中学数学思想方法及其教学研究的体会

1、.中学数学思想方法及其教学研究的体会1数学思想方法教学的心理学意义“不管我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的根本构造所谓根本构造就是指“根本的、统一的观点，或者是一般的、根本的原理“学习构造就是学习事物是怎样互相关联的数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分下面从根本构造学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义第一.“懂得根本原理使得学科更容易理解心理学认为“由于认知构造中原有的有关观念在包摄和概括程度上高于新学习的知识，因此新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了下位学习

2、所学知识“具有足够的稳定性，有利于结实地固定新学习的意义，即使新知识可以较顺利地纳入到学生已有的认知构造中去学生学习了数学思想、方法就可以更好地理解和掌握数学内容第二.有利于记忆除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否那么很快就会忘记学习根本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来高明的理论不仅是如今用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理，在数学学习中是至关重要的无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭记于头脑中的数学的精神、数学

3、的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生第三.学习根本原理有利于“原理和态度的迁移这种类型的迁移应该是教育过程的核心用根本的和一般的观念来不断扩大和加深知识曹才翰教授也认为，“假如学生认知构造中具有较高抽象、概括程度的观念，对于新学习是有利的，“只有概括的、稳固的和明晰的知识才能实现迁移美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到详细的类似学习中学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地进步学习质量和数学才能第四.强调构造和原理的学习，“可以缩短高级知识和初级知识之间的间隙一般地

4、讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多详细内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义而在高等数学中几乎全部保存下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系亲密的内容，如集合、对应等因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线2中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识表层知识包括概念、性质、法那么、公式、公理、定理等数学的根本知识和根本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法表层知识是深层知识的根底，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识学

5、生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精华，它支撑和统帅着表层知识老师必须在讲授表层知识的过程中不断地浸透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识到达一个质的“飞跃，从而使数学教学超脱“题海之苦，使其更富有朝气和创造性那种只重视讲授表层知识，而不注重浸透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识程度永远停留在一个初级阶段，难以进步；反之，假如单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水

6、，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，进步数学才能，形成良好的数学素质3中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识由于中学生认知才能和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想其理由是：1这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；2符合中学生的思维才能及他们的实际生活经历，易于被他们理解和掌握；3在中学数学教学中，运

7、用这些思想分析、处理和解决数学问题的时机比较多；4掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的根底此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所表达，应根据详细情况在教学中予以浸透数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经历以及数学思想掌握情况亲密相关从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原那么，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的4数学思想方法的教学形式数学表层知识与深层知识具

8、有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学形式：操作掌握领悟对此形式作如下说明：1数学思想、方法教学要求老师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；2“操作是指表层知识教学，即根本知识与技能的教学“操作是数学思想、方法教学的根底；3“掌握是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生可以承受相关深层知识的前提；4“领悟是指在老师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求

9、学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老

10、师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。5数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中根据详细情况在一段时间内突出浸透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史