对数函数图象及性质1

1、函数的函数的解析式有何共同特征解析式有何共同特征? ?特征特征: :(1)(1)含有对数符号含有对数符号 (2)(2)底数是常数底数是常数 (3)(3)真数是变量真数是变量 25loglogyxyx探 索 新 知对数函数的定义：对数函数的定义：函函数数y = loga x (a0且且a1)叫做对数叫做对数函数函数其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是(0,+) ，值域是，值域是R探 索 新 知判断一个函数是对数函数必须必须满足以下条件：判断一个函数是对数函数必须必须满足以下条件：（1 1）系数为）系数为1 1（2 2）底数为大于）底数为大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的

2、常数（3 3）对数的真数仅有自变量）对数的真数仅有自变量x x1.1.下列哪些是对数函数？下列哪些是对数函数？)23(log) 1 (2xyxyx) 1(log)2(231log)3(xy xyln)4(课 堂 练 习问题3:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 探 索 新 知x 1/41/2124y=log2x -2-101221-1-21240yx32114用描点法在同一坐标系中画出对数函数 与 的图象xy2logxy21log探究探究: :对数函数对数函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)图象与性质图象与性质xy2log探 索

3、新 知x 1/4 1/2124-2-1012210-1-2 21-1-21240yx32114探究探究: :对数函数对数函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)图象与性质图象与性质xy21logxy2logxy21logxy2log用描点法在同一坐标系中画出对数函数 与 的图象xy2logxy21log探 索 新 知问题问题4:4:函数函数 的图象与函数的图象与函数y=logy=log2 2x x的图象有什么关系的图象有什么关系? ?可否利用可否利用y=logy=log2 2x x的图象画出的图象画出 的图象的图象? ? xy21logxy21log21-1-2124

4、0yx32114xy2log xy21log 探究探究: :对数函数对数函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)图象与性质图象与性质探 索 新 知21-1-21240yx32114xyalogxya1log结论结论:y=:y=logloga ax x的图象与的图象与 的图象的图象关于关于x x轴对称轴对称. .xya1log探究探究: :对数函数对数函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)图象与性质图象与性质探 索 新 知21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 练习练习: :如图为函数如图

5、为函数y=logy=log3 3x x的图象的图象, ,在同一在同一直角坐标系中画出函数直角坐标系中画出函数 的图象的图象. .xy31log探究探究: :对数函数对数函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)图象与性质图象与性质探 索 新 知21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 问题5:观察 , , , 图象,你能发现它们有哪些共同特征？xy2log xy21log xy31log xy3log 探究探究: :对数函数对数函数y=y=logloga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)图象与性质图象与性质探 索

6、 新 知值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R R上是上是增函数增函数在在R R上是上是减函数减函数单调性：单调性：定义域：定义域：R R1 a10 a图图象象性性质质), 0( 非奇非偶函数非奇非偶函数过点过点(1,0)(1,0)即即x=1x=1时时,y=0,y=0特殊点：特殊点：哪个量在影响着对数函数的单调性？值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R R上是上是增函数增函数在在R R上是上是减函数减函数单调性：单调性：定义域：定义域：R R1 a10 a图图象象性性质质), 0( 非奇非偶函数非奇非偶函数过点过点(1,0)(1,0)即即x=1x=1时时,y=0,y=0特殊点：特殊点：如何快速地画出对

7、数函数简图？值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在 上是上是增函数增函数在在 上是上是减函数减函数单调性：单调性：定义域：定义域：R R1 a10 a图图象象性性质质), 0( 非奇非偶函数非奇非偶函数过点过点(1,0)(1,0)即即x=1x=1时时,y=0,y=0特殊点：特殊点：y X O y y X X O y=logax(a1)y=logax(0a1x1时时,y0;0 x0;0 x1时时,y0,y1)y=logax(0a1)的图象回答:x取何值时,y0?x取何值时,y1x1时时,y0;0 x0;0 x1时时,y0,y1)y=logax(0a1)(1,0) (1,0) (1,0) (1,0) x

8、=1 x=1 根据y=logax(0a0?x取何值时,y1x1时时,y0;0 x1,y0;0 x0,y0 值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R R上是上是增函数增函数在在R R上是上是减函数减函数单调性：单调性：定义域：定义域：R R1 a10 a图图象象性性质质), 0( 非奇非偶函数非奇非偶函数过点过点(1,0)(1,0)即即x=1x=1时时,y=0,y=0特殊点：特殊点：y X O (1,0) (1,0) y y X X O x=1 x=1 (1,0) (1,0) x=1 x=1 y=logax(a1)y=logax(0a0 x0时时,y1;x1;x0时时,0y1,0y0 x0时时,0y1

9、;x0,0y1;x1,y1 log (2) 1A. 1,2B.2,1C. -2,1D. -1,1ayx1.函数的图象过定点（）（）（）（）（）D2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2a(1) ylo gx=a(2 ) ylo g(4x )=-71(3) ylo gx -1=31(4 ) ylo gx=(5)lg(2)yx求与对数函数有关的定义域时应注意以下两点：求与对数函数有关的定义域时应注意以下两点：（1 1）要遵循以前学过的求定义域的方法，如：分式的分母不为零，）要遵循以前学过的求定义域的方法，如：分式的分母不为零，偶次根式的被开放式大于或等于零等。偶次根式的被开放式大于或等于零等。（2 2）遵循对数函数的自身要求：）遵循对数函数的自身要求： 真数大于零真数大于零 ， 底数大于底数大于0 0且不等于且不等于1 1， 按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式。按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式。( 21)(6)log(48)xyx1.对数函数的定义对数函数的定义2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质3. 的图象与的图象与 的图象的关系的图象的关系x