中学趣味数学：书架

1、.中学兴趣数学：书架图书馆馆长德雷克女士问她的三位助手，在某层书架上可以并排平放多少本书。她得到的答复是：阿斯特女士：这层书架正好可以用2本图书目录、3本字典和3本百科全书放满。布赖斯女士：这层书架正好可以用4本图书目录、3本字典和2本百科全书放满。克兰女士：这层书架正好可以用4本图书目录、4本字典和3本百科全书放满。1只有两位助手的答复是正确的。2假如用同一类图书放，德雷克女士发现只有一类图书能正好放满这层书架。3要正好放满这层书架，需要这类图书15本。4所有的图书目录开本一样，所有的字典开本一样，所有的百科全书开本一样。假设这三类图书并排平放时相邻两本书的间距都可以忽略不计，那么，用哪类图

2、书可正好放满这层书架？提示：用代数式表示书架的宽度以及15本同类图书并排平放时的总宽度。根据三位女士的答复，将导出包含书架宽度和每类图书并排平放时的总宽度的三对方程；其中只有一对方程可解出取正值的各类图书宽度。可以正好放满书架的那类图书的宽度不能是其他两类图书中任何一类图书宽度的倍数。答案运用4，设：c=一本图书目录的宽度，d=一本字典的宽度，e=一本百科全书的宽度，x=书架的宽度。于是，根据每位助手的答复，相应有：A阿斯特：2c3d3ex，B布赖斯：4c3d2ex，C克兰：4c4d3ex。从C减去A，得：2cd0，从而d-2c，这不可能。从C减去B，得：de0，从而d=-c，这不可能。从B减

3、去A，得：2ce0，从而e2c，这是可能。由于用C同A和B联立得出的解都导致不可能的情况，所以克兰女士的答复是错误的。于是，根据1只有两位助手的答复是正确的。方程A和B是正确的，e2c。根据3，假如是15本百科全书能正好放满这层书架，那么30本图书目录也能正好放满这层书架。因此，根据2，百科全书不能正好放满这层书架。假如是15本字典能正好放满这层书架，那么运用A也可以运用B以及e2c，可得：2c+3d+3e=x，e+3d+3ex，3d+4ex，3d+4e15d，4e12d，e3d。根据3要正好放满这层书架，需要这类图书15本。，假如是15本字典能正好放满这层书架，那么5本百科全书也能正好放满这

4、层书架。因此，根据2假如用同一类图书放，德雷克女士发现只有一类图书能正好放满这层书架。，字典不能正好放满这层书架。于是，只有图书目录能正好放满这层书架。运用A也可以运用B以及e2c，可得：2c+3d+3e=x,2c+3d+6c=x,3d+8c=x,3d+8c=15c,唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流

5、的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。3d=7c, .“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。既然15本图书目录能正好放满这层书架