八年级数学下册(新版北师大版)导学案【第一章 三角形的证明】

1、八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章 三角形的证明】  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第一节 等腰三角形一     【学习目标】  1、理解证明根底的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；  2、熟悉证明的根本步骤和书写格式；  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】  重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路

2、与方法，掌握证明的根本要求和方法。 难点：明确推理证明的根本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、两边及其_对应相等的两个三角形全等SAS；  2、两角及其_对应相等的两个三角形全等ASA；  3、_对应相等的两个三角形全等SSS；  4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS；  5、全等三角形的对应边_,对应角_。  6、有_的三角形

3、叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。  7、阅读教材：第1节?等腰三角形?。  二、教材精读  8、：ABC是等腰三角形，AB=AC  求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)     归纳：1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角； 推理格式：AB=AC，_等边对等角  2、推论三线合一： ； 推理格式：  AB=AC,ADBC, AB=AC, B

4、D=DC, AB=AC,_平分_, BD=DC,AD平分_, _,_平分_, _, 实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，那么周长为 _ 。  2、如图在ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100°。求：1、B的度数。  3 BC  1 BC  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  9、如图，D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。     D 

5、0;   F     10、如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，假设C = 29°，求A。  A     BC     模块三 形成提升  1、 填空： A  1如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。  请找出所有的等腰三角形 _ 。  D2等腰三角形的顶角为50°，

6、那么它的底角为 _ 。  3等腰三角形的一个角为40°，那么另两个角为 _ 。  4等腰三角形的一个角为100°，那么另两个角为 _ 。 BC  5等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 _ 度。  2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。 求证：1 =2。  A     E F BC  模块四 小结反思  一、本课知识：  1、等腰

7、三角形性质定理： 简称“等边对等角；  2、推论三线合一： ；  二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。     三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  2  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第一节 等腰三角形二     【学习目标】  1 经历“探索发现猜测证明过程，用三角形全等证明等腰

8、三角形的一些线段相等。  2 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。  难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角；  2、推论三线合一： ；  3、阅读教材：第1节?等腰三角形? 

9、 二、教材精读  4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等  ：如图，ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，求证：BD=CE  证明：AB=AC   _等边对等角  又BD、CE是ABC的角平分线,  1ABC,ECB=_, AED DBC=ECB  在BCE与CBD中，     2  5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；画图、写出、求证、证明过程 ：如图，&

10、#160; 求证：  证明：     归纳：等腰三角形两腰上的中线高线、两底角的平分线 _ 。  6、：如图，在ABC中，AB=AC=BC,求证：A=B=C     B  归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_°。  3 C  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  116、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABCACB，

11、 33  那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?  EAD  11(2)如果，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论? 22     7、如图，DABC中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：DABC是等腰三角形。 A     E     BC     模块三 形成提升  1、 如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、C

12、E，且BE = CE，延长AE，交BC  边于点D。求证：ADBC。 A     B D     2、：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：   BD=CE     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、等腰三角形两腰上的中线高线、两底角的平分线 _ 。  2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_°。 

13、0;二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  4  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第一节 等腰三角形三     【学习目标】  1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。  2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：等腰三角形的

14、判定定理。  难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角；  2、推论三线合一： ；  3、证明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.  4、阅读教材：第1节?等腰三角形?  二、教材精读  5、：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC 提示：构造两个全等三角形证明 

15、0;   B  归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。简称“等角对等边  推理格式：B=C,_(等角对等边) C  2、反证法证明问题的一般步骤：  从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 _ ，然后推出与定义、公理、已证定理或条件相 _ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 _ 。 实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。     2、 如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：AD

16、E是等腰三角形。  D     B  5 EC  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  A1、 如图，在DABC中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。  求证：EBD是等腰三角形。  DE     B     2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得NAC=42&

17、#176;，NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。  N C B     A 模块三 形成提升  1、：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC   于M.求证：MD=ME.     2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、等腰三角形的判定定理：

18、简称“等角对等边；  2、反证法： _ ； _  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  6  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  A1、 如图，在DABC中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。  求证：EBD是等腰三角形。  DE     B     2、如图，一艘船从A处出发，以1

19、8节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。  N C B     A 模块三 形成提升  1、：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC   于M.求证：MD=ME.     2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。     模块四 小结反思

20、0; 一、本课知识：  1、等腰三角形的判定定理： 简称“等角对等边；  2、反证法： _ ； _  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  6  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  A1、 如图，在DABC中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。  求证：EBD是等腰三角形。  DE     B

21、     2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。  N C B     A 模块三 形成提升  1、：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC   于M.求证：MD=ME.     2、用反证法证明：一个三角形中不能有两

22、个直角。     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、等腰三角形的判定定理： 简称“等角对等边；  2、反证法： _ ； _  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  6  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第一节 等腰三角形四     【学习目标】

23、60; 1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的根本步骤和书写格式。  2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。  难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、三边都_的三角形是等边三角形。 

24、; 2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。  3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形简称“等角对等边  4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_)  5、阅读教材：第1节?等腰三角形?  二、教材精读 6、：如图，在ABC中，A=B=C。 求证：ABC是等边三角形。  证明：A=B，B=C  AC=_,AB=_,       7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？

25、60; 8、：如图ABC是直角三角形，BAC=30°，求证：BC=BC1AB 2  B 2  C D 证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接在ABC和ADC中， ABC是直角三角形， 1=_° 又1+2=180°，所以2=_  归纳：1、等边三角形的判定  1 三条边都_的三角形是等边三角形 。  2 三个_都相等的三角形是等边三角形 。  3 有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。  2、等边三角形是特殊的_三

26、角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_的特殊性质。  3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_。 模块二 合作探究  7  数学专题之【精品导学案】    9、填空：1如图1，BC = AC，假设 ，那么ABC是等边三角形。  2如图2，AB = AC，ADBC，BD = 4，假设AB = ，那么ABC是等边三角形。  3如图3，在RtDABC中，B = 30°，AC = 6

27、cm，那么AB = ；假设AB = 7，那么AC = 。  A     BC B图1 图2 图3  10、：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。  求证：ADE 是等边三角形。 A证明：DEBC    E  BC  11、如图，在RtDABC中，B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。  A     

28、27;  DC  模块三 形成提升  1、 ：DABC中，ÐACB=90°，CDAB，ÐA=30°，AB = 40，求DB的长。     DB  2、如右图，ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、三条边都_的三角形是等边三角形 。  2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。&#

29、160; 3、有一个角等于_°的等腰三角形是等边三角形。  4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_。  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  8  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第二节 直角三角形一     【学习目标】  1、 了解勾股定理及其逆定

30、理的证明方法。  2、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不  一定成立。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。  难点：结合具体例子了解逆命题的概念。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。  2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平

31、方。  角的关系：直角三角形的两个锐角_。  3、有两个角_的三角形是直角三角形。  4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_。  5、阅读教材：第2节?直角三角形?  二、教材精读  6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。  解：S1+下底×高= 2  S2=  因为S1= S2，所以     归纳：勾股定理：直角三角形

32、两条直角边的_等于斜边的平方。  7、：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。  证明：作出RtABC，使A=90°，AB=AB，AC=AC，那么  BC2=_勾股定理  AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，  BC2= BC2  BC=_  在ABC和ABC中，  A=A=90°(全等三角形的对应角相等) ABCABC (_)  因此，ABC是直角三角形

33、。     ，归纳：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90°ABC是直角三角形  2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。  3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_。     9 1  数学专题之【精品导学案】 

34、  模块二 合作探究  8、：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=9。 5  1求DC的长；2求AD的长；3求AB的长；4求证：ABC是直角三角形.     9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90°，AC80米，BC60米，假设线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？     10、说出以下命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

35、  1如果ab=0,那么a=0,b=0；2初三6班有62位同学；3等边对等角；     11、找出以下定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。  1如果x>y，那么x>y 2全等三角形对应角相等3对顶角相等     模块三 形成提升  1、直角三角形的两直角边为9、12，那么斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，那么另一条边为 。如果三角形的三边长是6、10、8，那么这个三角形是 三角形。  2、如图，ABBC，DCBC，

36、E是BC上一点，BAE=DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD 22     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。  2、如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？      10  数学专题之【精品导学案】  

37、;  第一章 三角形的证明  第二节 直角三角形二     【学习目标】  1、进一步掌握推理证明的方法，开展演绎推理能力。  2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL判定定理  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】直角三角形全等“HL判定定理。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、一般三角

38、形全等判定方法有： 。  2、直角三角形的判定：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。  有两个角互余的三角形是_三角形。  如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。  3、阅读教材：第2节?直角三角形?  二、教材精读  4、：如图，ABC和ABC中C=C=90°，且AB=AB，BC=BC， 求证：ABCABC      证明：RtABC和RtABC中，  2 22 AC=_, AC

39、=_,勾股定理  AB=AB，BC=BC，  2 AC=_AC=_  ABC ABC( )  归纳：斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。“斜边、直角边或“_ 推理格式：在RtABC和RtABC中，C=C=90°  B  BC=BC  ABC _ABC(HL)  实践练习：  如图，B =E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。    

40、 AD     BE  11  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  5、在RtABC中，C = 90°，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。  A     C  6、如图，ACB = ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点，求证：CE = DE。     A  

41、;   D     7、用三角尺可以作角平线，如图，在AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于  点P，那么射线OP就是AOB的平分线。  证明：     模块三 形成提升  1、如图，RtABC和RtDEF，C=F=90°。  1假设A=D，BC=EF，那么RtABCRtDEF的依据是_.  2假设A=D，AC=DF，那么RtAB

42、CRtDEF的依据是_.  3假设AC=DF，CB=FE，那么RtABCRtDEF的依据是_.  2、如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。  求证：EB = FC。  A     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。“斜边、直角边或“_  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？ 

43、    12 B  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第三节 线段的垂直平分线一     【学习目标】  1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。  2能够利用尺规作线段的垂直平分线。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。  难点：线段的垂

44、直平分线的逆定理的理解和证明。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、段的垂直平分线：垂直且_一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。  2、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。  3、阅读教材：第3节?线段的垂直平分线?  二、教材精读  4、：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。 求证：PA=PB。  证明：MNAB，  PCA=_=

45、90°  在PC和PCB中，     PCAPCB   PA=PB全等三角形的对应边相等  归纳：线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。  推理格式:PCAB，AC=_(点P在线段AB的垂直平分线MN上),   =PB  5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点， _,它是_命题。如果是真命题请证明。 ：如图，AB=AC  求证：点A在线段BC的垂直平分线上  证明：

46、提示：利用等腰三角形三线合一     BC     归纳：定理：到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。 推理格式：AB = AC，_点在线段BC的 _。  13  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  6、：线段AB 解：作图如下： 求作：线段AB的垂直平分线CD。 1作法：1分别以点A、B为圆心，以大于2 AB  的长为半径作弧，两弧相交于点C、D A B  2作直线CD

47、。  即直线CD就是线段AB的垂直平分线。  B归纳：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，  所以我们也用这种方法作线段的_。  7、如图，在ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分线。 E  1那么BD = ；  2假设B = 40°，那么BAC = °，DAB = °， D  CADAC = °，CDA = °；  3假设AC= 4， BC = 5，那么DA

48、+ DC = _ ，ACD的周长为 _ 。  8、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求：AEC的周长。     BE     模块三 形成提升  在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、线段垂直平分线上的_到这

49、条线段两个端点的距离_。  2、到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？ ECA  14  数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第三节 线段的垂直平分线二     【学习目标】  1、知道三角形三条边的垂直平分线的性质。  2、能够利用尺规作底边及底边上

50、的高，能利用尺规作出等腰三角形。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：用尺规作线段垂直平分线。  难点：底边及底边上的高求作等腰三角形。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、尺规作图是指用 作图。  2、线段垂直平分线上的点到 。  3、到一条线段两个端点距离相等的点，在 。  4、阅读教材：第3节?线段的垂直平分线?  二、教

51、材精读  5、：如图，在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，  求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，且AP=BP=CP。  证明：连接AP、BP、CP，  点P在线段AB的垂直平分线上，  PA=_线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等  点P在线段BC的垂直平分线上，       归纳：三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。 推理格式：点P是ABC的三条边的垂直平分线

52、的交点，  PA=_=_.  6、做一做：底边上的高，求作等腰三角形。  ：线段a、h  求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高   AD=h.     作法：  1作线段AB=a； 解：作图如下：  2作线段AB的垂直平分线l，交BC于点D，  3在L上作线段DC，使DC=h  4连接AC，BC。ABC为所求的等腰三角形。      

53、;15  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  7、如下图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距离     8、直线AB和AB上外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。     A B     模块三 形成提升  1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，假设PA = 10，那么PB= _ ，PC=_ 。  

54、2、：线段a=3cm、C=5cm  求作：RtABC，使斜边AB = C  作法：     3、：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O。 求证：OA=OB=OC 相等？     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。  二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？ 

55、    16   数学专题之【精品导学案】    第一章 三角形的证明  第四节 角平分一     【学习目标】  1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理。  2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。  难点：利用角平分线的性质定理、

56、判定定理解决几何问题。  【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、点到直线的距离：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的距离。  2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。  3、阅读教材P28P29：第4节?角平分线?  二、教材精读  4、：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE  证明:PDOB，PEO

57、A,垂足分别为D，E，  PDO=_=90°  OC是AOB的角平分线，     归纳：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等) 推理格式：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB，  PD= _  5、：如图，点P为AOB内一点，PEOA，PDOB，且PD = PE，  求证：OP平分AOB。  O     归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角

58、的平分线上证明角相等 推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE，   点P平分 。  实践练习：如图，在ABC中，ACB=90°,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm   ，那OAA  么AE+DE等于 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm  17  数学专题之【精品导学案】   模块二 合作探究  6、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求证：OB =

59、 OC。 A     BC  7、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。 求证：3 =4。 B CA  8、如图，在ABC中，AC = BC，C = 90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。  A1CD = 4cm，求AC的长；2求证：AB = AC + CD。     模块三 形成提升   1、 如右图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，假设BD=CD

60、。  求证：AD平分BAC。     2、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。  求证：P在ACB的角平分线上。  A  P  B D  模块四 小结反思  一、本课知识：  1、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)  2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.证明角相等  

61、;二、本课典例：  三、我的困惑：你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？  18  第一章 三角形的证明  第四节 角平分线二     【学习目标】  1、 进一步开展学生的推理证明意识和能力。  2、 能够利用尺规作角的平分线。  【学习方法】自主探究与合作交流相结合。  【学习重难点】  重点：角平分线的相关结论。 难点：角平分线的相关结论的应用。  

62、【学习过程】  模块一 预习反应  一、学习准备  1、角平分线上的点到 。  2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。  3、阅读教材：P30P31第4节?角平分线?  二、教材精读  4、：点P是ABC的两条角平分线BM、CN的交点，  求证：A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。  证明：过点P作PEBC于E，PFAC于F，PDAB于D，  CN是ABC的角分线，点P为CN上一

63、点，   BM是ABC的角分线，点P为BM上一点，      E     归纳：三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离_。 推理格式：点P是ABC的三条角平分线的交点，且PEBC，PFAC，PDAB， PD=_=_.  实践练习：  1如图4，点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，那么   PD_PE_PF.     2如图5，P是AOB平分线上任意一点

64、，且PD=2cm，假设使PE=2cm，那么PE与OB的关系是_.  图4  图5 19      模块二 合作探究  5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。  B     B OA 图   1     6、如图2，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的距离相等。用尺规作图     7、：如图在ABC中，C=90°

65、;，AD平分BAC，交BC于D，假设BC=32，BDCD=97，求：D到AB边的距离.     E  AC模块三 形成提升 D  1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠， 图1-36使两个锐角顶点A、B重合，假设DE = DC, 那么A = °.  2、:如图,ABC的外角CBDT和BCE的角平分线相交于点F.  求证:点F在DAE的平分线上.     C  E F     模块四 小结反思  一、本课知识：  1、三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条