中学趣味数学：首位数问题

1、.中学兴趣数学：首位数问题人们对生活中的许多现象由于习以为常而不求甚解。可是，假如仔细研究，这里面可能蕴含着深奥的道理。天文学家在进展天文计算时，经常要使用对效表。本世纪韧，有一次天文学家西蒙?纽科姆在查对数表时，偶尔发现了这样的现象：对数表开场的几页总要比后面几页磨损得厉害。这说明人们在查对数表时，较多地是使用了以1为首的那几页。于是，纽科姆便产生这样一个疑问：首位数是1的自然数在全体自然数中占有多大的比例？它是不是要比首位数是其它数字的自然效要多？人们后来就把这个问题称为首位数问题。大家可能会认为这个问题是显而易见的。因为除0以外，共有九个数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，用其中任

2、何一个数字开头的自然数，在全体自然数中的分布是均匀的，时机应该是均等的。这就是说，首位数为1的自然数应该占全体自然数的19。可是，事实并不这么简单。1974年，如今是美国斯坦福大学统计学家的珀西?迪亚科尼斯当时还在哈佛大学做研究生，研究了这个问题，所得到的结论出乎人们的意料：首位数是1的自然数约占全体自然数的13。准确一点说，这个数值应该是lg2约为030103。这是怎么一回事呢？事实上，用不同数字做首位数字，这样的自然数的分布并不是很均匀的，也不是很规那么的。首位数是1的自然数的分布规律是；1到9之间，这样的数只有1个，它就是1，所以占19；1到20之间，这样的数有11个，它们是1，10，1

3、1，19，所以约占12，1到30之间，这样的数同样有11个，约占13，1到100之间这样的数仍然只有1个，约占19，l到200之间，这样的数有111个，它们是1，10，11，19，100，101，199，约占12。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制

4、，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读

5、百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。注意到首位数是1的自然数在以上各区间的个数与这个区间内所有自然数个数的比值，总是在12与19之间来回振荡。于是，迪亚科尼斯经过研究，终于运用高等数学的方法，得出这些比值的合理平均值，它就是上面所讲到的lg2。迪亚科尼斯当时并不知道这样偶尔的发现有什么实际意义。后来，美国西雅田波音航天局数学家梅尔达德沙沙哈尼在研究用计算机描绘自然景象的问题时，用上了这个结论。近年来，美国波音航天局将这一成果用于飞机模拟器，使飞行员在不分开地面的情况下承受训练，而能得到一种在空中飞行的实感。首位数问题的结论在科学技术中发挥了重大的作用。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、