椭圆的标准方程

1、椭圆的标准方程任课教师：刘婉君时间：2010年6月4日地点：08装饰（3）班（7502）一、教学目标：1.知识目标：（1）了解椭圆的定义，理解它们的标准方程，能根据已知条件写出椭圆的标准方程；（2）由椭圆的方程知道它们的焦点坐标和焦距椭圆的2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育，并培养学生对新问题勇于探索的精神. 二、教学重点：椭圆的定义和标准方程.三、教学难点：正确判断椭圆的焦点位置并能准确写出椭圆的标准方程.四、教学方法：讲授法、图示法、归纳法与练习法相结合.五、教学手段自制教具、多媒体课件六、教学过程： (一) 创设情境 、引入概念1

2、、观看图片（1）2003年10月15日时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船载着航天员杨利伟在中国酒泉卫星发射中心发射升空，飞船在变轨前绕地球运行的轨道是椭圆。（2）国家体育场（鸟巢）是2008年第29界奥林匹克运动会的主体育场，工程主体建筑呈空间马鞍椭圆形，其平面效果图主要是由椭圆形成。2、数学实验请同学们准备一条一定长的绳子、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画图：（1）将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离，如图1图1M（2）用铅笔尖把绳子拉紧，并在画板上慢慢移动，画出图形。思考：（1）画出来的是什么图形？ （2）铅笔移动的过程中，始终是拉紧绳子，说明笔尖的 运动满足什么

3、条件？从上面的画图中，我们可以看出，绳子的长度是保持不变的，椭圆是由到点和的距离的和等于绳长的所有点组成的 我们把平面内与两个定点、的距离之和是常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（二）椭圆的标准方程1、研究椭圆的方程（1）已过焦点、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图2所示 图2xyOM设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距=（0），椭圆上的点M与两个定点、的距离之和为（0且>），则、的坐标分别为，由椭圆的定义，有，即经化简得：令，可以得到方程 ，（1） 可以证明，如果点的坐标满足方程（1），那么点一定在椭圆上因此方程（1）叫做焦点

4、在轴上的椭圆的标准方程 x图3yO（2）若如图3所示，取过焦点、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系， 用同样的方法可以得到它的方程为 （2）其中,方程（2）叫做焦点在轴上的椭圆的标准方程思考：两种形式的椭圆方程有什么共同点？有什么区别？2、练习1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）, 焦点在轴上； （2）, 焦点在轴上； （3）, 焦点在轴上； （4）, 焦点在轴上。总结：求椭圆的标准方程的步骤：（1）定焦点，（2）定形式，（3）定的值。3、练习2. 判断下列椭圆的焦点是在轴上还是在轴上。 （1） （2） （3） 总结：在方程左边的二次项（ 或）和（或）中，分母大的

5、焦点就在该条轴上。 4、练习3. 求椭圆的焦点与焦距。5、练习4. 完成课本P176课堂练习2。（三）小结反思、交流体会1、本节课我们学习了椭圆的定义(要注意定义中的条件)以及椭圆的标准方程。2、注意焦点的位置与方程形式的关系 ，用分母的大小确定焦点在X轴上还是Y轴上。（四）布置作业、内化提高：P177. A. 1(4), 2七、教学设计的说明本节课是高中数学新教材第12章圆锥曲线中12。3椭圆的标准方程，教学内容主要是研究椭圆的定义，用坐标法推导椭圆的标准方程，并解决一些简单的求椭圆问题。本节课要为下一课椭圆的性质的学习打好基础，对后继学习的双曲线、抛物线的标准方程的推导也也起到很好的示范作

6、用。通过本节课的探究学习，学生不仅掌握了有关知识，而且进一步理解了解析几何的研究方法。所以说，本节课对于沟通解析几何各部分知识的联系，完善学生的认知结构，起着重要的作用。在教学中，通过创设情景、动手操作及多媒体显示来形成椭圆的直观图像，并初步体会椭圆的本质特征。以小组的形式让学生自己动手画一下，可以很自然地得出椭圆的定义，并对建立直角坐标系起到很好的启示与帮助作用。用数形结合的方法来探讨与的关系，进一步理解了椭圆的本质特征。对椭圆标准方程的推导，考虑到学生的数学基础较差等客观因素，中间的化简过程不在课堂上展开，只是要求数学水平较高的学生课后阅读课本中页的内容，我个人认为这一做法是符合职中学生的特点，降低教学的难度，把更多的时间放在后面的应用上面。整个教学过程始终体现“以学生发展为本”的教学理念，一个