑性性能；基本原则：基本原则： 既安全，又经济。既安全，又经济。一般可查阅有关规范标准或设计手册确定。一般可查阅有关规范标准或设计手册确定。2. 受载情况：载荷估计的准确性、有否超载、静载或动载；受载情况：载荷估计的准确性、有否超载、静载或动载；3. 计算方法的精确性：力学计算模型的近似性；计算方法的精

43、确性：力学计算模型的近似性；4. 构件的重要性：若破坏后造成后果的严重程度、加工制造与构件的重要性：若破坏后造成后果的严重程度、加工制造与 维护保养的难易程度等；维护保养的难易程度等；5. 构件自重的要求等。构件自重的要求等。上海交通大学二、强度条件二、强度条件构件正常工作条件：最大工作应力不超过材料的许用应力。构件正常工作条件：最大工作应力不超过材料的许用应力。对等截面直杆对等截面直杆：即：即： s smax s s 上式称为强度条件，可用来解决三种类型的强度计算问题：上式称为强度条件，可用来解决三种类型的强度计算问题：maxNmaxssAF1. 校核强度校核强度已知构件的材料、截面尺寸及受

44、载情况已知构件的材料、截面尺寸及受载情况( s s 、A、FN)，判断构，判断构件强度是否足够。件强度是否足够。若若 s smax s s ，则构件安全。，则构件安全。工程实际中一般规定：工程实际中一般规定：s smax不超过不超过 s s 的的5%时时即满足强度要求。即满足强度要求。上海交通大学2. 截面设计截面设计已知构件所受载荷、所用材料已知构件所受载荷、所用材料 ( s s 和和FN)，需确定其截面尺寸。，需确定其截面尺寸。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsFA 由由 A 截面尺寸。截面尺寸。若选用标准件时，可根据此若选用标准件时，可根据此 A 值查标准选取。值查标准选取。3

45、. 确定许可载荷确定许可载荷已知构件材料、截面尺寸及受载形式已知构件材料、截面尺寸及受载形式 ( s s 、A、F 作用方式作用方式)，要求确定构件所能承受的最大载荷。要求确定构件所能承受的最大载荷。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsAF由由 FNmax F 。上海交通大学例例6 例例8-4(P139) 已知一空心圆截面杆，外径已知一空心圆截面杆，外径 D =20 mm，内径，内径 d =15 mm，受轴向拉力，受轴向拉力 F=20 kN作用，材料屈服极限为作用，材料屈服极限为 s ss =235 MPa，安全因数，安全因数 ns=1.5。试校核此杆的强度。试校核此杆的强度。FN =

46、 F = 20 kNMPa5 .145)015.0020(10224)(422322N-. dDFAFs解：解：(1) 杆轴力杆轴力(2) 杆应力杆应力(3) 许用应力许用应力156MPa1.5235snss(4) 结论结论 s s =145.5 MPa s s =156 MPa 此杆满足强度要求。此杆满足强度要求。 上海交通大学例例7 已知已知结构如图示，梁结构如图示，梁AB为刚性，钢杆为刚性，钢杆CD直径直径 d = 20 mm， 许用应力许用应力 s s =160 MPa，F = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD杆的强度；杆的强度； (2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷

47、F ； (3) 若若F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。解：解：(1) 校核校核CD杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆轴力杆轴力FNCD：11FNCDSMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD杆应力杆应力 s sCD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCD-sAF s sCD 静力静力平衡方程数平衡方程数此时仅由此时仅由静力静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与程，与静力静力平衡方程联立求解。平衡方程联立求解。一、静定与静不定问题一、静定与静不定问题未知力数

48、未知力数 静力静力平衡方程数平衡方程数 = 静不定问题的次数静不定问题的次数(阶数阶数)由数学知识可知：由数学知识可知：n 次静不定问题必须建立次静不定问题必须建立 n 个补充方程。个补充方程。二、简单静不定问题分析举例二、简单静不定问题分析举例除静力平衡方程外须寻求其他条件。除静力平衡方程外须寻求其他条件。材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系系(变形协调方程变形协调方程)、变形与受力的关系、变形与受力的关系(物理方程物理方程)，建立变形补，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。充方程，与静力平衡方程联立求解。上海交

49、通大学例例11 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 变形几何关系变形几何关系CB l1 l2 l2= 2 l1 (b) 3) 物理关系物理关系11N11AElFl 22N22AElFl 代入代入(b) 11N12

50、2N22AElFAElF上海交通大学例例11 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)CB l1 l2代入代入(b) 11N122N22AElFAElF)c(21122N1N2AEAEFF联立联立(a) (c) 解之解之1

51、122N1412AEAEFF+2211N244AEAEFF+注意：静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。注意：静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。上海交通大学静不定问题静不定问题的解题方法：的解题方法：1. 静力平衡条件静力平衡条件静力平衡方程；静力平衡方程；2. .变形几何关系变形几何关系变形谐调条件；变形谐调条件；3. .物理关系物理关系胡克定律。胡克定律。变形补充方程变形补充方程解题步骤：解题步骤：1. 由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；2. .根据变形谐调条件列出变形几何方程；根据变形谐调条件列出变形几何方程；3. .根据胡克定律根据胡克

52、定律(或其他物理关系或其他物理关系)建立物理方程；建立物理方程；4. .将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平 衡方程联立求解。衡方程联立求解。解题关键：又解题关键：又变形谐调条件建立变形几何方程。变形谐调条件建立变形几何方程。注意：假设的各杆轴力必须与注意：假设的各杆轴力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。变形关系图中各杆的变形相一致。上海交通大学例例12 杆杆 1、2、3 用铰链连接如图，各杆长为：用铰链连接如图，各杆长为：l1 1=l2 =l、l3，各杆，各杆 面积为面积为A1=A2=A、A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1

53、 1= =E2= =E、E3。 F、a a 已知。已知。 求各杆的轴力。求各杆的轴力。CFABD123a a a aFAFN2a a a aFN1FN3解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力SFx= 0 FN1N1sina a + FN2sina a = 0SFy= 0 2FN1N1cosa a + FN3 F = 0 (a)FN1N1= FN2上海交通大学 coscos22332N1NaaEAAEFFF+2) 变形几何关系变形几何关系CABD123a a a a l1 l2 l3A1 l1= l3 cosa a (b) 3) 物理关系物理关系11N11AElFl 333N33AElFl a

54、cos333N311N1AElFAElF(b)代入代入(b) 联立联立(a) (c) 解之解之a3333Ncos21AEEAFF+上海交通大学连接件：连接件：在构件连接处起连接作用的零部件，称为连接件。在构件连接处起连接作用的零部件，称为连接件。如：螺栓如：螺栓连接：连接：8-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算例如：螺栓、铆钉、销、键等，此外剪板机剪断钢板。例如：螺栓、铆钉、销、键等，此外剪板机剪断钢板。连接件虽小，但起着传递载荷的作用。连接件虽小，但起着传递载荷的作用。铆钉铆钉连接：连接：FF铆钉铆钉无间隙无间隙FF螺栓螺栓工作时传递横向载荷。工作时传递横向载荷。工作时传递横向载荷。工

55、作时传递横向载荷。剪断钢板：剪断钢板：钢板受剪切力作用。钢板受剪切力作用。上海交通大学轴轴键键齿轮齿轮M若工作时连接件失效，则会影响若工作时连接件失效，则会影响机器或结构的正常工作，甚至会机器或结构的正常工作，甚至会造成灾难性的严重后果。造成灾难性的严重后果。键键连接连接工作时传递转矩。工作时传递转矩。连接件的受力和变形一般较复杂，难以进行精确分析。连接件的受力和变形一般较复杂，难以进行精确分析。工程上根据实践经验，采用简化的实用方法进行计算。工程上根据实践经验，采用简化的实用方法进行计算。一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其“名义名义”

56、应力；同时对同类的连接件进行破坏试验，确定材料的极限应应力；同时对同类的连接件进行破坏试验，确定材料的极限应力，从而建立有关的强度条件，进行实用计算。力，从而建立有关的强度条件，进行实用计算。上海交通大学1. 剪切的概念及特点剪切的概念及特点以铆钉为例：以铆钉为例：受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近 的平行力系作用。的平行力系作用。变形特点：构件沿两平行力系间的相变形特点：构件沿两平行力系间的相 邻横截面发生相对错动。邻横截面发生相对错动。一、剪切与剪切强度条件一、剪切与剪切强度条件F(合力合力)(合力合力)FFFmm发

57、生相对错动的横截面称为剪切面。发生相对错动的横截面称为剪切面。受力过大时铆钉沿剪切面被剪断。受力过大时铆钉沿剪切面被剪断。同时存在两处剪切面时称为双剪。同时存在两处剪切面时称为双剪。上海交通大学mmF剪切面剪切面F(合力合力)(合力合力)Fmm2. 剪切时的内力剪切时的内力截面法：截面法：FmmFs剪切面上内力剪切面上内力 Fs，与截面相切。，与截面相切。SFx= 0 F + F s = 0F s 称为剪力，为一分布力系。称为剪力，为一分布力系。 F s = F Fs此外剪切时常伴有挤压作用。此外剪切时常伴有挤压作用。挤压：一种局部受压现象。挤压：一种局部受压现象。上海交通大学mmF剪切面剪切

58、面F(合力合力)(合力合力)Fmm3. 剪切时的应力剪切时的应力Fmm剪力剪力Fs 位于截面内，组成位于截面内，组成 Fs的应力也位于截面内。的应力也位于截面内。假定：剪切面上的切应力均匀分布。假定：剪切面上的切应力均匀分布。 剪切面上存在切应力剪切面上存在切应力 t t 。t t 称为名义切应力称为名义切应力(平均切应力平均切应力)。SSAFtAs为剪切面的面积。为剪切面的面积。注意：剪切面与剪力平行。注意：剪切面与剪力平行。t tt t上海交通大学F(合力合力)(合力合力)Fmm4. 剪切强度条件剪切强度条件由剪断试验测定剪断时的载荷由剪断试验测定剪断时的载荷Fb，考虑安全因数，得剪切许用

59、切应力考虑安全因数，得剪切许用切应力 t t ：得材料的剪切极限切应力得材料的剪切极限切应力 t t b ： 剪切强度条件剪切强度条件SbbAFt由剪切强度条件可进行三由剪切强度条件可进行三种类型的种类型的剪切剪切强度计算强度计算。nbttSSttAF常用材料的剪切许用切应常用材料的剪切许用切应力可查阅有关资料。力可查阅有关资料。 校核强度校核强度截面设计截面设计确定许可载荷确定许可载荷上海交通大学挤压的概念及特点挤压的概念及特点挤压：连接件中受剪切的同时发生的局挤压：连接件中受剪切的同时发生的局 部受压现象。部受压现象。在连接件接触表面局部受压处的力称挤压力在连接件接触表面局部受压处的力称挤

60、压力 Fbs。当挤压应力过大时会引起挤压破坏。当挤压应力过大时会引起挤压破坏。二、挤压与挤压强度条件二、挤压与挤压强度条件F(合力合力)(合力合力)FFFmm如铆钉和孔被挤压产生显著的塑性变形、如铆钉和孔被挤压产生显著的塑性变形、压溃，使连接松动，发生失效。压溃，使连接松动，发生失效。由挤压力引起的应力称为挤压应力由挤压力引起的应力称为挤压应力 s sbs。上海交通大学挤压应力只分布于接触面的附近区域，在接触面上的分布也比挤压应力只分布于接触面的附近区域，在接触面上的分布也比较复杂，工程中采取简化的实用方法进行计算。较复杂，工程中采取简化的实用方法进行计算。假定：挤压面上的挤压应力均匀分布。假