直线和圆的位置关系(2)

1、第三章 圆3.5.2直线和圆的位置关系教学目标：（一）知识与技能：1能判定一条直线是否为圆的切线；2会过圆上一点画圆的切线；3会作三角形的内切圆（二）过程与方法：1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力（三）情感态度与价值观：1经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；2经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点：1探索圆的切线的判定方法，并能运用；2作三角形内切圆的方法教学难点：探索圆的切线的判定方法教学方法：师生

2、共同探索法教具准备：三角尺、圆规教学过程：一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件二、新课讲解展示学习目标：1能判定一条直线是否为圆的切线；2会过圆上一点画圆的切线；3会作三角形的内切圆；4.了解三角形的内切圆，三角形内心的概念。1探索切线的判定条件AB是O的直径，直线l经过点

3、A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，（1）随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？（2）当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？通过旋转可知，随着由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当90时，d达到最大此时dr；之后当继续增大时，d逐渐变小,第（2）题就解决了从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线？这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2做一做 已知O上有一点A，过A作出O的切线 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过

4、直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可 如右图 (1)连接OA (2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线 3如何作三角形的内切圆 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切 分析：假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离 作法：(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图) (2)过I作IDBC，垂足为D (3)以I为圆心，以ID为半径作II就是所求的圆 I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线C

5、F上IDIN，IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到ABC三边的距离相等.因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter) 4（补充）例题讲解 如下图，AB是O的直径，ABT=45，ATAB求证：AT是O的切线 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45 由三角形内角和可证TAB=90，即ATAB 证明：AB=AT，ABT45 ATBABT45TAB=180-ABT-ATB=90ATAB，即AT是O的切线三、课堂练习1 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?2.判断题：（1）、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）（2）、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）（3）、等边三角形的内心和外心重合； （ ）（4）、三角形的内心一定在三角形的